兩大主流路徑演算法

① 路由演算法的類型有

路由演算法有很多種，如果從路由表對網路拓撲和通信量變化的自適應能力的角度劃分，可以分為靜態路由演算法和動態路由演算法兩大類，這兩大類又可細分為幾種小類型，比較典型常見的有以下幾種：

一、靜態路由演算法

1.Dijkstra演算法（最短路徑演算法）

Dijkstra(迪傑斯特拉)演算法是典型的單源最短路徑演算法，用於計算一個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。Dijkstra演算法是很有代表性的最短路徑演算法，在很多專業課程中都作為基本內容有詳細的介紹，如數據結構，圖論，運籌學等等。Dijkstra一般的表述通常有兩種方式，一種用永久和臨時標號方式，一種是用OPEN,CLOSE表的方式，這里均採用永久和臨時標號的方式。注意該演算法要求圖中不存在負權迴路。

Dijkstra演算法執行步驟如下：

步驟一：路由器建立一張網路圖，並且確定源節點和目的節點，在這個例子里我們設為V1和V2。然後路由器建立一個矩陣，稱為「鄰接矩陣」。在這個矩陣中，各矩陣元素表示權值。例如，[i,j]是節點Vi與Vj之間的鏈路權值。如果節點Vi與Vj之間沒有鏈路直接相連，它們的權值設為「無窮大」。

步驟二：路由器為網路中的每一個節點建立一組狀態記錄。此記錄包括三個欄位：

前序欄位———表示當前節點之前的節點。

長度欄位———表示從源節點到當前節點的權值之和。

標號欄位———表示節點的狀態。每個節點都處於一個狀態模式：「永久」或「暫時」。

步驟三：路由器初始化（所有節點的）狀態記錄集參數，將它們的長度設為「無窮大」，標號設為「暫時」。

步驟四：路由器設置一個T節點。例如，如果設V1是源T節點，路由器將V1的標號更改為「永久」。當一個標號更改為「永久」後，它將不再改變。一個T節點僅僅是一個代理而已。

步驟五：路由器更新與源T節點直接相連的所有暫時性節點的狀態記錄集。

步驟六：路由器在所有的暫時性節點中選擇距離V1的權值最低的節點。這個節點將是新的T節點。

步驟七：如果這個節點不是V2（目的節點），路由器則返回到步驟5。

步驟八：如果節點是V2，路由器則向前回溯，將它的前序節點從狀態記錄集中提取出來，如此循環，直到提取到V1為止。這個節點列表便是從V1到V2的最佳路由。

2.擴散法
事先不需要任何網路信息；路由器把收到的每一個分組，向除了該分組到來的線路外的所有輸出線路發送。將來會有多個分組的副本到達目的地端，最先到達的，可能是走了「最優」的路徑常見的擴散法是選擇性擴散演算法。

3.LS演算法

採用LS演算法時，每個路由器必須遵循以下步驟：

步驟一：確認在物理上與之相連的路由器並獲得它們的IP地址。當一個路由器開始工作後，它首先向整個網路發送一個「HELLO」分組數據包。每個接收到數據包的路由器都將返回一條消息，其中包含它自身的IP地址。

步驟二：測量相鄰路由器的延時（或者其他重要的網路參數，比如平均流量）。為做到這一點，路由器向整個網路發送響應分組數據包。每個接收到數據包的路由器返回一個應答分組數據包。將路程往返時間除以2，路由器便可以計算出延時。（路程往返時間是網路當前延遲的量度，通過一個分組數據包從遠程主機返回的時間來測量。）該時間包括了傳輸和處理兩部分的時間——也就是將分組數據包發送到目的地的時間以及接收方處理分組數據包和應答的時間。

