源碼定律_簡述離散信源連續信源的最大熵定理

⑴ 簡述離散信源，連續信源的最大熵定理。

離散無記憶信源，等概率分布時熵最大。連續信源，峰值功率受限時，均勻分布的熵最大。平均功率受限時，高斯分布的熵最大。均值受限時，指數分布的熵最大。

最大熵原理是一種選擇隨機變數統計特性最符合客觀情況的准則，也稱為最大信息原理。隨機量的概率分布是很難測定的，一般只能測得其各種均值（如數學期望、方差等）或已知某些限定條件下的值（如峰值、取值個數等），符合測得這些值的分布可有多種、以至無窮多種，通常，其中有一種分布的熵最大。

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最大熵原理是在1957 年由E.T.Jaynes 提出的，其主要思想是，在只掌握關於未知分布的部分知識時，應該選取符合這些知識但熵值最大的概率分布。

因為在這種情況下，符合已知知識的概率分布可能不止一個。我們知道，熵定義的實際上是一個隨機變數的不確定性，熵最大的時候，說明隨機變數最不確定，換句話說，也就是隨機變數最隨機，對其行為做准確預測最困難。

從這個意義上講，那麼最大熵原理的實質就是，在已知部分知識的前提下，關於未知分布最合理的推斷就是符合已知知識最不確定或最隨機的推斷，這是我們可以作出的不偏不倚的選擇，任何其它的選擇都意味著我們增加了其它的約束和假設，這些約束和假設根據我們掌握的信息無法作出。

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