Ⅰ 關於數學教學中提倡的演算法多樣化應怎樣去理解，誰能結合自己的教學實踐具體談一談：
由於學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法多樣化。
Ⅱ 2.綆楁硶澶氭牱鍖栦笌涓棰樺氳В鏈変粈涔堜笉鍚瑕佷笉瑕佸湪鏁欏︿腑浼樺寲綆楁硶
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Ⅲ 如何把握演算法多樣化和優化
隨著課堂教學改革的深化和《數學課程標准》出台，對計算教學提出了新要求，「應重視口算，加強估算，提倡演算法多樣化」的理念，給計算教學的課堂帶來了新的活力，在不少老師的課堂上，演算法多樣化的理念能得到很好的體現，一道計算題通過教師的悉心引導，同學們的積極思考，奇思妙想層出不窮，學生課堂表現異常活躍，「演算法多樣化」成為小學數學教學中關注的一個熱點。在計算教學中，我們如何把握演算法多樣化和優化，不使教學流於形式呢？
圍繞這個問題，我們賓陽縣也開展了教研活動，教師們在把演算法多樣化具體落實在到教學實踐時，出現了不少的困惑和誤區；在我們學校，老師們也以此確立了一個校級課題，進行研究， 真正開展起來確實覺得對《數學課程標准》中提出的「演算法多樣化」這一理念的理解比較模糊，在操作上也有很多疑惑，難以把握好演算法多樣化教學的尺度；通過教研室組織的培訓，不斷學習、實踐和反思，摸爬滾打中我們有了一些自己的體會：
一、演算法多樣化不等於演算法全面化
演算法多樣化是一個學習共同體為解決某一個問題，通過動手實踐、自主探索和合作交流後形成的多種計算方法的集合體。它是針對一個學習共同體而言的，絕不是針對某一學習個體而言。多樣化並不意味著追求全面化。
首先，提倡演算法多樣化並不是把所有的演算法都要想出來。如教學13減9得幾時，學生只想到了以下四種方法：
（1）先擺13根小棒，再拿走9根，還剩4根；
（2）算減法想加法，因為9加4得13，把以13減9得4； （3）先從10里減9得1，1再加3得4；
（4）先算13減3得10，再算10減6得4。
除了學生想到的四種方法，還有其它方法，如：9減3得6，10再減6等於4。但學生沒有說出，如果教師刻意追求，反復啟發，千呼萬喚才得了出來，說明這種方法遠離兒童的認知最近發展區，強行讓學生接受這種方法就會加重學生負擔，無益於學生的發展。演算法多樣化教學，是教學生，不是教教材，不能為了追求全面而讓學生把大量的時間花費在某些難懂的解題方法上，只要不影響後續的學習，最好淡化形式，注重實質。
其次，演算法多樣化不能要求每個學生都要想出一種或幾種不同的計算方法，不能無原則地降低數學思考的要求。每個學生都有自己的特點，學生在學習數學方面的差異是客觀存在的。在演算法多樣化教學中要針對不同的學生提出不同的要求。對已經想出一種方法的學生，教師應給予充分的肯定並鼓勵他們繼續探索；對於沒有想出演算法的學生，在肯定他們已經積極動腦、努力探索的基礎上，要求他們學會傾聽別人的想法、聽懂別人的方法。同時要求他們在今後的學習中更加努力的探索，期望有更大的進步。
第三、演算法多樣化教學並非要求每個學生掌握多種演算法。演算法多樣化教學鼓勵學生用不同的方法探索和解決問題，但決不能要求每個學生都掌握多種演算法。教學中，教師可在引導學生了解不同的解題方法，體驗解題策略的多樣性，引導學生對各種方法進行分析、比較的基礎上，提出不同的要求。對學有餘力的學生，可鼓勵他們掌握兩種或兩種以上自己喜歡的方法，以開闊其視野；對學困生，只要他們能掌握一種適合自己的方法就可以了。