步驟三：向網路中的其他路由器廣播自己的信息，同時也接收其他路由器的信息。

在這一步中，所有的路由器共享它們的知識並且將自身的信息廣播給其他每一個路由器。這樣，每一個路由器都能夠知道網路的結構以及狀態。

步驟四：使用一個合適的演算法，確定網路中兩個節點之間的最佳路由。

路由演算法有哪些類型？路由演算法與路由協議的區別

在這一步中，路由器選擇通往每一個節點的最佳路由。它們使用一個演算法來實現這一點，如Dijkstra最短路徑演算法。在這個演算法中，一個路由器通過收集到的其他路由器的信息，建立一個網路圖。這個圖描述網路中的路由器的位置以及它們之間的鏈接關系。每個鏈接都有一個數字標注，稱為權值或成本。這個數字是延時和平均流量的函數，有時它僅僅表示節點間的躍點數。例如，如果一個節點與目的地之間有兩條鏈路，路由器將選擇權值最低的鏈路。

二、動態路由演算法

1.距離向量路由演算法

距離向量路由演算法，也叫做最大流量演演算法，其被距離向量協議作為一個演算法，如RIP、BGP、ISO IDRP、NOVELL IPX。使用這個演算法的路由器必須掌握這個距離表(它是一個一維排列-「一個向量」)，它告訴在網路中每個節點的最遠和最近距離。在距離表中的這個信息是根據臨近接點信息的改變而時時更新的。表中數據的量和在網路中的所有的接點(除了它自己本身)是等同的。這個表中的列代表直接和它相連的鄰居，行代表在網路中的所有目的地。每個數據包括傳送數據包到每個在網上的目的地的路徑和距離/或時間在那個路徑上來傳輸(我們叫這個為「成本」)。這個在那個演算法中的度量公式是跳躍的次數，等待時間，流出數據包的數量，等等。在距離向量路由演算法中，相鄰路由器之間周期性地相互交換各自的路由表備份。當網路拓撲結構發生變化時，路由器之間也將及時地相互通知有關變更信息。其優點是演算法簡單容易實現。缺點是慢收斂問題，路由器的路徑變化需要像波浪一樣從相鄰路由器傳播出去，過程緩慢。

每一個相鄰路由器發送過來的路由表都要經過以下步驟：

步驟一：對地址為X的路由器發過來的路由表，先修改此路由表中的所有項目：把」下一跳」欄位中的地址改為X，並把所有」距離」欄位都加1。

步驟二：對修改後的路由表中的每一個項目，進行以下步驟：

（1）將X的路由表(修改過的)，與S的路由表的目的網路進行對比。若在X中出現，在S中沒出現，則將X路由表中的這一條項目添加到S的路由表中。

（2）對於目的網路在S和X路由表中都有的項目進行下面步驟：

1）在S的路由表中，若下一跳地址是x，則直接用X路由表中這條項目替換S路由表中的項目。

2）在S的路由表中，若下一跳地址不是x，若X路由表項目中的距離d小於S路由表中的距離，則進行更新。

步驟三：若3分鍾還沒有收到相鄰路由器的更新表，則把此相鄰路由器記為不可到達路由器，即把距離設置為16。

2.鏈路狀態最短路由優先演算法SPF

1）發現鄰居結點，並學習它們的網路地址；

2）測量到各鄰居節點的延遲或者開銷；

3）創建鏈路狀態分組；

4）使用擴散法發布鏈路狀態分組；

5）計算到每個其它路由器的最短路徑。

② 圖遍歷演算法之最短路徑Dijkstra演算法

最短路徑問題是圖論研究中一個經典演算法問題，旨在尋找圖中兩節點或單個節點到其他節點之間的最短路徑。根據問題的不同，演算法的具體形式包括：

常用的最短路徑演算法包括：Dijkstra演算法，A 演算法，Bellman-Ford演算法，SPFA演算法（Bellman-Ford演算法的改進版本），Floyd-Warshall演算法，Johnson演算法以及Bi-direction BFS演算法。本文將重點介紹Dijkstra演算法的原理以及實現。

Dijkstra演算法，翻譯作戴克斯特拉演算法或迪傑斯特拉演算法，於1956年由荷蘭計算機科學家艾茲赫爾.戴克斯特拉提出，用於解決賦權有向圖的 單源最短路徑問題 。所謂單源最短路徑問題是指確定起點，尋找該節點到圖中任意節點的最短路徑，演算法可用於尋找兩個城市中的最短路徑或是解決著名的旅行商問題。

