開方演算法程序框圖

A. 開方怎麼算

舉個例子，1156是四位數，所以它的算術平方根的整數部分是兩位數，且易觀察出其中的十位數是3。於是問題的關鍵在於：如何求出它的個位數a？為此，我們從a所滿足的關系式來入手。

根據兩數和的平方公式，可以得到

1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，

所以1156－30^2=2×30a+a^2，

即256=(30×2+a)a，

也就是說， a是這樣一個正整數，它與30×2的和，再乘以它本身，等於256。

為便於求得a，可用下面的豎式來進行計算：

根號上面的數3是平方根的十位數。將 256試除以30×2，得4(如果未除盡則取整數位).由於4與30×2的和64，與4的積等於256，4就是所求的個位數a。豎式中的余數是0，表示開方正好開盡。於是得到 1156=34^2， 或√1156=34.上述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：

開方的計算步驟

1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用「 ' 」這個符號分開（豎式中的11』56），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；

3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數（豎式中的256）；

4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商（20×3除256，所得的最大整數是 4，所以試商是4）；

5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商，如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小之後再試（豎式中（20×3+4）×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數）；

6．用相同的方法，繼續求平方根的其餘各位上的數。

如碰到開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值。例如求其近似值（精確到0.01），可列出上面右邊的豎式，並根據這個豎式得到。

筆算開平方運算較復雜，在實際中直接應用較少，但用這個方法可求出一個數的平方根的具有任意精確度的近似值。

B. 人教版高二數學必修三第一章知識點：演算法與程序框圖

1.演算法的概念
(1)演算法的定義：廣義的演算法是指完成某項工作的方法和步驟，那麼我們可以說洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的演算法，菜譜是做菜的演算法等等。
在數學中，現代意義的演算法是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序和步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成。
(2)演算法的特徵：①確定性：演算法的每一步都應當做到准確無誤、「不重不漏」。「不重」是指不是可有可無的、甚至無用的步塵顫驟，「不漏」 是指缺少哪一步都無法完成任務。②邏輯性：演算法從開始的「第一步」直到「最後一步」之間做到環環相扣。分工明確，「前一步」是「後一步」的前提， 「後一步」是「前一步」的繼續。③有窮性：演算法要有明確的開始和結束，當到達終止步驟時所要解決的問題必須有明確的結果，也就是說必須在有限步內完成任務，不能無限制的持續進行。
(3)演算法的描述：自然語言、程序框圖、程序語言。
2.高中二年級數學必修三演算法與程序框圖程序框圖
(1)程序框圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來准確、直觀地表示演算法的圖形;
(2)構成程序框的圖形符號及其作用
(3)程序框圖的構成
一個程序框圖包括以下幾部分：實困兄伏現不同演算法功能的相對應的程序框;帶箭頭的流程線;程序框內必要的說明文字。
3.高中二年級數學必修三演算法與程序框圖幾種重要的結構
(1)順序結構
順序結構是最簡單的演算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的。它是由若干個依次執行的步驟組成的，它是任何一個演算法都離不開的一種基本演算法結構。
見示意圖和實例：
順序結構在程序框圖中的體現就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執行演算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執行的，只有在執行汪攜完A框指定的操作後，才能接著執行B框所指定的操作。
(2)條件結構
如下面圖示中虛線框內是一個條件結構，此結構中含有一個判斷框，演算法執行到此判斷給定的條件P是否成立，選擇不同的執行框(A框、B框)。無論P條件是否成立，只能執行A框或B框之一，不可能既執行A框又執行B框，也不可能A框、B框都不執行。A框或B框中可以有一個是空的，即不執行任何操作。
見示意圖
(3)循環結構
在一些演算法中要求重復執行同一操作的結構稱為循環結構。即從演算法某處開始，按照一定條件重復執行某一處理過程。重復執行的處理步驟稱為循環體。
循環結構有兩種形式：當型循環結構和直到型循環結構。
①當型循環結構，如左下圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執行A框，A框執行完畢後，返回來再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，返回來再執行A框，如此反復執行A框，直到某一次返回來判斷條件P不成立時為止，此時不再執行A框，離開循環結構。繼續執行下面的框圖。
②直到型循環結構，如右下圖所示，它的功能是先執行重復執行的A框，然後判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則返回來繼續執行A框，再判斷條件P是否成立。以次重復操作，直到某一次給定的判斷條件P時成立為止，此時不再返回來執行A框，離開循環結構。繼續執行下面的框圖。

