根式型函數值域速演算法

㈠ 根式三角函數函數求值域

需要根據根式本身的范圍以及三角函數自身的有界性加以求解。

㈡ 求根式函數的值域

首先1-x>=0
x+3>=0
解得-3<=x<=1
令u=√（1-x）+√（x+3>=0(-3<=x<=1)
u^2=4+2√[(1-x)(x+3)]
=4+2√(-x^2-2x+3)
=4+2√-(x+1)^2+4
(-3<=x<=1)
當x=-1時上式取得最大值，此時u^2=4+4=8
當x=-3或1時上式取得最小值，此時u^2=4+0=4
所以u的取值范圍為2<=u<=2√2
即2<=√（1-x）+√（x+3<=2√2
所以y=根號下（1-x）+根號下（x+3）+1
的值域[3,1+2√2]

㈢ 有根號的一次函數值域求法

形如y=ax+b+c√(dx+e) (acd≠0)的函數求值域，通法是換元：令t=√(dx+e)，將原函數化為t的二次函數在[0，+∞)上的值域問題。
但如果y=ax+b+c√(dx+e) (acd≠0)在定義域上的單調性易看出，則用單調性解更簡單。
因此這類題一般先判單調性，若單調易判，則用單調性解，否則，換元求解。

㈣ 如何求根號下函數值域

答案：根號2
提示：把原來的式子看成一個分母為1的代數式，再同時乘以根號下x+1 加根號下x-1即可。

㈤ 根式型函數求值域什麼時候適合換元法

最簡單例子y=x√（1-x^2) 一般都是利用到(sinx)^2+(cosx)^2=1,很容易看出來

㈥ 根號下函數求值域，用什麼方法

根號下函數g(x)=√f(x) 定義域f(x)≥0
g'(x)=f'(x)/2√f(x)
駐點同f(x)的駐點
∴求根號內函數的駐點，求出函數的極值，再求定義域區間的端點值（或極限），即可求出
根號下函數的值域

㈦ 帶根號的函數值域求法

例子
y=√（1-x) - √(x+3)的求法

函數y=√（1-x) - √(x+3)的定義域是[-3,1]
在[-3,1]上,函數f(x)=√（1-x)是減函數,當x=-3時,取得最大值2,當x=1時取得最小值0;
在[-3,1]上,函數g(x)=√（x+3)是增函數,當x=-3時,取得最小值0,當x=1時取得最大值2;那麼:
在[-3,1]上,函數-g(x)=-√（x+3)是減函數,當x=-3時,取得最大值0,當x=1時取得最小值-2
所以y=√（1-x) - √(x+3)在[-3,1]上是減函數,其值域是[-2,2]

望採納哦

㈧ 用判別式法求根式函數的值域

y=ax^2+bx+c, a>0，拋物線開口向上，值域在頂點到無窮大之間
當△>0時：ax^2+bx+c=0有兩個不相等的實數根x1，x2，頂點（(x1+x2)/2, f(x1+x2)/2),
值域[ f(x1+x2)/2,正無窮大）
當△=0時：ax^2+bx+c=0有兩個相等的實數根x1=x2，頂點（x1，0)
值域[ 0,正無窮大）
當△<0時：ax^2+bx+c=0沒有實數根，頂點在x軸之上
值域（ 0, 正無窮大）

㈨ 幾類根式函數的值域求法 王亞

①配方法：化為二次函數,利用二次函數的特徵來求值；常轉化為型如：的形式；②逆求法（反求法）：通過反解,用來表示,再由的取值范圍,通過解不等式,得出的取值范圍；常用來解,型如：；④換元法：通過變數代換轉化為能求值域的函數,化歸思想；⑤三角有界法：轉化為只含正弦、餘弦的函數,運用三角函數有界性來求值域；⑥基本不等式法：轉化成型如：,利用平均值不等式公式來求值域；⑦單調性法：函數為單調函數,可根據函數的單調性求值域.⑧數形結合（圖像法）：根據函數的幾何圖形,利用數型結合的方法來求值域.

㈩ 根式函數求值域的方法

常見類型的方法如圖所示，

其他情況有疑惑，請追問