問題描述 ：在無向圖 中， 為圖節點的集合， 為節點之間連線邊的集合。假設每條邊 的權重為 ，找到由頂點 到其餘各個節點的最短路徑（單源最短路徑）。

為帶權無向圖，圖中頂點 分為兩組，第一組為已求出最短路徑的頂點集合（用 表示）。初始時 只有源點，當求得一條最短路徑時，便將新增頂點添加進 ，直到所有頂點加入 中，演算法結束。第二組為未確定最短路徑頂點集合（用 表示），隨著 中頂點增加， 中頂點逐漸減少。

以下圖為例，對Dijkstra演算法的工作流程進行演示（以頂點 為起點）：

註：
01） 是已計算出最短路徑的頂點集合；
02） 是未計算出最短路徑的頂點集合；
03） 表示頂點 到頂點 的最短距離為3
第1步 ：選取頂點 添加進

第2步 ：選取頂點 添加進 ，更新 中頂點最短距離

第3步 ：選取頂點 添加進 ，更新 中頂點最短距離

第4步 ：選取頂點 添加進 ，更新 中頂點最短距離

第5步 ：選取頂點 添加進 ，更新 中頂點最短距離

第6步 ：選取頂點 添加進 ，更新 中頂點最短距離

第7步 ：選取頂點 添加進 ，更新 中頂點最短距離

示例：node編號1-7分別代表A,B,C,D,E,F,G

(s.paths <- shortest.paths(g, algorithm = "dijkstra"))輸出結果：

(s.paths <- shortest.paths(g,4, algorithm = "dijkstra"))輸出結果：

示例：

找到D（4）到G（7）的最短路徑：

[1] 維基網路，最短路徑問題： https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E7%9F%AD%E8%B7%AF%E9%97%AE%E9%A2%98 ；
[2]CSDN，Dijkstra演算法原理： https://blog.csdn.net/yalishadaa/article/details/55827681 ;
[3]RDocumentation: https://www.rdocumentation.org/packages/RNeo4j/versions/1.6.4/topics/dijkstra ;
[4]RDocumentation: https://www.rdocumentation.org/packages/igraph/versions/0.1.1/topics/shortest.paths ;
[5]Pypi: https://pypi.org/project/Dijkstar/

③ 常見的路由選擇演算法有哪些

鏈路狀態演算法（也稱最短路徑演算法）發送路由信息到互聯網上所有的結點，然而對於每個路由器，僅發送它的路由表中描述了其自身鏈路狀態的那一部分。距離向量演算法（也稱為Bellman-Ford演算法）則要求每個路由器發送其路由表全部或部分信息，但僅發送到鄰近結點上。從本質上來說，鏈路狀態演算法將少量更新信息發送至網路各處，而距離向量演算法發送大量更新信息至鄰接路由器。 ——由於鏈路狀態演算法收斂更快，因此它在一定程度上比距離向量演算法更不易產生路由循環。但另一方面，鏈路狀態演算法要求比距離向量演算法有更強的CPU能力和更多的內存空間，因此鏈路狀態演算法將會在實現時顯得更昂貴一些。除了這些區別，兩種演算法在大多數環境下都能很好地運行。

④ 最短路徑演算法

Dijkstra演算法，A*演算法和D*演算法

Dijkstra演算法是典型最短路演算法，用於計算一個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。Dijkstra演算法能得出最短路徑的最優解，但由於它遍歷計算的節點很多，所以效率低。

Dijkstra演算法是很有代表性的最短路演算法，在很多專業課程中都作為基本內容有詳細的介紹，如數據結構，圖論，運籌學等等。

Dijkstra一般的表述通常有兩種方式，一種用永久和臨時標號方式，一種是用OPEN, CLOSE表方式，Drew為了和下面要介紹的 A* 演算法和 D* 演算法表述一致，這里均採用OPEN,CLOSE表的方式。

大概過程：
創建兩個表，OPEN, CLOSE。
OPEN表保存所有已生成而未考察的節點，CLOSED表中記錄已訪問過的節點。
1． 訪問路網中里起始點最近且沒有被檢查過的點，把這個點放入OPEN組中等待檢查。
2． 從OPEN表中找出距起始點最近的點，找出這個點的所有子節點，把這個點放到CLOSE表中。
3． 遍歷考察這個點的子節點。求出這些子節點距起始點的距離值，放子節點到OPEN表中。
4． 重復2，3，步。直到OPEN表為空，或找到目標點。

