演算法題塗格子

⑴ 鋪地錦演算法

在四上數學書上有，先把因數分別寫在上和右邊，然後算6*7=42，寫在右上角的格子上，4寫左邊，2寫右邊，以此類推，填好格子；最後，把同一斜線上的數相加：0落下；2+3+0=5，5寫在下左方；4+8+2=14，向前進一位，4寫在左下方；2+1=3，3寫在左上方，因此得到：46*75=3450。

例如計算乘積1236×245：

先畫一個矩形，把它分成4×3個小格，在小格邊上依次寫下因數、因數的各位數字，再用對角線把小格一分為二，分別記錄上述各位數字相應乘積的十位數與個位數，把這些乘積由右到左，沿斜線方向相加，相加滿十時要向前進一。最後得到1236×245=如圖所列的答案 302820

(1)演算法題塗格子擴展閱讀：

500多年前,義大利的一本算術書中講述了一種「格子乘法」,後來傳入中國,在明朝的《演算法統宗》中稱為「鋪地錦」。你能仿照下面的例子算出「357×46」的積嗎?

46×75=3450

357×46=

分析與解:初看這道題,對「鋪地錦」的計算方法不容易理解。如果我們用乘法豎式的演算法同它比較一下,就可以發現它們之間的聯系,從而找到「鋪地錦」的計算方法。具體過程可以分成以下兩步進行:

一. 寫出豎式

二. 比較對照

1. 比較因數和積的書寫位置。一個因數46分別寫在格子的上方,另一個因數75寫在格子的右面。積3450,從低位起,依次寫在格子的左邊和下邊。

2. 比較部分積的寫法。先看46乘以個位上的5,其中6與5的積30寫在格子右下角的小格內,「0」寫在斜線的下邊,「3」寫在斜線的上邊;4與5的積20寫在格子左下角的小格內,「0」寫在斜線的下邊,「2」寫在斜線的上邊。接著看46乘以十位上的7,其中6與7的積42、4與7的積28,分別寫在格子的右上角和左上角。

3. 比較部分積相加的方法。筆算乘法的結果,是由各個部分積相加得到的。那麼「鋪地錦」中的積3450是怎麼得出的呢?從圖中可以

看出:3、4、5、0是由各條斜線格上的數相加得到的。從右下角開始,第一條斜線格上單獨一個0;第二條斜線格上「2+3+0=5」;第三條斜線格上「4+8+2=14」,格子外寫4,1進到下一斜線格中,與第4條斜線格上的2相加得3。

4. 比較算理。四條斜線格相當於豎式中的個位、十位、百位、千位。每條斜線格上的數相加,相當於相同數位相加。例如,右下角第二條斜線格上「2+3+0」,即表示2個十加3個十,再加0個十,得5個十(50)。

以上說明,「鋪地錦」和筆算乘法的計算方法不同,但算理相同,結果相同。現在用的筆算乘法比「鋪地錦」簡便得多了。

你能用「鋪地錦」計算「357×46」嗎?

分析與解:初看這道題,對「鋪地錦」的計算方法不容易理解。如果我們用乘法豎式的演算法同它比較一下,就可以發現它們之間的聯系,從而找到「鋪地錦」的計算方法。具體過程可以分成以下兩步進行:

一. 寫出豎式

二. 比較對照

1. 比較因數和積的書寫位置。一個因數46分別寫在格子的上方,另一個因數75寫在格子的右面。積3450,從低位起,依次寫在格子的左邊和下邊。

2. 比較部分積的寫法。先看46乘以個位上的5,其中6與5的積30寫在格子右下角的小格內,「0」寫在斜線的下邊,「3」寫在斜線的上邊;4與5的積20寫在格子左下角的小格內,「0」寫在斜線的下邊,「2」寫在斜線的上邊。接著看46乘以十位上的7,其中6與7的積42、4與7的積28,分別寫在格子的右上角和左上角。

3. 比較部分積相加的方法。筆算乘法的結果,是由各個部分積相加得到的。那麼「鋪地錦」中的積3450是怎麼得出的呢?從圖中可以看出:3、4、5、0是由各條斜線格上的數相加得到的。從右下角開始,第一條斜線格上單獨一個0;第二條斜線格上「2+3+0=5」;第三條斜線格上「4+8+2=14」,格子外寫4,1進到下一斜線格中,與第4條斜線格上的2相加得3。

4. 比較算理。四條斜線格相當於豎式中的個位、十位、百位、千位。每條斜線格上的數相加,相當於相同數位相加。例如,右下角第二條斜線格上「2+3+0」,即表示2個十加3個十,再加0個十,得5個十(50)。

以上說明,「鋪地錦」和筆算乘法的計算方法不同,但算理相同,結果相同。現在同學們用的筆算乘法比「鋪地錦」簡便得多了。

所以:357x46=16422