① 什麼是A搜索演算法
A*搜索演算法，俗稱A星演算法，作為啟發式搜索演算法中的一種，這是一種在圖形平面上，有多個節點的路徑，求出最低通過成本的演算法。常用於游戲中的NPC的移動計算，或線上游戲的BOT的移動計算上。該演算法像Dijkstra演算法一樣，可以找到一條最短路徑；也像BFS一樣，進行啟發式的搜索。
② 人工智慧 A*演算法原理
A 演算法是啟發式演算法重要的一種，主要是用於在兩點之間選擇一個最優路徑，而A 的實現也是通過一個估值函數
上圖中這個熊到樹葉的 曼哈頓距離 就是藍色線所表示的距離，這其中不考慮障礙物，假如上圖每一個方格長度為1，那麼此時的熊的曼哈頓距離就為9.
起點（X1,Y1）,終點（X2,Y2）,H=|X2-X1|+|Y2-Y1|
我們也可以通過幾何坐標點來算出曼哈頓距離，還是以上圖為例，左下角為（0，0）點，熊的位置為（1，4），樹葉的位置為（7，1），那麼H=|7-1|+|1-4|=9。
還是以上圖為例，比如剛開始熊位置我們會加入到CLOSE列表中，而熊四周它可以移動到的點位我們會加入到OPEN列表中，並對熊四周的8個節點進行F=G+H這樣的估值運算，然後在這8個節點中選中一個F值為最小的節點，然後把再把這個節點從OPEN列表中刪除，加入到Close列表中，從接著在對這個節點的四周8個節點進行一個估值運算，再接著依次運算，這樣說大家可能不是太理解，我會在下邊做詳細解釋。
從起點到終點，我們通過A星演算法來找出最優路徑
我們把每一個方格的長度定義為1，那從起始點到5位置的代價就是1，到3的代價為1.41，定義好了我們接著看上圖，接著運算
第一步我們會把起始點四周的點加入OPEN列表中然後進行一個估值運算，運算結果如上圖，這其中大家看到一個小箭頭都指向了起點，這個箭頭就是指向父節點，而open列表的G值都是根據這個進行計算的，意思就是我從上一個父節點運行到此處時所需要的總代價，如果指向不一樣可能G值就不一樣，上圖中我們經過計算發現1點F值是7.41是最小的，那我們就選中這個點，並把1點從OPEN列表中刪除，加入到CLOSE列表中，但是我們在往下運算的時候發現1點的四周，2點，3點和起始點這三個要怎麼處理，首先起始點已經加入到了CLOSE，他就不需要再進行這種運算，這就是CLOSE列表的作用，而2點和3點我們也可以對他進行運算，2點的運算，我們從1移動到2點的時候，他需要的代價也就是G值會變成2.41，而H值是不會變的F=2.41+7=9.41，這個值我們發現大於原來的的F值，那我們就不能對他進行改變（把父節點指向1，把F值改為9.41，因為我們一直追求的是F值最小化），3點也同理。
在對1點四周進行運算後整個OPEN列表中有兩個點2點和3點的F值都是7.41，此時我們系統就可能隨機選擇一個點然後進行下一步運算，現在我們選中的是3點，然後對3點的四周進行運算，結果是四周的OPEN點位如果把父節點指向3點值時F值都比原來的大，所以不發生改變。我們在看整個OPEN列表中，也就2點的7.41值是最小的，那我們就選中2點接著運算。
我們在上一部運算中選中的是1點，上圖沒有把2點加入OPEN列表，因為有障礙物的阻擋從1點他移動不到2點，所以沒有把2點加入到OPEN列表中，整個OPEN列表中3的F=8是最小的，我們就選中3，我們對3點四周進行運算是我們發現4點經過計算G=1+1=2，F=2+6=8所以此時4點要進行改變，F變為8並把箭頭指向3點（就是把4點的父節點變為3），如下圖
我們就按照這種方法一直進行運算，最後 的運算結果如下圖
