逆矩陣四則運演算法則

A. 矩陣的逆運算規則求講解

求乘積的逆矩陣的規律是，每個矩陣都要寫出逆矩陣，但乘積的次序完全顛倒，具體見下圖：

矩陣相乘，其幾何意義就是兩個線性變換的復合，比如A矩陣表示旋轉變換，B矩陣表示伸長變換，AB就是伸長加旋轉的總變換：同時伸長和旋轉。

矩陣分解將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。

簡介

將矩陣分解為由其特徵值和特徵向量表示的矩陣之積的方法。需要注意只有對可對角化矩陣才可以施以特徵分解。

在線性代數中，相似矩陣是指存在相似關系的矩陣。相似關系是兩個矩陣之間的一種等價關系。兩個n×n矩陣A與B為相似矩陣當且僅當存在一個n×n的可逆矩陣P。

B. 矩陣的四則運算是啥

矩陣的基本運算包括矩陣的加法，減法，數乘，轉置，共軛和共軛轉置：

加法

矩陣的加法滿足運算律(A，B，C都是同型矩陣)：應該注意的是只有同型矩陣之間才可以進行加法

數乘

矩陣的加減法和矩陣的數乘合稱矩陣的線性運算。

轉置

把矩陣A的行和列互相交換所產生的矩陣稱為A的轉置矩陣，這一過程稱為矩陣的轉置。

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在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。

將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和准對角矩陣，有特定的快速運算演算法。

關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考《矩陣理論》。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是一個幾個世紀以來的課題，是一個不斷擴大的研究領域。

矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。 針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。

無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。 無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函數的泰勒級數的導數運算元的矩陣

參考資料來源：網路-矩陣

C. 行列式轉置的運演算法則

行列式轉置的運演算法則：

|A|＋|B|和|A+B|一般不相等。

|A|×|B|和|A×B|相等。

還有個規則是：|A'|=|A|。

取行列式後就是一個數，就把它當作一個數就行了。

最重要的一個規則就是：|A|×|B|=|A×B|。

|A'|=|A| 指的是A的轉置和A的行列式相同。

A的轉置用A'或AT表示。

若|A|不等於零，則A的逆矩陣存在，用C來表示。

那麼有AC=E其中E為單位矩陣。

兩邊同時取行列式有|AC|=1，|A||C|=1，即|C|=1/|A|。

逆矩陣的行列式與原矩陣的行列式是倒數關系。

性質

①行列式A中某行（或列）用同一數k乘，其結果等於kA。

②行列式A等於其轉置行列式AT（AT的第i行為A的第i列）。

③若n階行列式|αij|中某行（或列）；行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行（或列），一個是b1，b2，…，bn；另一個是с1，с2，…，сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

D. 請問矩陣加減乘除如何計算

加法運算：兩個矩陣的加是矩陣中對應的元素相加，相加的前提是：兩個矩陣要是通行矩陣，即具有相同的行和列數。如：矩陣A=[1 2]，B=[2 3] ，A+B=[1+2 2+3]=[3 5]。

減法運算：兩個矩陣相減，跟加法類似。

乘法運算：兩個矩陣要可以相乘，必須是A矩陣的列數B矩陣的行數相等，才可以進行乘法，矩陣乘法的原則是，A矩陣的第i行中的元素分別與B矩陣中的第j列中的元素相乘再求和，得到的結果就是新矩陣的第i行第j列的值。

除法運算：一般不說矩陣的除法。都是講的矩陣求逆。

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矩陣乘法的注意事項

1、當矩陣A的列數等於矩陣B的行數時，A與B可以相乘。

2、矩陣C的行數等於矩陣A的行數，C的列數等於B的列數。

3、乘積C的第m行第n列的元素等於矩陣A的第m行的元素與矩陣B的第n列對應元素乘積之和。

基本性質

乘法結合律： (AB)C=A(BC)。

乘法左分配律：(A+B)C=AC+BC 。

乘法右分配律：C(A+B)=CA+CB 。

對數乘的結合性k(AB）=(kA)B=A(kB）。

轉置 (AB)T=BTAT．

矩陣乘法一般不滿足交換律。

*註：可交換的矩陣是方陣。

計算矩陣的除法，先將被除的矩陣先轉化為它的逆矩陣，再將前面的矩陣和後面的矩陣的逆矩陣相乘。

那麼，一個矩陣的逆矩陣的求解方法是：先把一個單位矩陣放在目的矩陣的右邊，然後把左邊的矩陣通過初等行變換轉換為單位矩陣，此時右邊的矩陣就是我們要求的逆矩陣。

我們再通過舉一個實例來說明矩陣的除法的具體計算方法。

先把單位矩陣放在矩陣A的右邊並放在同一個矩陣里邊。現用第二行和第三行分別減去第一行的3倍和-1倍。