認識到演算法多樣化並非演算法全面化、不是一定要達到預期的幾種演算法，更不是一定要呈現教材中出現的每一種演算法；也不是讓每一個學生都得掌握其中的每一種演算法，而是從學生的自身認知水平出發，以開放、寬容的態度等待、處理演算法多樣化教學，讓學生盡量獲得成
功的體驗，感受到自我探索的價值和數學學習的樂趣，促進學生的可持續發展，這才是倡導演算法多樣化的目的所在。
二、多中選優，擇優而用
「多樣化」後干什麼？回答是肯定的：「優化！」因為演算法多樣化並不是單純意義上的計算方法多樣化，比之更重要的還有 相應的優化的過程，「多中選優，擇優而用」的思想方法，是學生的學習和生活中不可缺少的，也是發展學生數學思維、培養學生創新意識的重要方法。在研究中我們有的教師片面的認為演算法多樣化就是學生講的方法越多越好，刻意地追求演算法的多樣化，忽略了演算法的優化，從一個極端走向另一個極端，造成了計算教學的低效；也有的教師認為，如果對演算法進行優化，那就談不上演算法多樣化了，似乎多樣化與優化之間存在矛盾，其實不然，演算法優化是學生個體的學習、體驗和感悟的過程，如果不對演算法進行優化，我們的學生就沒有收獲、沒有提高。
1、構築多樣化與優化的橋梁。
演算法多樣化並不是單純意義上的計算方法多樣化，計算方法沒有好壞之分，但有繁簡之別，我們要清楚， 每一種看似復雜或簡單的計算方法之後，跟我們所要最終優化的方案，有哪些潛在的聯系。如教學9加幾的計算方法中，有擺小棒、數數、用計數器、湊十法等，湊十法是最簡單也是最實用的方法，而擺小棒、數數、計數器都與湊十法有一定聯系，象擺小棒過程中，學生是一根一根數的，教師就可以引導學生湊足十根捆成一捆，再數剩下幾根，讓大家一眼就看出一共是幾根，既簡單形象又滲透了「湊十」的概念；計數器具更是對湊十法的應用，個位上湊足了十個珠，再加上個位剩下的珠子，9+3一共等於幾。此時，教師如果能將這些方法的內在含義通過操作演示給學生，並適時小結9加幾的加法怎麼樣算最簡便，讓學生對湊十法從直觀到抽象都有深刻的理解，這樣才能促使學生對自己所選擇的方法。
Ⅳ 如何理解演算法多樣化和演算法優化之間的關系
1.演算法多樣化是「群體多樣化」
演算法多樣化不是要求每個學生都想出或都掌握兩種或多種演算法。「一個學生也許只想到了一種演算法，許多學生也許就有多種演算法，實施演算法多樣法時，教師不必將每一種演算法都挖掘出來，更不能憑教師自己的想像給學生列舉出千奇百怪、不合邏輯的演算法；教師不要生硬地套出學生的多種演算法；也不要求學生都要掌握多種演算法。」也就是說演算法多樣化是指「群體多樣化」，而不是「個體多樣化」。
2.演算法多樣化與演算法優化
有教師認為演算法優化就是跟著課本走，就是「演算法唯一化」。我們說的演算法優化有兩條標准，一是盡可能地選擇通法、通則，具有一般性，而不是適用於特殊數據的特殊演算法。二是盡可能選擇便於大多數同學接受、理解、掌握的演算法。第二條標准再具體些，又可細化為兩個方面：即算理上容易解釋，容易理解；演算法上簡捷，容易操作，容易掌握。有必要指出，這里的「優化」，不同於數學上的「最優化」，它是相對而言的，但又難以或者說不必精確刻畫的，其結果還常常不是唯一的。
演算法的優化可以是演算法多樣化的一個後繼步驟，演算法只有在優化後多樣化才有意義。新課標提倡演算法的多樣化，允許學生選擇自己喜愛的演算法，使得有些教師誤在課堂教學時，片面追求形式各異的演算法。雖說培養了學生的思維能力和創新精神，但明顯地思維難度太大，導致當堂課的教學內容不能完成。並且一些思維能力欠缺的學生腦筋轉不過來，直被說得雲里霧里，教學效果不夠理想。演算法的多樣化應是學生在探索演算法的過程中自然形成的，而不是生硬地套出多種演算法。在引導學生「群體演算法多樣化」後可以問一句：「你覺得哪種方法比較好？為什麼？」這樣，學生就在不知不覺中學會優化的方法了。
