劉汝佳演算法競賽入門經典答案

① ACM動態規劃問題（演算法競賽入門經典）

遞歸就不說了，明顯是需要棧的邏輯結構維護的。簡單說說對遞推和DP的個人見解，只供參考。

DP=狀態+狀態轉移方程
狀態的關鍵特點是無後效性，簡單地舉例：奧運會某項目淘汰賽1/N決賽，成績只跟以後的比賽有關，之前的成績不帶入（只考慮賽制）。如果你發現一個狀態後面階段決策需要用到前面階段的狀態信息，那麼這就不是一個標準的DP。比如：
A - B1 - C1 - D
\-- EX ------/
如果將EX歸為B段或C段，那麼EX-D或者A-EX就跨越了跳躍了一個階段，對於這個階段來說他後面的階段就用到了前面階段的狀態信息
當然這並不意味著不能採用DP演算法，對於上面的例子，可以將EX本身拆為B2 - C2就可以滿足DP條件了，對於連續狀態的DP，類似的調整更多。

狀態轉移方程是狀態到狀態的決策
簡單地說，就是貪心的那一部分，多條路你選擇一條路的過程

很多時候，遞推和DP難以區分，一般情況，狀態轉移決策明顯是「選擇」的時候，會當做DP，而如果計算比重較大，會當做遞推；狀態調整比較多時，可能認為是遞推；連續狀態可以歸為DP。
例：M*N的的帶權格子，從左上走到右下，每次只能向右或下移動一格，求權值加和最大（小）的路徑條數。

還有一個相關詞叫做「遞推規劃」，有興趣的話可以自己看下相關資料

解釋之後答案很明顯：DP要有狀態轉移方程。甚至可以說DP的關鍵就是狀態轉移方程。
你的第一個問題，希望你把書名報一下，我貌似沒有白皮的

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書名：演算法競賽入門經典 訓練指南 升級版

作者：劉汝佳

出版社：清華大學出版社

出版年份：2021-5-1

內容簡介：

《演算法競賽入門經典——訓練指南（升級版）》是《演算法競賽入門經典（第2版）》一書的重要補充，旨在補充原書中沒有涉及或者講解得不夠詳細的內容，從而構建一個更完整的知識體系。本書通過大量有針對性的題目，讓抽象復雜的演算法和數學具體化、實用化。

《演算法競賽入門經典——訓練指南（升級版）》共包括6章，分別為演算法設計基礎、數學基礎、實用數據結構、幾何問題、圖論演算法與模型以及更多演算法專題。全書通過206道例題深入淺出地介紹了上述領域的各個知識點、經典思維方式以及程序實現的常見方法和技巧，並在章末給出了豐富的分類習題，供讀者查漏補缺和強化學習效果。

《演算法競賽入門經典——訓練指南（升級版）》題目多選自近年來ACM/ICPC區域賽和總決賽真題，內容全面，信息量大，覆蓋了常見演算法競賽中的大多數細分知識點。書中還給出了所有重要的經典演算法的完整程序，以及重要例題的核心代碼，既適合選手自學，也方便院校和培訓機構組織學生學習和訓練。

作者簡介：

劉汝佳，2000年3月獲得NOI2000全國青少年信息學奧林匹克競賽一等獎。大一時獲2001年ACM/ICPC國際大學生程序設計競賽亞洲-上海賽區冠軍和2002年世界總決賽銀牌。2004年至今共為 ACM/ICPC亞洲賽區命題二十餘道，擔任6次裁判和2次命題總監，並應邀參加IOI和ACM/ICPC相關國際研討會。曾出版《演算法競賽入門經典》《演算法競賽入門經典——訓練指南》《編程挑戰》等暢銷書。

陳鋒，任職於廈門宇道信隆信息科技有限公司，擔任技術總監職務，專注於人工智慧以及演算法技術在金融科技領域的應用。同時擔任四川大學ACM/ICPC演算法競賽集訓隊特邀指導老師，榕陽編程NOI、NOIP指導教練。所帶學員多次獲得ICPC金/銀牌，進入NOI省隊等。曾出版《演算法競賽入門經典——訓練指南》《演算法競賽入門經典——習題與解答》《演算法競賽入門經典——演算法實現》等暢銷書。

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書名：演算法競賽入門經典（第2版）

作者：劉汝佳

豆瓣評分：8.9

出版社：清華大學出版社

出版年份：2014-6-1

頁數：464

內容簡介：

《演算法競賽入門經典（第2版）》是一本演算法競賽的入門與提高教材，把C/C++語言、演算法和解題有機地結合在一起，淡化理論，注重學習方法和實踐技巧。全書內容分為12 章，包括程序設計入門、循環結構程序設計、數組和字元串、函數和遞歸、C++與STL入門、數據結構基礎、暴力求解法、高效演算法設計、動態規劃初步、數學概念與方法、圖論模型與演算法、高級專題等內容，覆蓋了演算法競賽入門和提高所需的主要知識點，並含有大量例題和習題。書中的代碼規范、簡潔、易懂，不僅能幫助讀者理解演算法原理，還能教會讀者很多實用的編程技巧；書中包含的各種開發、測試和調試技巧也是傳統的語言、演算法類書籍中難以見到的。

《演算法競賽入門經典（第2版）》可作為全國青少年信息學奧林匹克聯賽（NOIP）復賽教材、全國青少年信息學奧林匹克競賽（NOI）和ACM國際大學生程序設計競賽（ACM/ICPC）的訓練資料，也可作為IT工程師與科研人員的參考用書。

作者簡介：

劉汝佳，1982年12月生，高中畢業於重慶市外國語學校。2000年3月獲得NOI2000全國青少年信息學奧林匹克競賽一等獎第四名，進入國家集訓隊，並因此保送到清華大學計算機科學與技術系。大一時獲2001年ACM/ICPC國際大學生程序設計競賽亞洲-上海賽區冠軍和2002年世界總決賽銀牌（世界第四），2005年獲學士學位，2008年獲碩士學位。

學生時代曾為中國計算機學會NOI科學委員會學生委員，擔任IOI2002-2008中國國家隊教練，並為NOI系列比賽命題十餘道。現為NOI競賽委員會委員，並在NOI 25周年時獲得中國計算機學會頒發的「特別貢獻獎」。

2004年至今共為ACM/ICPC亞洲賽區命題二十餘道，擔任6次裁判和2次命題總監，並應邀參加IOI和ACM/ICPC相關國際研討會，發表論文兩篇。

2004年初作為第一作者出版專著《演算法藝術與信息學競賽》，2009年出版譯著《編程挑戰》，2009年出版《演算法競賽入門經典》，2012年出版《演算法競賽入門經典——訓練指南》。

多年來在全國二十餘個城市進行中學生競賽培訓工作，為北京、上海、吉隆坡等地的著名高校授課與宣講，並多次與TopCoder、網路和網易有道等知名企業合作舉辦比賽，讓更多的IT人才獲得展示自我的平台。