而我們通過目標點位根據箭頭（父節點），一步一步向前尋找最後我們發現了一條指向起點的路徑，這個就是我們所需要的最優路徑。 如下圖的白色選中區域
但是我們還要注意幾點
最優路徑有2個
這是我對A*演算法的一些理解，有些地方可能有BUG，歡迎大家指出，共同學習。
③ A*演算法介紹
姓名：車文揚 學號：16020199006
【嵌牛導讀】：A*演算法的逐步詳解
【嵌牛鼻子】：啟發式演算法
【嵌牛提問】：A*演算法的原理是什麼？
【嵌牛正文】：
A*演算法
路徑規劃是指的是機器人的最優路徑規劃問題，即依據某個或某些優化准則（如工作代價最小、行走路徑最短、行走時間最短等），在工作空間中找到一個從起始狀態到目標狀態能避開障礙物的最優路徑。機器人的路徑規劃應用場景極豐富，最常見如游戲中NPC及控制角色的位置移動，網路地圖等導航問題，小到家庭掃地機器人、無人機大到各公司正爭相開拓的無人駕駛汽車等。
目前路徑規劃演算法分為：
A*演算法原理：
在計算機科學中，A*演算法作為Dijkstra演算法的擴展，因其高效性而被廣泛應用於尋路及圖的遍歷，如星際爭霸等游戲中就大量使用。在理解演算法前，我們需要知道幾個概念：
搜索區域（The Search Area）：圖中的搜索區域被劃分為了簡單的二維數組，數組每個元素對應一個小方格，當然我們也可以將區域等分成是五角星，矩形等，通常將一個單位的中心點稱之為搜索區域節點（Node）。
開放列表(Open List)：我們將路徑規劃過程中待檢測的節點存放於Open List中，而已檢測過的格子則存放於Close List中。
父節點（parent）：在路徑規劃中用於回溯的節點，開發時可考慮為雙向鏈表結構中的父結點指針。
路徑排序（Path Sorting）：具體往哪個節點移動由以下公式確定：F(n) = G + H 。G代表的是從初始位置A沿著已生成的路徑到指定待檢測格子的移動開銷。H指定待測格子到目標節點B的估計移動開銷。
啟發函數（Heuristics Function）：H為啟發函數，也被認為是一種試探，由於在找到唯一路徑前，我們不確定在前面會出現什麼障礙物，因此用了一種計算H的演算法，具體根據實際場景決定。在我們簡化的模型中，H採用的是傳統的曼哈頓距離（Manhattan Distance），也就是橫縱向走的距離之和。
如下圖所示，綠色方塊為機器人起始位置A，紅色方塊為目標位置B，藍色為障礙物。
我們把要搜尋的區域劃分成了正方形的格子。這是尋路的第一步，簡化搜索區域。這個特殊的方法把我們的搜索區域簡化為了2 維數組。數組的每一項代表一個格子，它的狀態就是可走(walkalbe)或不可走(unwalkable) 。現用A*演算法尋找出一條自A到B的最短路徑，每個方格的邊長為10，即垂直水平方向移動開銷為10。因此沿對角移動開銷約等於14。具體步驟如下：
從起點 A 開始，把它加入到一個由方格組成的open list(開放列表) 中，這個open list像是一個購物清單。Open list里的格子是可能會是沿途經過的，也有可能不經過。因此可以將其看成一個待檢查的列表。查看與A相鄰的8個方格 ，把其中可走的 (walkable) 或可到達的(reachable) 方格加入到open list中。並把起點 A 設置為這些方格的父節點 (parent node) 。然後把 A 從open list中移除，加入到close list(封閉列表) 中，close list中的每個方格都是不需要再關注的。
如下圖所示，深綠色的方格為起點A，它的外框是亮藍色，表示該方格被加入到了close list 。與它相鄰的黑色方格是需要被檢查的，他們的外框是亮綠色。每個黑方格都有一個灰色的指針指向他們的父節點A。