Ⅳ 如何在數學教學中進行演算法多樣化
在低年級的計算教學中，通過演算法多樣性來培養學生的思維，是當今數學教學中提倡的一個理念。它需要教師打破傳統教學的模式，不是把學生訓練成為單純解題的工具，而是要讓學生在課堂中多一點時間和空間去思考。在實際教學中，有在老師的引導下，學生會出現許多解題的方法。那麼，是否計算方法越多越好呢？計算方法的多樣性又會給學生帶來什麼問題呢？我開始關注和思考這個問題。我曾聽過一堂一年級「兩位數加一位數進位加法的計算教學課，下面是教學中的一個片段：師：（出示：27＋6＝）做這道題你是怎樣想的？請大家擺一擺學具。（教師巡視學生學習的狀況）。（班中每個學生立即動手擺學具，學生表現出認真、主動、積極的狀態。教師巡視，對學生的狀態表示滿意。）師：下面我們來交流一下，每次發言你們都可以在桌上放一個標記，我們要比一比誰的標記最多，誰的發言最多，誰先來？（學生紛紛舉手准備發言。） 生1：把27分成20和7，先將7和6相加，等於13，再將20＋13＝33。（學生用了數位對齊的方法。） 生2：把6分成3和3,27＋3＝30,30＋3＝33，所以27＋6＝33。（學生用了拆數湊整十數的方法。） 師：能說說「把6分成3和 3」的原因嗎？ 生2：因為27＋3＝30，要把27拆成30，所以這樣拆。 師：說得真好！還有其他方法嗎？ 生3：我是用擺小圓片的方法的（邊說邊在位置板上演示）。先擺出27，再在個位上6個小圓片。所以等於33。（教師點頭微笑。） 生4：（一生著急地說）不對，應該這樣擺……（上台演示：將個位上的十個小圓片拿走，在十位上放一個小圓片。）師：（故意滿臉疑惑的樣子）為什麼個位上的十個小圓片可以換十位上個？生4：因為個位上放10個表示10，十位上放1個也表示10。師：真是個聰明的孩子！10個1就是1個10。所以個位滿10向十位進1。（教師在位置板上演示。）說得真不錯！還有嗎？（學生爭先恐後，紛紛舉手。） 生5：我所把27往後數6就是33。生6：我是用數射線做的。（學生上前演示）先在數射線上找到27，再往後跳六格到33。 生7：我在計數器上做的。（生跑上前，手拿計數器邊說邊演示）在計數器上先撥27，再在個位上撥6個，個位上滿10個換十位上的一個。所以等於33。 生8：我用列豎式……個位十向十位進一，結果是33。（學生說，教師演示，並指出豎式寫時要注意的問題。） 生9：把27當作30,30＋6＝36,36－3＝33。師：說得非常好，27比較接近30，當作30去加，多加了3所以加完後要減去3。 …… 呈現了多種解題方法後，教師進行總結。從這個教學片段中我們不難發現，學生的學習積極性相當高，想出了8種方法解決這個問題。課堂中學生的表現讓教師感到高興，因為學生的思維是那麼活躍，解決這道題會出現那麼多種方法，這可能是連教師也沒有預料到的。我想學生的積極表現可能和教師所採取的評價方式有關。這位教師採用放標記物的方法讓學生評價自己的回答，這種方法改變以往單一的教師評價方式，而是讓學生自己記錄在課堂中的發言次數。這樣做即可以充分調動學生的發言積極性，教師又可以通過觀察學生放在桌上的標記物，了解學生的發言狀況，有的放矢地把發言的機會給那些沒發言或發言較少的學生。這種評價方法是一種創新，我也曾在自己的課堂中使用過。實踐證明，運用這種方法能夠有效的調動學生的積極性，真正的使學生學習從「要我學」到「我要學」。但是，我認為這種方法也不宜多用，經常用學生就會缺乏新鮮感，他們可能會因為在課堂上擺放標記而分散注意力。因此，這種方法我們可以用，但不能經常用，要適當地用，要注意「度」的把握。 如果深層次地來看這個片段，我們會發現其中存在著一些值得注意的問題。
