極限開方運演算法則的證明_極限的運演算法則的證明怎麼證明

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3. 極限的運演算法則的證明怎麼證明

極限的運演算法則的證明怎麼證明
先證lim[f(x)+-g(x)]=limf(x)+-limg(x)由limf(x)=A,limg(x)=B,得到f(x)=A+a,g(x)=B+b,其中a,b為無窮小,於是有f(x)+-g(x)=(A+a)+-(B+b)=(A+-B)+(a+-b)由於無窮小量a和b所以 lim[f(x)+-g(x)]=A+-B=limf(x)+-g(x)極限乘法的證明也類似,樓主可以自己證.再證lim[f(x)/g(x)]=limf(x)/limg(x)=A/B,B不為0同樣的有f(x)=A+a,g(x)=B+b 設 r=f(x)/g(x)-A/B 即r=(A+a)*(B+b)-A/B=(Ba-Ab)/[B(B+b)]r看作2個數的乘積,其中Ba-Ab是無窮小,轉而證明1/[B(B+b)]在x的某一鄰域內有界,即證明了r的極限為0,命題成立.由於limg(x)=B由極限定理可知存在x,當x屬於u(x)時,|g(x)|>|B|/2,從而|1/g(x)|

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極限開方運演算法則的證明

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