圖計演算法在實際生活中的應用

① 演算法在實際生活中的應用

求解問題類的、機械的、統一的方法，它由有限多個步驟組成，對於問題類中的每個給定的具體問題，機械地執行這些步驟就可以得到問題的解答。演算法的這種特性，使得計算不僅可以由人，而且可以由計算機來完成。用計算機解決問題的過程可以分成三個階段：分析問題、設計演算法和實現演算法。
中國古代的籌算口決與珠算口決及其執行規則就是演算法的雛形,這里,所解決的問題類是算術運算。古希臘數學家歐幾里得在公元前3世紀就提出了一個演算法,來尋求兩個正整數的最大公約數，這就是有名的歐幾里得演算法,亦稱輾轉相除法。中國早已有「算術「、「演算法」等詞彙，但是它們的含義是指當時的全部數學知識和計算技能,與現代演算法的含義不盡相同。英文algorithm(演算法)一詞也經歷了一個演變過程，最初的拼法為algorism或algoritmi,原意為用阿拉伯數字進行計算的過程。這個詞源於公元 9世紀波斯數字家阿爾·花拉子米的名字的最後一部分。
在古代，計算通常是指數值計算。現代計算已經遠遠地突破了數值計算的范圍,包括大量的非數值計算,例如檢索、表格處理、判斷、決策、形式邏輯演繹等。
在20世紀以前，人們普遍地認為，所有的問題類都是有演算法的。20世紀初，數字家們發現有的問題類是不存在演算法的,遂開始進行能行性研究。在這一研究中,現代演算法的概念逐步明確起來。30年代，數字家們提出了遞歸函數、圖靈機等計算模型，並提出了丘奇－圖靈論題（見可計算性理論），這才有可能把演算法概念形式化。按照丘奇-圖靈論題,任意一個演算法都可以用一個圖靈機來實現，反之，任意一個圖靈機都表示一個演算法。
按照上述理解，演算法是由有限多個步驟組成的，它有下述兩個基本特徵：每個步驟都明確地規定要執行何種操作；每個步驟都可以被人或機器在有限的時間內完成。人們對於演算法還有另一種不同的理解，它要求演算法除了上述兩個基本特徵外,還要具有第三個基本特徵:雖然有些步驟可能被反復執行多次，但是在執行有限多次之後，就一定能夠得到問題的解答。也就是說，一個處處停機（即對任意輸入都停機）的圖靈機才表示一個演算法，而每個演算法都可以被一個處處停機的圖靈機來實現
演算法分類
演算法可大致分為基本演算法、數據結構的演算法、數論與代數演算法、計算幾何的演算法、圖論的演算法、動態規劃以及數值分析、加密演算法、排序演算法、檢索演算法、隨機化演算法、並行演算法。
演算法可以宏泛的分為三類：
有限的，確定性演算法 這類演算法在有限的一段時間內終止。他們可能要花很長時間來執行指定的任務，但仍將在一定的時間內終止。這類演算法得出的結果常取決於輸入值。
有限的，非確定演算法 這類演算法在有限的時間內終止。然而，對於一個（或一些）給定的數值，演算法的結果並不是唯一的或確定的。
無限的演算法 是那些由於沒有定義終止定義條件，或定義的條件無法由輸入的數據滿足而不終止運行的演算法。通常，無限演算法的產生是由於未能確定的定義終止條件。演算法特徵一個演算法應該具有以下五個方面的重要特徵：1、輸入。一個演算法有零個或多個輸入，以刻畫運算對象的初始情況。例如，在歐幾里得演算法中，有兩個輸入，即m和n。2、確定性。演算法的每一個步驟必須要確切地定義。即演算法中所有有待執行的動作必須嚴格而不含混地進行規定，不能有歧義性。例如，歐幾里得演算法中，步驟1中明確規定「以m除以n，而不能有類似以m除n以或n除以m這類有兩種可能做法的規定。3、有窮性，一個演算法在執行有窮步滯後必須結束。也就是說，一個演算法，它所包含的計算步驟是有限的。例如，在歐幾里得演算法中，m和n均為正整數，在步驟1之後，r必小於n，若r不等於0，下一次進行步驟1時，n的值已經減小，而正整數的遞降序列最後必然要終止。因此，無論給定m和n的原始值有多大，步驟1的執行都是有窮次。4、輸出。演算法有一個或多個的輸出，即與輸入有某個特定關系的量，簡單地說就是演算法的最終結果。例如，在歐幾里得演算法中只有一個輸出，即步驟2中的n。5、能行性。演算法中有待執行的運算和操作必須是相當基本的，換言之，他們都是能夠精確地進行的，演算法執行者甚至不需要掌握演算法的含義即可根據該演算法的每一步驟要求進行操作，並最終得出正確的結果。演算法的描述1、用自然語言描述演算法前面關於歐幾里得演算法以及演算法實例的描述，使用的都是自然語言。自然語言是人們日常所用的語言，如漢語、英語、德語等。使用這些語言不用專門訓練，所描述的演算法也通俗易懂。2、用流程圖描述演算法在數學課程里，我們學習了用程序框圖來描述演算法。在程序框圖中流程圖是描述演算法的常用工具由一些圖形符號來表示演算法。3、用偽代碼描述演算法偽代碼是用介於自然語言和計算機語言之間的文字和符號來描述演算法的工具。它不用圖形符號，因此，書寫方便、格式緊湊，易於理解，便於向計算機程序設計語言過度。

② 圖論的實際應用例子

圖論的實際應用例子如下：

什麼是圖形？

大多數人對"圖形"這個術語有著非常廣泛的理解，代表了大多數數學圖形描述。然而，正如人們所期望的那樣，在數學中有一個非常清晰的定義，即圖形是什麼，我們圍繞它們建立有用的規則和計算，使它們對試圖解決的問題有用。

多圖是兩個頂點之間具有有多條邊的圖，通常描繪不同的關系。可以想像一下飛機航線路線圖，每條航線都是航班號。倫敦和紐約之間會有大量的邊（路線）。

偽圖（Pseudographs）是允許將頂點連接到自身的圖形。毋庸置疑，在描繪人際關系的圖表中通常不需要這樣做。但是，例如你需要使用圖表來描繪辦公室中的咖啡訂單以及誰正在購買適合他們的商品時，那麼採用偽圖將非常有用。

在完整的圖形中，沒有更多的邊可以添加到邊集上。所有頂點都相互連接。它可以是一個有用的數學工具來證明圖形是完整的。

樹圖也非常明顯，但它們在數學上被定義為連接且沒有循環的圖形。這意味著任何一對不同的頂點都可以通過一組邊相互連接，但不可能通過一組邊將頂點連接到自身。家譜通常就是這樣的一個例子。例如皇室成員，那麼可以看看西班牙國王查爾斯二世的家譜。