mallat演算法原理

A. mallat演算法的介紹

mallat演算法是由 S.Mallat和 Y.Meyer 在前人大量工作的基礎上於1986年提出的，從空間的概念上形象的說明了小波的多解析度特性，隨著尺度由大到小變化，在各尺度上可以由粗到細的觀察圖像的不同特徵的一種演算法。

B. 小波變換的分解與重構

具體流程可參看matlab關於DWT滴幫助文檔，有非常詳細滴流程，許多參考資料都是其翻譯而來；具體各小波滴濾波器組數值可以使用matlab中wfilters函數很方便得到；具體如何構造低、高通分解濾波器組和低、高通重構（綜合）濾波器組，是比較麻煩滴事情，可參考一下科學出版社出版《小波理論 演算法與濾波器組》一書。Bitte sehr, alles gute!

C. 小波變換中mallat演算法是什麼分解與重構什麼意思

mallat演算法是mallat提出的用於某一函數F(t)的二進小波分解與重構橋攔顫的快速演算法，其地位相當敏敗於傅立葉變換中的FFT。
即相當於構造一定的函數空間，將信號F(t)分解到函數空間中進行一定的計算，獲取你想要得到的成分，然後再重構返回原始信號。
具體的mallat演算法原理很復雜，你可以衡友在看看書或者相關文獻。。希望能有所幫助，如果有高手，請幫忙指正！

D. 周期性除了用小波分析還用什麼方法

小波變換是近10年來迅速發展起來的學科,它與Fourier變換、Gabor變換相比,是一個時間和頻率的局部變換,能有效地從信號中提取信息,通過對信號進行多尺度細化分析,解決了Fourier變換不能解決的許多問題。本文研究了連續小波變換和離散柵格下小波變換的理論,以及相關的正反演條件。在此基礎上,詳盡地介紹了由粗及精對事物進行逐級分析的方法。Mallat在研究圖像處理時,從函數空間的分解出發,用正交小波基的多尺度特性將圖像展開,獲得有用信息進行處理,從而建立多解析度分析理論。多解析度分析不僅為正交小波基的構造提供了一種簡單的方法,而且為正交小波變換的快速演算法提供了理論依據,將小波變換與工程實踐聯系起來。在人類語音的濁音段,聲帶發生較低頻率的振盪,語音信號呈明顯的准周期性,而在清音段,語音信號則類似於白雜訊。用相關法進行基音周期檢測,可以不依靠語音產生模型,只需進行相關運算即可,但它對清音和清濁交替段的檢測效果並不理想。本文從聲學理論出發,剖析了語音產生的機理,綜合考慮聲道、激勵源和嘴唇輻射三方面的因素,建立了一個完整的、線性的和時變的語音產生的離散系統模型,得出兩次聲門閉合事件之間的時間間隔就是基音周期的結論。將聲門閉合在語音信號中表現出相應的奇異性,與圖像邊緣的灰階突變進行等價對比,直接將小波變換用於聲門閉合奇異型的檢測,並不會得到預期效果。於是從語音產生模型入手,詳細的分析了聲門閉合時刻語音信號的性質,找到了濁音信號經過小波變換後周期性消失、極值點個數增多的原因。並且,進一步分析了Mallat演算法應用於實際時存在的問題,給出了相應的改進方法。最後,從實際出發,綜合考慮兩種方法的優缺點,將相關法與小波變換結合起來。實驗結果說明了這種方法的可行性。

E. Mallat演算法

快速小波變換(FastWaveletTransform,簡稱FWT)就稱為Mallat演算法.

F. 什麼是Mallat演算法

小波變換的多解析度分析(或多尺度分析)是建立在函數概念上的理論，多解析度分析（Multiresolution Analysis，MRA）概念是由 S.Mallat和 Y.Meyer 在前人大量工作的基礎上於1986年提出的，從空間的概念上形象的說明了小波的多解析度特性，隨著尺度由大到小變化，在各尺度上可以由粗到細的觀察圖像的不同特徵。在大尺度時，觀察到圖像的輪廓，在小尺度的空間里，則可以觀察圖像的細節。
1989年，Mallat在小波變換多解析度分析理論與圖像處理的應用研究中受到塔式演算法的啟發，提出了信號的塔式多解析度分析與重構的快速演算法稱為馬拉特（Mallat）演算法。

G. 稀疏表示的性質

信號稀疏表示的目的就是在給定的超完備字典中用盡可能少的原子來表示信號，可以獲得信號更為簡潔的表示方式，從而使我們更容易地獲取信號中所蘊含的信息，更方便進一步對信號進行加工處理，如壓縮、編碼等。信號稀疏表示方向的研究熱點主要集中在稀疏分解演算法、超完備原子字典、和稀疏表示的應用等方面。
在稀疏表示理論未提出前，正交字典和雙正交字典因為其數學模型簡單而被廣泛的應用，然而他們有一個明顯的缺點就是自適應能力差，不能靈活全面地表示信號，1993年，Mallat基於小波分析提出了信號可以用一個超完備字典進行表示，從而開啟了稀疏表示的先河，經研究發現，信號經稀疏表示後，越稀疏則信號重建後的精度就越高，而且稀疏表示可以根據信號的自身特點自適應的選擇合適的超完備字典。對信號稀疏表示的目的就是尋找一個自適應字典使得信號的表達最稀疏。
稀疏分解演算法首先是由Mallat提出的，也就是眾所周知的匹配追蹤演算法（Matching Pursuit,MP）演算法，該演算法是一個迭代演算法，簡單且易於實現，因此得到了廣泛的應用。隨後，Pati等人基於MP演算法，提出了正交匹配追蹤演算法（Orthogonal Matching Pursuit,OMP），OMP演算法相較於MP演算法，收斂速度更快。在以後的研究中，為了改進OMP演算法，學者也提出了各種不同的其它演算法，例如：壓縮采樣匹配追蹤（Conpressive Sampling Matching Pursuit,CoSaMP）演算法、正則化正交匹配追蹤（Regularized Orthogonal Matching Pursuit,ROMP）演算法、分段式正交匹配追蹤（Stagewise OMP,StOMP）演算法、子空間追蹤（Subspace Pursuit,SP）演算法等等。
信號稀疏表示的兩大主要任務就是字典的生成和信號的稀疏分解，對於字典的選擇，一般有分析字典和學習字典兩大類。常用的分析字典有小波字典、超完備DCT字典和曲波字典等，用分析字典進行信號的稀疏表示時，雖然簡單易實現，但信號的表達形式單一且不具備自適應性；反之，學習字典的自適應能力強，能夠更好的適應不同的圖像數據，在目前的研究中，常用的學習字典的方法包括：Engan於1999年提出的最優方向（Method Of Optimal Directions,MOD）演算法，該演算法是學習字典的鼻祖，它的字典更新方式簡單，但與此同時，它的收斂速度很慢，在該演算法的基礎上，一些研究人員同時還提出了一些其它的字典學習演算法，如FOCUSS字典學習演算法，廣義PCA（Generalized PCA）演算法等等，Micheal Elad也於2006年提出了基於超完備字典稀疏分解的K-SVD演算法，該演算法相較於MOD演算法，收斂速度有了很大的提高，但是隨著雜訊的逐漸加大，使用該演算法進行去噪後的圖像因紋理細節的丟失會產生模糊的效果。Mairal於2010年提出了一種online字典學習演算法，該演算法速度較快且適用於一些特殊的信號處理，例如視頻信號，語音信號等等 。