1．課堂中學生都在擺學具從上例的開頭我們不難發現：前幾位學生對於「27＋6」這道題的解答都沒有藉助學具，但是在教師的指令下達後，幾乎所有的學生都在擺學具，這是什麼原因呢？聯系片斷中教師所說的話，「請大家擺一擺學具」，就不難理解了。學生聽到教師「一刀切」的指令就執行指令，開始動手操作。而那些無須通過操作學具就能解答算式的學生，也必須服從「命令」擺起學具。其實，這部分學生更多的是滿足他們「玩」的需要。也就是說，課堂教學不是在各人已在的基礎上開展。眾所周知，每個學生都不是一張白紙，一年級學生在進校前已有一定的提前學習了教學的內容。對於一部分學生說，可能通過其他渠道如學前教育或家庭教育提前學會了；對於一部分學生來說，可能完全是新知識。這就需要教師能夠關注學生學習新知識前的「前在狀態」。教師提出的問題和指令應有針對性，不能因為要照顧那些學習有困難的學生，而犧牲好學生的發展。我在自己教學中試著改變中存在的問題。當出示27＋6＝後，對學生提出彈性化的要求：「每個人都自己做一做。會的可以直接算，不會的可以藉助學具來幫忙，每個人還要想一想，我是怎樣做這道題的。看誰的方法更快更聰明。」 果然一部分學生根據自己的需要，開始動手操作學具了；另一部分學生已經開始在說計算過程了。在教學中既要激勵已經掌握了所學知識的學生積極思維，又要保護那些用學具解決問題的學生不受傷害，不要因為自己是擺學具而認為自己笨、自己不如別人，教師要告訴學生擺學具也是解決問題的一個方法。
2、這種方法呈現的先後從案例中我們可以看到學生想出的方法很多，思維很活躍。但是，方法的呈現比較凌亂。按照學理，學生的思維是從具體到抽象，一般是從擺學具解決問題到用心算的方法解決問題的。但是這堂課的片段中我們可以看到生1～生9的回答，是先用心算等抽象方法，再用擺學具等具體的方法。學生的回答為什麼會從抽象到具體呢？我想，原因之一可能是學生回答問題時，教師通常習慣先叫好的學生再叫一般學生，這樣就造成了發言的質量一次比一次下降；其次，也可能是在學生交流方法時，教師隨機點名，而教師對學生的學習的學習情況又不太了解，由於上述兩個原因，在課上就出現了老師被學生「牽著鼻子走」的局面。當學生開始尋求解決問題的方法，我利用學生自我學習時間，走下去巡視學生的學習，了解學生學習的狀況，將學生出現的做法和答案做到心中有數，在隨後組織全班交流中，有意識地把發言的機會先讓給動手操作學具的學生，讓他們參與討論交流；然後請不用學具的學生交流，盡可能做到計算方法的呈現按由具體到抽象的序列進行，發揮了教師作為課堂教學組織者的作用。經過上述一個教學案例的反思性和重建，我對計算教學，乃至其他數學教學中鼓勵學生採用多種方法的問題有了進一步的認識，培養學生演算法思維的多樣性是我們一貫所提倡的。但方法的多樣性並不是一朝一夕就能形成的，教師應鼓勵學生多想不同方法，但不能讓學生為求方法多而想方法，結果想出許多添麻煩的方法，丟棄已有學習積累的方法，走到了形式主義多樣化的極端。學生方法多了以後怎麼辦？我想，首先要掌握基本方法，同時還要學習新方法，在沒有清晰的新方法前，可以借用老方法來解決新問題。還拿上述課例來說，第一位學生是數位對齊（列豎式），這是加減法運算中基本和一般的方法。對於所有的進位、不進位、退位、不退位加減法我們都可以採用這種方法解決，因此我們要讓所有學生掌握這種的方法。這樣，對於學習有困難的學生來說，計算的正確率就有了保障。片段中生2解決27＋6的方法是把6分成3和3，27＋3＝30,30＋3＝33，所以27＋6＝33。