下一步，我們需要從open list中選一個與起點A相鄰的方格。但是到底選擇哪個方格好呢？選F值最小的那個。我們看看下圖中的一些方格。在標有字母的方格中G = 10 。這是因為水平方向從起點到那裡只有一個方格的距離。與起點直接相鄰的上方，下方，左方的方格的G 值都是10 ，對角線的方格G 值都是14 。H值通過估算起點到終點( 紅色方格) 的Manhattan 距離得到，僅作橫向和縱向移動，並且忽略沿途的障礙。使用這種方式，起點右邊的方格到終點有3 個方格的距離，因此H = 30 。這個方格上方的方格到終點有4 個方格的距離( 注意只計算橫向和縱向距離) ，因此H = 40 。
比較open list中節點的F值後，發現起點A右側節點的F=40，值最小。選作當前處理節點，並將這個點從Open List刪除，移到Close List中。
對這個節點周圍的8個格子進行判斷，若是不可通過（比如牆，水，或是其他非法地形）或已經在Close List中，則忽略。否則執行以下步驟：
若當前處理節點的相鄰格子已經在Open List中，則檢查這條路徑是否更優，即計算經由當前處理節點到達那個方格是否具有更小的 G值。如果沒有，不做任何操作。相反，如果G值更小，則把那個方格的父節點設為當前處理節點 ( 我們選中的方格 ) ，然後重新計算那個方格的 F 值和 G 值。
若當前處理節點的相鄰格子不在Open List中，那麼把它加入，並將它的父節點設置為該節點。
按照上述規則我們繼續搜索，選擇起點右邊的方格作為當前處理節點。它的外框用藍線打亮，被放入了close list 中。然後我們檢查與它相鄰的方格。它右側的3個方格是牆壁，我們忽略。它左邊的方格是起點，在close list 中，我們也忽略。其他4個相鄰的方格均在open list 中，我們需要檢查經由當前節點到達那裡的路徑是否更好。我們看看上面的方格，它現在的G值為14 ，如果經由當前方格到達那裡，G值將會為20( 其中10為從起點到達當前方格的G值，此外還要加上從當前方格縱向移動到上面方格的G值10) ，因此這不是最優的路徑。看圖就會明白直接從起點沿對角線移動到那個方格比先橫向移動再縱向移動要好。
當把4個已經在open list 中的相鄰方格都檢查後，沒有發現經由當前節點的更好路徑，因此不做任何改變。接下來要選擇下一個待處理的節點。因此再次遍歷open list ，現在open list中只有7 個方格了，我們需要選擇F值最小的那個。這次有兩個方格的F值都是54，選哪個呢？沒什麼關系。從速度上考慮，選擇最後加入open list 的方格更快。因此選擇起點右下方的方格，如下圖所示。
接下來把起點右下角F值為54的方格作為當前處理節點，檢查其相鄰的方格。我們發現它右邊是牆（牆下面的一格也忽略掉，假定牆角不能直接穿越)，忽略之。這樣還剩下 5 個相鄰的方格。當前方格下面的 2 個方格還沒有加入 open list ，所以把它們加入，同時把當前方格設為他們的父親。在剩下的 3 個方格中，有 2 個已經在 close list 中 ( 一個是起點，一個是當前方格上面的方格，外框被加亮的 ) ，我們忽略它們。最後一個方格，也就是當前方格左邊的方格，檢查經由當前方格到達那裡是否具有更小的 G 值。沒有，因此我們准備從 open list 中選擇下一個待處理的方格。
不斷重復這個過程，直到把終點也加入到了open list 中，此時如下圖所示。注意在起點下方2 格處的方格的父親已經與前面不同了。之前它的G值是28並且指向它右上方的方格。現在它的G 值為20 ，並且指向它正上方的方格。這是由於在尋路過程中的某處使用新路徑時G值更小，因此父節點被重新設置，G和F值被重新計算。
