好後綴演算法

Ⅰ 圖解KMP字元串匹配演算法

kmp演算法跟之前講的bm演算法思想有一定的相似性。之前提到過，bm演算法中有個好後綴的概念，而在kmp中有個好前綴的概念，什麼是好前綴，我們先來看下面這個例子。

觀察上面這個例子，已經匹配的abcde稱為好前綴，a與之後的bcde都不匹配，所以沒有必要再比一次，直接滑動到e之後即可。
  那如果前綴中有互相匹配的字元呢？

觀察上面這個例子，這個時候如果我們直接滑到好前綴之後，則會過度滑動，錯失匹配子串。那我們如何根據好前綴來進行合理滑動？

  其實就是看當前的好前綴的前綴和後綴是否有匹配的，找到最長匹配長度，直接滑動。鑒於不止一次找最長匹配長度，我們完全可以先初始化一個數組，保存在當前好前綴情況下，最長匹配長度是多少，這時候我們的next數組就出來了。

  我們定義一個next數組，表示在當前好前綴下，好前綴的前綴和後綴的最長匹配子串長度，這個最長匹配長度表示這個子串之前已經匹配過匹配了，不需要再次進行匹配，直接從子串的下一個字元開始匹配。

 我們是否每次算next[i]時都需要每一個字元進行匹配，是否可以根據next[i - 1]進行推導以便減少不必要的比較。
  帶著這個思路我們來看看下面的步驟：
  假設next[i - 1] = k - 1;
  如果modelStr[k] = modelStr[i] 則next[i]=k

如果modelStr[k] != modelStr[i]，我們是否可以直接認定next[i] = next[i - 1]？

通過上面這個例子，我們可以很清晰地看到，next[i]!=next[i-1]，那當modelStr[k]!=modelStr[i]時候，我們已知next[0],next[1]…next[i-1]，如何推導出next[i]呢？
  假設modelStr[x…i]是前綴後綴能匹配的最長後綴子串，那麼最長匹配前綴子串為modelStr[0…i-x]

我們在求這個最長匹配串的時候，他的前面的次長匹配串（不包含當前i的），也就是modelStr[x…i-1]在之前應該是已經求解出來了的，因此我們只需要找到這個某一個已經求解的匹配串，假設前綴子串為modelStr[0…i-x-1],後綴子串為modelStr[x…i-1],且modelStr[i-x] == modelStr[i],這個前綴後綴子串即為次前綴子串，加上當前字元即為最長匹配前綴後綴子串。
代碼實現
  首先在kmp演算法中最主要的next數組，這個數組標志著截止到當前下標的最長前綴後綴匹配子串字元個數，kmp演算法裡面，如果某個前綴是好前綴，即與模式串前綴匹配，我們就可以利用一定的技巧不止向前滑動一個字元，具體看前面的講解。我們提前不知道哪些是好前綴，並且匹配過程不止一次，因此我們在最開始調用一個初始化方法，初始化next數組。
  1.如果上一個字元的最長前綴子串的下一個字元==當前字元，上一個字元的最長前綴子串直接加上當前字元即可
  2.如果不等於，需要找到之前存在的最長前綴子串的下一個字元等於當前子串的，然後設置當前字元子串的最長前綴後綴子串

然後開始利用next數組進行匹配，從第一個字元開始匹配進行匹配，找到第一個不匹配的字元，這時候之前的都是匹配的，接下來先判斷是否已經是完全匹配，是直接返回，不是，判斷是否第一個就不匹配，是直接往後面匹配。如果有好前綴，這時候就利用到了next數組，通過next數組知道當前可以從哪個開始匹配，之前的都不用進行匹配。

Ⅱ 後綴表達式求值演算法

1 後綴表達式的求值
將中綴表達式轉換成等價的後綴表達式後，求值時，不需要再考慮運算符的優先順序，只需從左到右掃描一遍後綴表達式即可。具體求值步驟為：從左到右掃描後綴表 達式，遇到運算符就把表達式中該運算符前面兩個操作數取出並運算，然後把結果帶回後綴表達式；繼續掃描直到後綴表達式最後一個表達式。
例如，後綴表達式(abc*+def*/-) 的求值

2 後綴表達式的求值的演算法
設置一個棧，開始時，棧為空，然後從左到右掃描後綴表達式，若遇操作數，則進棧；若遇運算符，則從棧中退出兩個元素，先退出的放到運算符的右邊，後退出的 放到運算符左邊，運算後的結果再進棧，直到後綴表達式掃描完畢。此時，棧中僅有一個元素，即為運算的結果。
例，求後綴表達式：1 2 + 8 2 - 7 4 - / * 的值，
棧的變化情如下：

Ⅲ bm是什麼意思

bm的意思是：一種演算法。

BM演算法被認為是亞線性串匹配演算法，它在最壞情況下找到模式所有出現的時間復雜度為O(mn)，在最好情況下執行匹配找到模式所有出現的時間復雜度為O(n/m)。

BM演算法主要思想描述如下

(1)模式字元串的匹配順序是從右向左:

(a)首先將P和T對齊，即p和t對齊。

(b)然後匹配從模式字元串P的最右端字元開始，即判斷p[m]和t[m]是否匹配：如果匹配成功，則向左移動判斷p[m-1]和t[m-1]是否匹配，如此循環下去；如果匹配不成功，則進行字元串滑移。

(2)字元串滑移啟發式策略：

(a)壞字元移動啟發式策略。

(b)好後綴移動啟發式策略。

兩種策略的使用：如果同時滿足兩種策略使用條件時，選兩者中較大的作為模式串向右滑移的距離。