這位學生用了拆數湊整十數的方法。生9採用的是先湊整十數再計算的方法：把27當作30,30＋6＝36,36－3＝33。這兩種方法都是簡便的方法，要求學生能夠掌握並且靈活地應用。總之，我們希望有多種解題方法。但單有方法多是不夠的。教師的重要任務是要善於提升學生思維的水平，要教會學生針對不同的題目選擇不同的方法，教師要提供學生「解」不同形態「題」的機會。例如，我們可以設計題組練習，44＋7＝，49＋7＝……讓學生分別用拆數湊整十數的方法和先湊整十數再計算的方法來解題。在解題過程中學生肯定能發現44＋7這道題用拆數湊整的方法方便，而49＋7這道題用先湊十數再計算的方法方便。這樣做的目的是培養學生先觀察題目的特點再選擇方法計算的能力，有助於提高學生通過判斷對方法作出理性選擇的意識。
Ⅵ 如何解決演算法多樣化帶來的問題
提倡演算法多樣化是新課標倡導的重要思想，是指尊重學生的獨立思考，鼓勵學生探索解題的不同方法。我在教學中也進行了演算法多樣化的嘗試。
在教學時，我創設了一個情景：出示鉛筆，「這是一盒鉛筆，裡面裝了10支鉛筆，這里還有5支鉛筆，老師這里一共有多少支鉛筆？」學生很快算出來是15支，我又問：「我有15支鉛筆，要送給小朋友9支，還剩多少支？」並寫出算式：15-9= 我讓學生通過從15支鉛筆中拿走9支鉛筆的辦法來解這個算式，問學生「誰願意來拿走9支？並說說你是怎麼拿的？」
生1：我是先拿走5支，再從10里拿4支。15-5=10 10-4=6
生2：我是從10里拿走9支。10-9=1 1+5=6
生3：我是先從10里拿走4支，再拿走外面的5支。10-4=6
生4：我還有不同的方法。我從外面拿走4支，再從10裡面拿走5支。
5-4=1 10-5=5 1+5=6
生5：我從外面拿走1支，再從10里拿走8支。5-1=4 10-8=2 4+2=6
生6：我從10裡面拿走7支，從5里拿走2支。10-7=3 5-2=3 3+3=6
生7：因為9+6=15 所以15-9=6
學生熱鬧的發言給出了多種不同的方法，確實可以說是做到演算法多樣化了，可是面對這許多種演算法，我心裡有點著急。一急：這每一種方法都要給學生一一介紹嗎？光是第一種方法，如果要學生掌握，大概需要半節課。每一種方法都介紹，課怎麼上得完呢？二急：要不要從這眾多的演算法中選出優演算法？如何選？三急：如果要選優演算法，應重點選擇哪種方法？四急：還有一部分學生連一種方法都不清楚，我要不要講解？五急：如果不把每一種演算法都講清楚，學生怎麼會知道這種方法是否適合他？也許沒講到的那種方法剛好就是最適合他的呢？六急：對一部分學生，如果不把一些思維方式強加於他，他可能一直會用數手指頭的方法，難道就讓他一直這樣嗎？……
但是，課堂教學的緊迫容不得我的茫然，我選擇了介紹了生1和生2的方法，並著重讓學生通過擺小棒的辦法領悟第2種方法。
這個處理過程可以說是我把我個人的看法和思想強加給了學生，這不是我希望看到的情形。學習是為了什麼？要不要學到一定的知識？答案是肯定的。可是當不是所有的學生都能主動建構知識的時候，教師該如何做呢？
演算法多樣化的教學思考及其策略把握
「鼓勵演算法的多樣化」是新課程標準的一個重要理念。當前，根據新課程標准編制的各種版本的教材，都將這個重要理念擺在突出的位置。演算法多樣化已得到廣大教師的極大關注和積極實踐，但在算化多樣化的理解和把握上則各不相同：有的教師要求學生對各種方法都要理解掌握，有的教師認為應該從中選取一種最好的方法，還有的教師認為應尊重學生的「原創演算法」，讓學生「你想怎麼算就怎麼算」。可見，在演算法多樣化的教學中確實存在著急需解決的實踐問題。