提高Dijkstra搜索速度的方法很多，常用的有數據結構採用Binary heap的方法，和用Dijkstra從起始點和終點同時搜索的方法。

A*（A-Star)演算法是一種啟發式演算法，是靜態路網中求解最短路最有效的方法。

公式表示為： f(n)=g(n)+h(n),
其中f(n) 是節點n從初始點到目標點的估價函數，
g(n) 是在狀態空間中從初始節點到n節點的實際代價，
h(n)是從n到目標節點最佳路徑的估計代價。

保證找到最短路徑（最優解的）條件，關鍵在於估價函數h(n)的選取：
估價值h(n)<= n到目標節點的距離實際值，這種情況下，搜索的點數多，搜索范圍大，效率低。但能得到最優解。
如果 估價值>實際值, 搜索的點數少，搜索范圍小，效率高，但不能保證得到最優解。
估價值與實際值越接近，估價函數取得就越好。
例如對於幾何路網來說，可以取兩節點間歐幾理德距離（直線距離）做為估價值，即f=g(n)+sqrt((dx-nx)*(dx-nx)+(dy-ny)*(dy-ny))；這樣估價函數f在g值一定的情況下，會或多或少的受估價值h的制約，節點距目標點近，h值小，f值相對就小，能保證最短路的搜索向終點的方向進行。明顯優於Dijstra演算法的毫無無方向的向四周搜索。
conditions of heuristic
Optimistic (must be less than or equal to the real cost)
As close to the real cost as possible
主要搜索過程：
創建兩個表，OPEN表保存所有已生成而未考察的節點，CLOSED表中記錄已訪問過的節點。
遍歷當前節點的各個節點，將n節點放入CLOSE中，取n節點的子節點X,->算X的估價值->
While(OPEN!=NULL)
{
從OPEN表中取估價值f最小的節點n;
if(n節點==目標節點) break;
else
{
if(X in OPEN) 比較兩個X的估價值f //注意是同一個節點的兩個不同路徑的估價值
if( X的估價值小於OPEN表的估價值 )
更新OPEN表中的估價值; //取最小路徑的估價值
if(X in CLOSE) 比較兩個X的估價值 //注意是同一個節點的兩個不同路徑的估價值
if( X的估價值小於CLOSE表的估價值 )
更新CLOSE表中的估價值; 把X節點放入OPEN //取最小路徑的估價值
if(X not in both)
求X的估價值;
並將X插入OPEN表中; //還沒有排序
}
將n節點插入CLOSE表中;
按照估價值將OPEN表中的節點排序; //實際上是比較OPEN表內節點f的大小，從最小路徑的節點向下進行。
}

A*演算法和Dijistra演算法的區別在於有無估價值，Dijistra演算法相當於A*演算法中估價值為0的情況。

動態路網，最短路演算法 D*A* 在靜態路網中非常有效（very efficient for static worlds），但不適於在動態路網，環境如權重等不斷變化的動態環境下。

D*是動態A*（D-Star,Dynamic A*） 卡內及梅隆機器人中心的Stentz在1994和1995年兩篇文章提出，主要用於機器人探路。是火星探測器採用的尋路演算法。