那麼我們怎樣得到實際路徑呢？很簡單，如下圖所示，從終點開始，沿著箭頭向父節點移動，直至回到起點，這就是你的路徑。
A*演算法總結：
1. 把起點加入 open list 。
2. 重復如下過程：
a. 遍歷open list ，查找F值最小的節點，把它作為當前要處理的節點，然後移到close list中
b. 對當前方格的 8 個相鄰方格一一進行檢查，如果它是不可抵達的或者它在close list中，忽略它。否則，做如下操作：
□ 如果它不在open list中，把它加入open list，並且把當前方格設置為它的父親
□ 如果它已經在open list中，檢查這條路徑 ( 即經由當前方格到達它那裡 ) 是否更近。如果更近，把它的父親設置為當前方格，並重新計算它的G和F值。如果你的open list是按F值排序的話，改變後你可能需要重新排序。
c. 遇到下面情況停止搜索：
□ 把終點加入到了 open list 中，此時路徑已經找到了，或者
□ 查找終點失敗，並且open list 是空的，此時沒有路徑。
3. 從終點開始，每個方格沿著父節點移動直至起點，形成路徑。
④ 人生演算法
什麼叫演算法？
解決問題、步驟、量化、可復制。
A 計劃，針對的是你內心世界的不確定性；
B 計劃，針對的是外部世界的不確定性。
A 計劃：自我塑造的九段心法
為了求解核心演算法，我們也必須拆解一個個認知。「從獲取信息到採取行動」
第一環節是感知。當一件事情發生的時候，你首先要從外界去獲取信息，這時你要充滿好奇心。
第二環節是認知。你要把各種可能性都羅列出來，評估每種可能性發生的概率。這時你要能保持灰度，接受各種不同的觀點，哪怕是你不喜歡的。
第三環節是決策。你必須作出黑白分明的選擇。即使你沒有把握，你也要發出清晰的指令。
第四環節是行動。你就變成了一個堅定的執行者，就像闖進了瓷器店的大象，要勇往直前地完成任務。
所以，這個接力賽是由這四個人完成的，他們分別叫
「好奇感知」、「灰度認知」、「黑白決策」和「瘋子行動」。
B 計劃：應對 18 個人生難題
片面、狹隘、模糊、僥幸、宿命、追悔、非理性、沖動、猶豫、武斷、情面、霉運、孤獨、爆倉、迷信、無知、衰朽、貪婪。
造車：法則一，理解使命：你的核心使命就是打造好，你自己這輛車。
法則二，理解環境：現實是一片爛泥地，法拉利未必比拖拉機跑得更好。
法則三，理解行動：你應該一邊裝配，一邊駕駛，別搞火箭發射。
造車的第四個法則，理解反饋，因為反饋是冠軍的早餐。
一個人的學習成長方式有兩種，一種是集郵的方式，一種是打磨鑽石的方式。
芒格鼓勵大家掌握多種思維模型，很多人認為像集郵那樣，只要達到一定數量就可以很厲害了。這是巨大的誤讀。
多元思維模型真正的用法，是用來切割鑽石，這個鑽石就是你的認知。各種不同的知識、技能、能力，都是一道打磨你認知鑽石的激光，每一道都為了切割出更完美的切面，讓你的整體認知更加光彩奪目。
A 計劃的九段，就類似於這個打磨鑽石的過程，每一段都像一道激光一樣，不斷打磨你，讓你一步步優化。
我模仿了圍棋里的段位制，將A 計劃分為九段。
這是一個求解的過程。而你自己，是這道題最大的已知條件。
初段：閉環。我們要講為什麼完成比完美更重要。
二段：切換。你可以在大腦的自動駕駛模式，和主動控制模式之間自如切換。
三段：內控。有四個核心內控點：感知-認知-決策- 行動，你可以把它們理解為我們要造的那輛車的四個輪子。
四段：重啟。我們要裝配大腦裝置：學會歸零、復盤、重啟。