以「20以內退位減法」為例，敘述了自己在教學中進行演算法多樣化的嘗試，並提出了自己的教學困惑（即文中的「六急」）。回顧我鎮實施新課程的起步階段，我鎮基層教師在進行演算法多樣化教學時也曾經歷過，因此她的困惑具有一定的普遍意義。下面就結合我鎮在演算法多樣化上的研究和實踐，談談我們對演算法多樣化的教學認識以及策略把握。
一、為什麼要提倡演算法多樣化
1.這是計算教學的價值所在
隨著計算機（器）的普及，計算教學的要求正在逐步降低，計算教學的目的正在發生轉變，不僅是原先要求學生熟練、正確的計算技能（實際上新課程標准已降低了計算要求）；更重要的是，計算教學的價值是突出演算法思維，在倡導演算法多樣化的過程中，培養學生的創新精神、探索意識和解決問題的能力。我國著名數學家吳文俊院士在數學機械化領域的開創性工作，引發了國際數學界對中國古代數學的傳統（即演算法化思想）的重新審視。當前我們的中小學數學教學應當繼承和挖掘我國古代數學傳統之精華。因而有學者提出，身處信息社會的學生必須掌握兩種重要的思維方法，即批判性思維和演算法思維。長期以來，我國的小學數學教學把培養學生的計算能力作為小學數學基礎的核心，但面對計算機信息技術的迅猛發展以及國際數學教育的改革潮流，小學數學的基礎不能僅僅停留在「熟練的計算能力上」。對於計算教學，應當從傳統的「方法統一和過分強調計算技能」轉變為「尊重學生的個性特點、關注學生思維能力的培養」。所以，計算教學不僅僅是培養學生的計算技能，還要培養學生推理計算的能力，強調演算法思維的多樣性。演算法多樣化的本質是讓學生從自己已有的知識與經驗出發學習新知識，鼓勵學生通過獨立思考而探尋解題的方法。對於「15 -9」的演算法探索，體現了「知識再發現」的要求，這對培養學生的創新精神和探索意識是極其有利的。
2.這是尊重學生不同認知方式的體現
以往的數學教學中，過分地強調解題方法的唯一性或計算方法的最優化，而忽視了學生解決問題過程中不同的思維方式和不同解決策略的探索。實際上，在計算教學中，由於學生認知方式的不同，在探索過程中必然會引發計算方法的多樣性。認知方式是個體在知覺、思維、記憶和解決問題等認知活動中加工和組織信息時所顯示出來的獨特而穩定的風格。認知方式沒有優劣之分，只是表現為學生對信息加工方式的某種偏愛。教學中，特別是在新知識的探索階段，理應尊重每一個學生的個性特徵，允許不同的學生從不同的角度認識問題，採用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。面對新知識，學生用自己過去的經驗與本領來加以解決，教師給予適當的鼓勵和評價，這是尊重學生不同認知方式的體現。
二、如何把握演算法多樣化
1.注意演算法的簡約化和優化
一方面，學生認知水平各有高低，這決定了其解決問題的方法必然存在優劣之分。有時學生的方法會顯得過於繁瑣，如生4、生5和生6的方法；有時學生的方法缺乏思維的共性，無法作為基本方法而供學生選用等。另一方面，推動數學發展的內在動力之一，就是數學家探索方法的簡單化和最優化。因此，教師在教學中倡導演算法多樣化的同時，還要引導學生對多樣化的方法進行一定的簡化與優化(不是指最優化)，把簡化與優化的過程作為學生反思以及進一步探索的過程。如果在教學中對學生良莠並存的各種思維方式以及演算法視而不見，對影響學生後繼學習的核心基礎知識和基本方法放任不管，那麼就會失去教師「教」的真正意義，學生也就失去了自我反思、比較、交流和提升的機會。
2.明確每個教學階段的目的