C. 開方的簡便演算法

開方的簡便演算法是：

比如136161這個數字,首先我們找到一個和136161的平方根比較接近的數,任選一個,比方說300到400間的任何一個數,這里選350,作為代表. 我們計算0.5*(350+136161/350)得到369.5 然後我們再計算0.5*(369.5+136161/369.5)得到369.0003，我們發現369.5和369.0003相差無幾,並且,369^2末尾數字為1.我們有理由斷定369^2=136161 一般來說能夠開方開的盡的,用上述方法算一兩次基本結果就出來了。

此方法是在高一學萬有引力和航天時，因需要大量開平方運算又不能用計算器，而被逼無奈研發的。
開立方的方法與開平方的方法很類似，但要復雜很多，如果不能熟練掌握，倒不如按大臉貓說的方法：湊！當然，熟練掌握以後，比湊的方法是快多了。

拓展資料

開方（英文rooting），指求一個數的方根的運算，為乘方的逆運算（參見「方根」詞條）。在中國古代也指求二次及高次方程（包括二項方程）的正根。

D. 設計一個求解一般二元一次方程組的演算法，並畫出程序框圖

分析：根據加法消元法，求出二元一次方程組（a1b2-a2b1≠0）的解，根據求解過程，可得所求框圖。

（一）演算法步驟：

（1）輸入a1，b2，a2，b1，c1，c2.

（2）計算x的值為：

(4)開方演算法程序框圖擴展閱讀：

程序流程圖的規范表示：

①使用標準的框圖符號。

②框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫，流程線要規范。

③除判斷框外，大多數框圖符號只有一個進入點和一個退出點。

④在圖形符號內描述的語言要非常簡練、清楚。

在學習程序框圖時要掌握各程序框的作用，准確應用三種基本邏輯結構，即順序結構、條件分支結構、循環結構來畫程序框圖准確表達演算法。畫程序框圖是用基本語句來編程的前提。

演算法的三種基本邏輯結構：

①順序結構：順序結構描述的是是最簡單的演算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的。

②條件結構：根據條件選擇執行不同指令的控制結構。

③循環結構：在一些演算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況

參考資料來源：網路--演算法流程圖

E. 程序框圖的高中數學演算法知識點總結

1、程序框圖基本概念：

(一)程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來准確、直觀地表示演算法的圖形。

一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框;帶箭頭的流程線;程序框外必要文字說明。

(二)構成程序框的圖形符號及其作用

學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的'形狀、作用及使用規則，畫程序框圖的規則如下：

1、使用標準的圖形符號。2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。3、除判斷框外，大多數流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。4、判斷框分兩大類，一類判斷框「是」與「否」兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果;另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。5、在圖形符號內描述的語言要非常簡練清楚。

(三)、演算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構。

1、順序結構：順序結構是最簡單的演算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執行的處理步驟組成的，它是任何一個演算法都離不開的一種基本演算法結構。

順序結構在程序框圖中的體現就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執行演算法步驟。如在示意圖中，A框和B框是依次執行的，只有在執行完A框指定的操作後，才能接著執行B框所指定的操作。

2、條件結構：

條件結構是指在演算法中通過對條件的判斷

根據條件是否成立而選擇不同流向的演算法結構。

條件P是否成立而選擇執行A框或B框。無論P條件是否成立，只能執行A框或B框之一，不可能同時執行A框和B框，也不可能A框、B框都不執行。一個判斷結構可以有多個判斷框。

3、循環結構：

在一些演算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環結構，反復執行的處理步驟為循環體，顯然，循環結構中一定包含條件結構。循環結構又稱重復結構，循環結構可細分為兩類：

(1)、一類是當型循環結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執行A框，A框執行完畢後，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執行A框，如此反復執行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。

(2)、另一類是直到型循環結構，如下右圖所示，它的功能是先執行，然後判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續執行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執行A框，離開循環結構。

當型循環結構 直到型循環結構

注意：1循環結構要在某個條件下終止循環，這就需要條件結構來判斷。因此，循環結構中一定包含條件結構，但不允許「死循環」。2在循環結構中都有一個計數變數和累加變數。計數變數用於記錄循環次數，累加變數用於輸出結果。計數變數和累加變數一般是同步執行的，累加一次，計數一次。

F. 開方的具體演算法

以3的開平方為例：
1）sqrt（3）開得1。3－1＝2，補兩個0得到200
2)將前次開得的值乘以20。1*20＝20。按以下式子：（20＋x）*x小於且最趨近200，得到x＝7，於是有sqrt（3）＝1.7；200－27*7＝11，補兩個0得到1100；
3）繼續按上面方法：17*20＝340，（340＋x）*x小於且最接近1100，得到x＝3，
於是有sqrt（3）＝1.73，1100－343*3＝71，補兩個0得7100
4）173*20=3460,求的本位的x＝2，於是sqrt（3）＝1.732，7100－3462*2＝176，補成17600。
…………
某一位上如果求得是0，則再補兩個00轉到下一位。