aes演算法s盒

1. 密碼學筆記4——AES密碼

AES的S盒：

把該位元組的高4位作為行值，低4位作為列值，取出S盒或者逆S盒中對應的行的元素作為輸出。例如，加密時，輸入的位元組S1為0x12,則查S盒的第0x01行和0x02列，得到值0xc9,然後替換S1原有的0x12為0xc9。狀態矩陣經位元組代換後的圖如下：
AES的S逆盒：

例子：

列混合變換是通過矩陣相乘來實現的，經行移位後的狀態矩陣與固定的矩陣相乘，得到混淆後的狀態矩陣，如下圖的公式所示：

這個位置有點不好理解，我們舉一個簡單的例子（都是我翻閱資料，最後通過計算總算是知道怎麼算了）
計算

輸入密鑰直接被復制到擴展密鑰數組的前4個字。然後每次用4個字填充擴展密鑰餘下的部分。公式描述

明文：
密鑰：
密文：
這里引用書上的例子，自己可以去算一遍加深理解

2. 簡述DES演算法的S盒與AES演算法的S盒之間的相同點和不同點。

相同：具有良好的非線性，AES的非線性運算是位元組代換，對應於DES中唯一非線性運算S盒。不相同：1,DES演算法一共有8個S盒，AES演算法只有S盒和逆S盒。2.DES演算法的每個S盒都是4×16的矩陣，每一行包括所有16種4位二進制。AES演算法的每個S盒都是16×16的矩陣，每一行包括所有16種二位十六進制。3.DES演算法的S盒運算時輸入是6位二進制數，輸出為4位二進制。AES演算法的S盒運算時輸入為二位十六進制，輸出也為二位16進制數。4.DES演算法S盒計算式，輸入六位二進制數種，第一位與第六位二進制數對應的十進制數代表S盒中的行，中間4位二進制對應的十進制數對應S盒中的列.AES在S盒計算式，輸入2位十六進制數，第一位代表S盒中的行，第二位代表S盒的列。

3. 什麼是AES演算法

加密演算法分為單向加密和雙向加密。
單向加密 包括 MD5 ， SHA 等摘要演算法。單向加密演算法是不可逆的，也就是無法將加密後的數據恢復成原始數據，除非採取碰撞攻擊和窮舉的方式。像是銀行賬戶密碼的存儲，一般採用的就是單向加密的方式。

雙向加密 是可逆的，存在密文的密鑰，持有密文的一方可以根據密鑰解密得到原始明文，一般用於發送方和接收方都能通過密鑰獲取明文的情況。雙向加密包括對稱加密和非對稱加密。對稱加密包括 DES 加密， AES 加密等，非對稱加密包括 RSA 加密， ECC 加密。
AES 演算法全稱 Advanced Encryption Standard ,是 DES 演算法的替代者，也是當今最流行的對稱加密演算法之一。

要想學習AES演算法，首先要弄清楚三個基本的概念：密鑰、填充、模式。

密鑰是 AES 演算法實現加密和解密的根本。對稱加密演算法之所以對稱，是因為這類演算法對明文的加密和解密需要使用同一個密鑰。

AES支持三種長度的密鑰：

128位，192位，256位

平時大家所說的AES128，AES192，AES256，實際上就是指的AES演算法對不同長度密鑰的使用。從安全性來看，AES256安全性最高。從性能來看，AES128性能最高。本質原因是它們的加密處理輪數不同。

要想了解填充的概念，我們先要了解AES的分組加密特性。AES演算法在對明文加密的時候，並不是把整個明文一股腦加密成一整段密文，而是把明文拆分成一個個獨立的明文塊，每一個明文塊長度128bit。

這些明文塊經過AES加密器的復雜處理，生成一個個獨立的密文塊，這些密文塊拼接在一起，就是最終的AES加密結果。

但是這里涉及到一個問題：

假如一段明文長度是192bit，如果按每128bit一個明文塊來拆分的話，第二個明文塊只有64bit，不足128bit。這時候怎麼辦呢？就需要對明文塊進行填充（Padding）。AES在不同的語言實現中有許多不同的填充演算法，我們只舉出集中典型的填充來介紹一下。

