21號染色體值演算法公式

『壹』 閬椾紶綆楁硶綆鍗曟槗鎳傜殑渚嬪瓙

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『貳』 21,18,13涓変綋鐪嬬敺濂沖叕寮忥紝鏃犲壋鑳界湅鍑烘潵鏄鐢峰╁コ瀛╁悧錛 21涓変綋-

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『肆』 十進制遺傳演算法簡介

8.2.1 反演優化問題

用遺傳演算法反演水文地質參數^{［38，61］}，首先要構造優化問題。設區域有m個觀測值，則構造誤差函數為：

含水層參數識別方法

其中：為實測值，h_i （p₁，p₂，…，p_n）為計算值。和h_i 具有相同的時間和坐標點，p₁，p₂，…，p_n 為參數，為書寫方便記 P=[p₁，p₂，…，p_n]。

模型選定之後，通過改變參數使誤差函數達到最小值。那麼本問題就轉化為約束條件下的優化問題（8-2）。

含水層參數識別方法

8.2.2 遺傳演算法步驟

可用遺傳演算法求解優化問題（8-2），具體步驟如下。

1）解的表示結構。用十進制浮點向量，表示優化問題的解。每個染色體由一個浮點向量表示，其長度和解向量相同。這里用（p₁，p₂，…，p_n）表示最優化問題（8-2）的解。相應的染色體為V=（p₁，p₂，…，p_n）。

2）初始化過程。定義整數Pop-Size作為染色體的個數，並且隨機產生Pop-Size個初始染色體。從優化問題的約束條件可以看出，（p₁，p₂，…，p_n）的可行域是一個長方形，我們用隨機的方法可以得到Pop-Size個初始可行的染色體。

檢驗（p₁，p₂，…，p_n）是否為可行染色體，如果是，就保留。如果不是就再產生一組可行染色體。直到產生Pop-Size個初始可行的染色體V₁，V₂，…，V_Pop-Size。

3）評價函數。評價函數（用eval（V）表示）用來對種群中的每個染色體V設定一個概率，以使該染色體被選擇的可能性與其種群中其他染色體的適應性成比例。通過輪盤賭，適應性強的染色體被選擇產生後代的機會大。在實際應用中我們採取如下方法確定評價函數。

設目前該代中的染色體為V₁，V₂，…，V_Pop-Size，可以根據染色體的序進行再分配，無論採用何種數學規劃均可以將染色體由好到壞進行重排，就是說，一個染色體越好，其序號越小。設參數α∈（0，1）給定，定義於序的評價函數為：

含水層參數識別方法

i=1意味著染色體是最好的，i=Pop-Size說明是最差的。

4）選擇過程。選擇過程是以旋轉賭輪Pop-Size次為基礎的。每次旋轉都為新的種群選擇一個染色體。賭輪是按每個染色體的適應度進行選擇染色體的。其過程如下。

A.對每個染色體V_i，計算累積概率q_i

含水層參數識別方法

B.從區間（0，q_Pop-Size）中產生一個隨機數r。

C.若q_i-1＜r≤q_i，則選擇第i個染色體V_i（1≤i≤Pop-Size）。

D.重復步驟②和步驟③共Pop-Size次，這樣可以得到Pop-Size個復制的染色體。上述過程並沒有要求滿足條件q_Pop-Size=1。實際上，可以用q_Pop-Size除以所有的q_i，使q_Pop-Size=1，新得到的概率同樣與適應度成比例。

5）交叉操作。設P_c為交叉操作的概率，這個概率說明種群中有期望值為P_c·Pop

-Size個染色體進行交叉操作。為確定交叉操作的父代，從i=1到Pop-Size重復以下過程：從［0，1］中產生隨機數r，如果r＜P_c，則選擇V_i作為一個父代。

用V′₁，V′₂，V′₃，…表示上面選擇的父代，並把他們隨機分為交叉對。

（V′₁，V′₂），（V′₃，V′₄），（V′₅，V′₆），…

現僅以第一對為例說明交叉操作的過程，從（0，1）區間產生一個隨機數c，然後按下式進行交叉操作，並產生兩個後代X和Y

X=cV′₁+（1-c）V′₂，Y=（1-c）V′₁+cV′₂

檢驗新產生的後代是否為可行解，如果可行，用它們代替父代；否則，保留其中可行的。然後，產生新的隨機數c，重新進行交叉操作，直到得到兩個可行的後代為止。

6）變異操作。設參數P_m為遺傳操作中的變異概率，為確定變異操作的父代，從i=1到Pop-Size重復以下過程：從［0，1］中產生隨機數r，如果r＜P_m，則選擇V_i作為一個變異父代。先選擇一個變異方向D，M為一個隨機數，則可以用下式：

X=V+M·D

為新後代，檢驗X是否為可行解。如不可行，改變隨機數M或變異方向D直到X為可行解為止。

另一種產生變異的操作是在可行域中另外產生一個染色體，或染色體中的一個元素。

7）遺傳演算法的一般過程。遺傳演算法的一般過程可歸納如下：

輸入參數Pop-Size，P_c，P_m；

通過初始化過程產生Pop-Size個染色體；

重復

根據某抽樣機制選擇染色體；

對染色體進行交叉和變異操作；

計算所有染色體的評價函數；

滿足終止條件時終止，否則重復以上三個過程。