五段：增長。我們要測試可以加速的自我進化系統。
六段：內核。這一段，要發現你的核心演算法，也就是打造你的發動機。
七段：復利。讓你的最小內核轉動起來，實現價值最大化。
八段：願景。這一段是不確定世界的人生導航。
九段：涌現。我們要形成自己的個人系統，收獲人生涌現效應的果實。
這九個段位，分為上半場和下半場。
上半場，從初段到六段，是一個切割鑽石的過程，就是為了不斷找到，真正屬於你自己的、最小的那個內核。
下半場，放大內核，就是如何通過復制，令內核價值最大化。
上半場是做減法，聚焦；下半場是做乘法，放大。
⑤ A*演算法優化
A演算法是游戲中路徑搜索的常見演算法。Dijkstra是最短路徑的經典演算法，A演算法的思路基本上和Dijkstra演算法一致，在Dijkstra演算法的基礎上增加了啟發函數，也就是：
f(n) = g(n) + h(n)
其中，n是路徑上某一點，g(n)是從出發點到該點的cost，h(n)是關於該點的啟發函數，通常是對從該點到目標花費的一個估計，例如到目標的直線距離或者曼哈頓距離。 A演算法每次選擇f(n)最小的點，然後更新所有g(n)。
如果你明白做源Dijkstra演算法，那麼在這里h(n) = 0 的話，A演算法就和Dijkstra演算法一樣了。
本文不詳細講橘羨解A演算法，需要詳細了解A演算法的具體過程的，參見以下兩篇文章：
理解A*演算法的具體過程
A*演算法詳解
A*演算法優化的關鍵在於h(n)的選擇。 一個啟發函數h(n)被稱為admissible的，是指h(n)的估計，不會超過節點N到目標的實際花費。
如果h(x)滿足以下條件，h(x)被稱為單調的(monotone, or consistent)。 對於任意一條邊(x,y),
h(x) <= d(x,y) + h(y)
其中d(x,y)是（x,y）的長度
如果滿足這個條件，就意味著沒有任何節點需要被處理多次，也就是說，在Dijkstra演算法中，新加入一個節點會導致已添加節點中cost降低的純伍態情況不會存在，也就不需要去更新已添加節點(稱為close set)。
如果一個啟發函數是單調的，那麼該啟發函數一定是admissible的。如果該啟發函數是admissible的，那麼可以證明A*在同類演算法中搜尋到最短的路徑。
問題出在這里：如果我們更在意的是搜索的時間空間花費，而不是最優結果，那麼A*演算法就有優化空間。所以我們放鬆要求，修改我們的啟發函數，使得我們搜尋到的路徑不會比最佳路徑差太多，就是優化演算法，稱為ε-admissible演算法。
有多種ε-admissible演算法，在此只舉例最簡單直接的一種： 加權A*(靜態加權)演算法。
假如ha(n)是一個admissible的啟發函數，我們選取新的啟發函數hw(n) = ε ha(n)，其中ε>1 作為啟發函數。就可以在某種程度上進行優化。 下圖1是使用ha(n)作為啟發式演算法，下圖2是使用hw(n)作為啟發式演算法，其中ε取5.
圖1：ha(x)作為啟發演算法
圖2：hn(x)作為啟發演算法
可以看出，ha(n)可以找到最小路徑，但是多了許多無用的搜索；而hw(n)找到的不是最優路徑，但是減少了大量無用搜索。
其他的優化演算法思路類似都是在於啟發函數的選擇。詳見參考文獻。
參考文獻：
https://en.wikipedia.org/wiki/A*_search_algorithm#Admissibility_and_optimality https://en.wikipedia.org/wiki/Consistent_heuristic