主要方法：
1.先用Dijstra演算法從目標節點G向起始節點搜索。儲存路網中目標點到各個節點的最短路和該位置到目標點的實際值h,k（k為所有變化h之中最小的值,當前為k=h。每個節點包含上一節點到目標點的最短路信息1(2),2(5),5(4)，4（7）。則1到4的最短路為1-2-5-4。
原OPEN和CLOSE中節點信息保存。
2.機器人沿最短路開始移動，在移動的下一節點沒有變化時，無需計算，利用上一步Dijstra計算出的最短路信息從出發點向後追述即可，當在Y點探測到下一節點X狀態發生改變，如堵塞。機器人首先調整自己在當前位置Y到目標點G的實際值h(Y)，h(Y)=X到Y的新權值c(X,Y)+X的原實際值h(X).X為下一節點(到目標點方向Y->X->G），Y是當前點。k值取h值變化前後的最小。
3.用A*或其它演算法計算，這里假設用A*演算法,遍歷Y的子節點，點放入CLOSE,調整Y的子節點a的h值，h(a)=h(Y)+Y到子節點a的權重C(Y,a),比較a點是否存在於OPEN和CLOSE中，方法如下：
while()
{
從OPEN表中取k值最小的節點Y;
遍歷Y的子節點a,計算a的h值 h(a)=h(Y)+Y到子節點a的權重C(Y,a)
{
if(a in OPEN) 比較兩個a的h值
if( a的h值小於OPEN表a的h值 )
{ 更新OPEN表中a的h值;k值取最小的h值
有未受影響的最短路經存在
break;
}
if(a in CLOSE) 比較兩個a的h值 //注意是同一個節點的兩個不同路徑的估價值
if( a的h值小於CLOSE表的h值 )
{
更新CLOSE表中a的h值; k值取最小的h值;將a節點放入OPEN表
有未受影響的最短路經存在
break;
}
if(a not in both)
將a插入OPEN表中; //還沒有排序
}
放Y到CLOSE表；
OPEN表比較k值大小進行排序；
}
機器人利用第一步Dijstra計算出的最短路信息從a點到目標點的最短路經進行。

D*演算法在動態環境中尋路非常有效，向目標點移動中，只檢查最短路徑上下一節點或臨近節點的變化情況，如機器人尋路等情況。對於距離遠的最短路徑上發生的變化，則感覺不太適用。

⑤ 有哪些應用於移動機器人路徑規劃的演算法

機器人家上了解到，在二維二值地圖（FREE or OCCUPIED）場景下進行路徑規劃的方法。我看之前有同學在回答的時候配上了這幅圖：

這幅圖上的演算法羅列的還是很全面的，體現了各個演算法的出生順序。但是並不能很好的對他們進行一個本質的分類。剛剛那位同學說的graph-based和sampling-based的分類方法我感覺有點概念重疊不能夠對規劃演算法進行這樣的分類，下面通過自己這一年多的研究和實踐對規劃演算法進行一個簡單的分類：

這幅圖上的演算法羅列的還是很全面的，體現了各個演算法的出生順序。但是並不能很好的對他們進行一個本質的分類。剛剛那位同學說的graph-based和sampling-based的分類方法我感覺有點概念重疊不能夠對規劃演算法進行這樣的分類，下面通過自己這一年多的研究和實踐對規劃演算法進行一個簡單的分類：

兩大類：
1. 完備的（complete)
2. 基於采樣的（sampling-based）又稱為概率完備的

一 完備的規劃演算法

A*演算法

所謂完備就是要達到一個systematic的標准，即：如果在起始點和目標點間有路徑解存在那麼一定可以得到解，如果得不到解那麼一定說明沒有解存在。
這一大類演算法在移動機器人領域通常直接在occupancy grid網格地圖上進行規劃（可以簡單理解成二值地圖的像素矩陣）以深度優先尋路演算法、廣度優先尋路演算法、Dijkstra(迪傑斯特拉)演算法為始祖，以A*演算法(Dijstra演算法上以減少計算量為目的加上了一個啟發式代價)最為常用，近期的Theta*演算法是在A*演算法的基礎上增加了line-of-sight優化使得規劃出來的路徑不完全依賴於單步的柵格形狀（答主以為這個演算法意義不大，不就是規劃了一條路徑再簡單平滑了一下么）。
完備的演算法的優勢在與它對於解的捕獲能力是完全的，但是由此產生的缺點就是演算法復雜度較大。這種缺點在二維小尺度柵格地圖上並不明顯，但是在大尺度，尤其是多維度規劃問題上，比如機械臂、蛇形機器人的規劃問題將帶來巨大的計算代價。這樣也直接促使了第二大類演算法的產生。