不做任何填充，但是要求明文必須是16位元組的整數倍。

如果明文塊少於16個位元組（128bit），在明文塊末尾補足相應數量的字元，且每個位元組的值等於缺少的字元數。

比如明文：{1,2,3,4,5,a,b,c,d,e},缺少6個位元組，則補全為{1,2,3,4,5,a,b,c,d,e,6,6,6,6,6,6}

如果明文塊少於16個位元組（128bit），在明文塊末尾補足相應數量的位元組，最後一個字元值等於缺少的字元數，其他字元填充隨機數。

比如明文：{1,2,3,4,5,a,b,c,d,e},缺少6個位元組，則可能補全為{1,2,3,4,5,a,b,c,d,e,5,c,3,G,$,6}

需要注意的是，如果在AES加密的時候使用了某一種填充方式，解密的時候也必須採用同樣的填充方式。

AES的工作模式，體現在把明文塊加密成密文塊的處理過程中。AES加密演算法提供了五種不同的工作模式：

ECB、CBC、CTR、CFB、OFB

模式之間的主題思想是近似的，在處理細節上有一些差別。我們這一期只介紹各個模式的基本定義。

電碼本模式 Electronic Codebook Book

密碼分組鏈接模式 CipherBlock Chaining

計算器模式 Counter

密碼反饋模式 CipherFeedBack

輸出反饋模式 OutputFeedBack

如果在AES加密的時候使用了某一種工作模式，解密的時候也必須採用同樣的工作模式。

AES加密主要包括兩個步驟： 密鑰擴展 和 明文加密 。

密鑰擴展過程說明（密鑰為16位元組）：

函數g的流程說明：

輪常量（Rcon）是一個字，最右邊三個位元組總為0。因此字與Rcon相異或，其結果只是與該字最左的那個位元組相異或。每輪的輪常量不同，定位為Rcon[j] = (RC[j], 0, 0, 0)。（RC是一維數組）
RC生成函數：RC[1] = 1, RC[j] = 2 * RC[j – 1]。
因為16位元組密鑰的只進行10輪的擴展，所以最後生成的RC[j]的值按16進製表示為：

十輪的密鑰擴展後，就能生成44個字大小的擴展密鑰。擴展後的密鑰將用於AES對明文的加密過程。

S盒是16×16個位元組組成的矩陣，行列的索引值分別從0開始，到十六進制的F結束，每個位元組的范圍為（00-FF）。

進行位元組代替的時候，把狀態中的每個位元組分為高4位和低4位。高4位作為行值，低4位作為列值，以這些行列值作為索引從S盒的對應位置取出元素作為輸出，如下圖所示：

S盒的構造方式如下：
（1） 按位元組值得升序逐行初始化S盒。在行y列x的位元組值是{yx}。
（2） 把S盒中的每個位元組映射為它在有限域GF中的逆;{00}映射為它自身{00}。
（3） 把S盒中的每個位元組的8個構成位記為(b7, b6, b5, b4, b3, b2, b1)。對S盒的每個位元組的每個位做如下的變換：

ci指的是值為{63}的位元組c的第i位。
解密過程逆位元組代替使用的是逆S盒，構造方式為

位元組d={05}。

逆向行移位將狀態中後三行執行相反方向的移位操作，如第二行向右循環移動一個位元組，其他行類似。

要注意，圖示的矩陣的乘法和加法都是定義在GF(2^8)上的。
逆向列混淆原理如下：

輪密鑰加後的分組再進行一次輪密鑰加就能恢復原值.所以，只要經過密鑰擴展和明文加密，就能將明文加密成密文，進行解密的時候，只需要進行逆向變換即可。

圖[AES加密演算法的流程]中還需要注意，明文輸入到輸入狀態後，需要進行一輪的輪密鑰加，對輸入狀態進行初始化。 前9輪的加密過程，都需要進行位元組替代、行移位、列混淆和輪密鑰加，但是第10輪則不再需要進行列混淆。

