立方求和口演算法

『壹』 三次方求和公式 是如何推導的

當n=k+1時，
1^3+
2^3+···+k^3+(k+1)^3
=(1+2+3···+k)^2+(k+1)^3
=k^2(1+k)^2/4+(k+1)^3
運用等差數列求和公式
=(k+1)^2(k^2/4+k+1)
=(k+1)^2(k+1+1)^2/4
反用等差數列求和公式
=(1+2+3+...+k+1)^2

『貳』 立方數列求和

設1^3+2^3+......n^3=[n(n+1)/2]^2 成立 則1^3+2^3+......n^3+(n+1)^3=[n(n+1)/2]^2+ (n+1)^3 (化間)=(n^4+6n^3+13n^2+12n+4)/4 又因為[(n+1)(n+1+1)/2]^2=(n^4+6n^3+13n^2+12n+4)/4 (化間) 所以1^3+2^3+......n^3+(n+1)^3=[n(n+1)/2]^2+ (n+1)^3＝[(n+1)(n+1+1)/2]^2 所以1^3+2^3+......n^3=[n(n+1)/2]^2 成立 這是數學歸納法 基本思想是驗證n=1時等式成立 n=2時等式成立....設n=k時等式成立 只要證明n=k+1時等式仍成立 則無論k=任何數 等式都成立 故等式恆成立

『叄』 請問立方數求和公式

立方和公式，

『肆』 立方和公式&和的立方公式是什麼

立方和公式是：a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）

推導過程如下：

a³+b³

=a³+a²b-a²b+b³

=a²（a+b）-b（a²-b²）

=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）

=（a+b）[a²-b（a-b）]

=（a+b）（a²-ab+b²）

推導過程如下：

特別說明：

立方和公式的文字表達為：兩數和，乘它們的平方和與它們的積的差，等於這兩個數的立方和。

延伸：三項立方和公式

a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ac）

『伍』 立方求和

兩數和（或差）乘以它們的平方和與它們的積的差（或和），等於這兩個數的立方和（或差）．
例如：
數列求和1的立方+2的立方+3的立方+++一直加到N的立方結果是多少,怎樣證明?
1的立方=1 （1個奇數）
2的立方=3+5 （2個奇數）
3的立方=7+9+11 （3個奇數）
……
n的立方=（n的平方-n+1）+（n的平方-n+3）+……+（n的平方+n-1） （n個奇數）
最後答案
[n(n+1)]^2/2

『陸』 正整數的立方和的求和公式是什麼

1立方+2立方+3立方+.......+n立方=（1+2+3+4+……+n）的平方

『柒』 三次方求和公式

1³+2³+...+n³ = (1+2+...+n)² = n²(n+1)²/4。

1+2+...+n = n(n+1)/2 (可以裂項2k = k(k+1)-(k-1)k證明)。

1×2+2×3+...+n(n+1) = n(n+1)(n+2)/3 (可以裂項3k(k+1) = k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)證明)。

1×2×3+2×3×4+...+n(n+1)(n+2) = n(n+1)(n+2)(n+3)/4(類似裂項證明)。

n³ = n(n+1)(n+2)-3n(n+1)+n，求和即得。

一個數的零次方：

任何非零數的0次方都等於1。原因如下：

通常代表3次方。

5的3次方是125，即5×5×5=125。

5的2次方是25，即5×5=25。

5的1次方是5，即5×1=5。

由此可見，n≧0時，將5的（n+1）次方變為5的n次方需除以一個5，所以可定義5的0次方為：

5 ÷ 5 = 1。

『捌』 求和的立方公式什麼來著,幫幫忙

(a + b)^3
= a^3 + 3a^2*b + 3a*b^2 + b^3

『玖』 完全立方數求和公式(從1到n)

1³＋2³＋3³＋…＋n³=[n(n＋1)/2]²

『拾』 電腦計算長方形立方求和怎麼做

通過測量這個長方形的長是26毫米，寬是15毫米，（26+15）×2，=41×2，=82（毫米）；答：長方形的周長是82毫米．