二 基於采樣的規劃演算法

RRT-connect演算法
這種演算法一般是不直接在grid地圖進行最小柵格解析度的規劃，它們採用在地圖上隨機撒一定密度的粒子來抽象實際地圖輔助規劃。如PRM演算法及其變種就是在原始地圖上進行撒點，抽取roadmap在這樣一個拓撲地圖上進行規劃；RRT以及其優秀的變種RRT-connect則是在地圖上每步隨機撒一個點，迭代生長樹的方式，連接起止點為目的，最後在連接的圖上進行規劃。這些基於采樣的演算法速度較快，但是生成的路徑代價（可理解為長度）較完備的演算法高，而且會產生「有解求不出」的情況（PRM的逢Narrow space卒的情況）。這樣的演算法一般在高維度的規劃問題中廣泛運用。

三 其他規劃演算法
除了這兩類之外還有間接的規劃演算法：Experience-based（Experience Graph經驗圖演算法）演算法：基於經驗的規劃演算法，這是一種存儲之前規劃路徑，建立知識庫，依賴之進行規劃的方法，題主有興趣可以閱讀相關文獻。這種方法犧牲了一定的空間代價達到了速度與完備兼得的優勢。此外還有基於廣義Voronoi圖的方法進行的Fast-marching規劃，類似dijkstra規劃和勢場的融合，該方法能夠完備地規劃出位於道路中央，遠離障礙物的路徑。答主最近也在研究此類演算法相關的工作。

APF（人工勢場）演算法

至於D* 、勢場法、DWA(動態窗口法)、SR-PRM屬於在動態環境下為躲避動態障礙物、考慮機器人動力學模型設計的規劃演算法。

⑥ 路徑分析的最優路徑分析方法

1．道路預處理
進行道路數據錄入時，往往在道路的交叉接合處出現重疊或相離的情況，不宜計算機處理。因此，需要對原始數據進行預處理，使道路接合符合處理要求。進行預處理時，取每條線段的首末節點坐標為圓心，以給定的閾值為半徑作圓域，判斷其他線段是否與圓域相交，如果相交，則相交的各個線對象共用一個節點號。
2．道路自動斷鏈
對道路進行預處理之後即可獲得比較理想的數據，在此基礎上再進行道路的自動斷鏈。步驟如下：
（1）取出所有線段記錄數n，從第一條線段開始；
（2）找出所有與之相交的線段並求出交點數m；
（3）將m個交點和該線段節點在判斷無重合後進行排序；
（4）根據交點數量，該線段被分成m+1段；
（5）第一段在原始位置不變，後m段從記錄尾開始遞增；
（6）重復（2）～（5），循環至n。
3．節點匹配
拓撲關系需使用統一的節點。節點匹配方法是按記錄順序將所有線段的始末點加上相應節點號，坐標相同的節點共用一個節點號，與前面所有線段首末點都不相同的節點按自然順序遞增1。
4．迪傑克斯特拉（Dijkstra）演算法
經典的圖論與計算機演算法的有效結合，使得新的最短路徑演算法不斷涌現。目前提出的最短路徑演算法中，使用最多、計算速度比較快，又比較適合於計算兩點之間的最短路徑問題的數學模型就是經典的Dijkstra演算法。
該演算法是典型的單源最短路徑演算法，由Dijkstra EW於1959年提出，適用於所有弧的權均為非負的情況，主要特點是以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。該演算法的基本思想是：認為兩節點間最佳路徑要麼是直接相連，要麼是通過其他已找到的與起始點的最佳路徑的節點中轉點。定出起始點P0後，定能找出一個與之直接相連且路徑長度最短的節點，設為P1，P0到P1就是它們間的最佳路徑。
Dijkstra演算法的基本流程如下：首先將網路中所有節點分成兩組，一組包含了已經確定屬於最短路徑中點的集合，記為S（該集合在初始狀態只有一個源節點，以後每求得一條最短路徑，就將其加入到集合S中，直到全部頂點都加入到S中，演算法就結束了）；另一組是尚未確定最短路徑的節點的集合，記為V，按照最短路徑長度遞增的次序依次把第二組的頂點加入到第一組中，在加入的過程中總保持從源點到S中各頂點的最短路徑長度不大於從源點到V中任何頂點的最短路徑長度。此外，每個頂點對應一個距離，S中的頂點距離就是從源點到此頂點的最短路徑長度，V中的頂點距離是從源點到此頂點只包括S中的頂點為中間頂點的當前最短路徑長度。