進行解密的時候，需要進行逆向位元組替代，逆向行移位、逆向列混淆和輪密鑰加。

4. AES演算法原理

AES加密過程是在一個4×4的位元組矩陣上運作，這個矩陣又稱為「體（state）」，其初值就是一個明文區塊（矩陣中一個
元素大小就是明文區塊中的一個Byte）。（Rijndael加密法因支持更大的區塊，其矩陣行數可視情況增加）加密時，
各輪AES加密循環（除最後一輪外）均包含4個步驟：

矩陣中的各位元組通過一個8位的S-box進行轉換。這個步驟提供了加密法非線性的變換能力。S-box與GF（28）上的乘法反元素有關，已知具有良好的非線性特性。為了避免簡單代數性質的攻擊，S-box結合了乘法反元素及一個可逆的仿射變換矩陣建構而成。此外在建構S-box時，刻意避開了固定點與反固定點，即以S-box替換位元組的結果會相當於錯排的結果。AES演算法中的S盒如圖2.2所示
例如一個位元組為0x19，經過S盒變換查找n(1,9) = 0xd4,所以就替換為0xd4。

ShiftRows描述矩陣的行操作。在此步驟中，每一行都向左循環位移某偏移量。在AES中（區塊大小128位），第一行維持不變，第二行里的每個位元組都向左循環移動一格。同理，第三行及第四行向左循環位移的偏移量就分別是2和3。經過ShiftRows之後，矩陣中每一豎列，都是由輸入矩陣中的每個不同列中的元素組成。

在MixColumns步驟，每一列的四個位元組通過線性變換互相結合。每一列的四個元素分別當作 的系數，合並即為GF（28）中的一個多項式，接著將此多項式和一個固定的多項式在molo 下相乘。此步驟亦可視為Rijndael有限域之下的矩陣乘法。MixColumns函數接受4個位元組的輸入，輸出4個位元組，每一個輸入的位元組都會對輸出的四個位元組造成影響。因此ShiftRows和MixColumns兩步驟為這個密碼系統提供了擴散性。

AES演算法利用外部輸入密鑰K(密鑰串的字數為Nk),通過密鑰的擴展程序得到共計4(Nr+1)字的擴展密鑰。它涉及如下三個模塊:
(1)位置變換(rotword)——把一個4位元組的序列[A,B,C,D]變化成[B,C,D,A]；
(2)S盒變換(subword)——對一個4位元組進行S盒代替；
(3)變換Rcon[i]——Rcon[i]表示32位比特字[xi-1,00,00,00]。這里的x是（02），如 Rcon[1]=[01000000]；Rcon[2]=[02000000]；Rcon[3]=[04000000]……
擴展密鑰的生成：擴展密鑰的前Nk個字就是外部密鑰K；以後的字W[[i]]等於它前一個字W[[i-1]]與前第Nk個字W[[i-Nk]]的「異或」,即W[[i]]=W[[i-1]]W[[i- Nk]]。但是若i為Nk的倍數,則W[i]=W[i-Nk]Subword(Rotword(W[[i-1]]))Rcon[i/Nk]。

5. aes演算法步驟

aes演算法由四個不同的變換組成，包括一個置換和三個替代：

位元組代替(SubBytes)：用一個S盒完成分組的位元組到位元組的代替。

行移位(ShiftRows):一個簡單的置換。

列混淆(MixColumns)：利用域GF(28)上的算術特性的一個代替。

輪密鑰加(AddRoundKey):當前分組和擴展密鑰的一部分進行按位XOR(異或)。

輸入的密鑰被擴展成由44個32位子所組成的數組w[i],由上圖可知，每輪有四個不同的字(128位)作為該輪到密鑰。

對加密和解密的操作，演算法由輪密鑰加開始，接著執行9輪迭代運算，每輪都包含所有4個階段的代替，接著是第10輪的三個階段。

僅僅在輪密鑰加階段使用密鑰。由於這個原因，該演算法以輪密鑰加開始，以輪密鑰加結束。