（1）探索階段，重在倡導演算法的多樣化。教學中，讓學生通過自主探索、獨立思考，提出自己解決問題的方法。如果有的學生有困難，允許學生之間進行一定的討論與交流；對於認知水平較高的學生，還要鼓勵他們提出不同的解決方法。這一階段，教師教學的重要策略就是啟發、引導、鼓勵學生，讓學生「你想怎麼算就怎麼算」。學生主要通過自主探索，提出解決問題的方法，培養學生的探索意識和解決問題的能力。需指出的是：其一，演算法多樣化不等同於「一題多解」。在教學中，有的老師往往把演算法多樣化等同於「一題多解」，要求所有學生盡可能地探索出幾種方法，結果使一部分認知水平較低的學生產生畏懼情緒，也增加了學生不必要的負擔。對此，北京師范大學周玉仁教授指出兩者是有區別的。她認為，「一題多解」是面向學生個體，尤其是中等以上水平的學生，遇到同一道題可有多種思路多種解法，目的是為了發展學生思維的靈活性。而「多樣化」是面向學生群體的，學生可以用自己喜歡或能理解的演算法，對學生個體來說，不要求每人都想出或掌握兩種或更多種演算法；同時在群體多樣化時，通過交流、評價可以吸收或改變自己原有的演算法。這對我們廣大教師來說，具有很強的實踐指導意義。其二，演算法多樣化應防止陷入形式化的誤區。我們強調自主探究，倡導演算法多樣化是以關注學生的獨立思考，尊重學生的個性為重要目標的。教學中，教師不必煞費苦心「索要」多樣化的演算法，片面追求演算法多樣化的探究，那隻能是造成學生低層次思維的重復，或者「依他人之樣畫瓢」而已。生4、生5和生6的計算方法，反映出教師在演算法多樣化的處理上有這樣的影子，教師還沒有準確把握操作和思維的關系。
（2）總結階段，重在對演算法進行歸納與優化。在學生自主探索的基礎上，把自己解決問題的方法進行交流與匯總。這里要強調的是，教師一定要引導學生在交流與匯總的基礎上對學生提出的各種解題方法給予分析、歸納與優化。不然，演算法的多樣化有時往往會讓一些中、差生感到眼花繚亂，無所適從，以致方法越多越糊塗，達不到演算法多樣化的教學目的。事件中學生通過自己的探索，全班交流得出的計算方法有7種之多，但很可惜，教師沒有引導學生對各種方法進行一定的分析與歸納、簡化與優化。
其實在這一階段，教師要引導學生對各種方法進行一定的考察，分析各種方法的特點，並對各種方法進行一定的歸類。事件中生1的計算方法是「平十法」（又稱「連減法」）；生2的計算方法是「破十法」；生3、生4、生5和生6的計算方法都是通過把15和9進行分拆，再利用原有的不退位減法和加法知識加以解決的，屬於同一類；生7的計算方法是利用加減法之間的關系，即「做減法，想加法」而加以解決的。在此基礎上，對於各類方法可以作進一步分析，讓學生感悟、理解探索和解決問題的數學思想方法，即把要解決的新知轉化為學過的舊知而加以順利解決。對於生3、生4、生5和生6的計算方法，引導學生去分析這些方法的缺點和弱點而加以舍棄，以突出基本原理和通用方法，切實加強數學課程的基礎性。通過上述的教學處理，即在倡導演算法多樣化的基礎上，引導學生對多樣化的演算法進行分析與歸納、簡化與優化。
（3）應用階段，則應當鼓勵演算法的個性化。即尊重學生的不同認知風格，允許學生「你喜歡用什麼方法就用什麼方法計算」。我們倡導演算法的多樣化，決不是簡單地讓學生「你想怎麼算就怎麼算」，而是在對多樣化演算法的分析與總結的基礎上，倡導科學、合理的方法，舍棄不科學、不合理的方法，再讓學生「你想怎麼算就怎麼算」，真正體現出演算法多樣化的本質要求。在應用階段，教師鼓勵學生演算法個性化，自主選擇經過大家歸納、優化後自己所理解、認可和喜歡的一種方法；但同時不排斥一部分認知水平較高的學生，用自己喜歡的多種計算方法計算；同樣，也允許個別學習困難的學生暫時保留經過優化已遭淘汰的方法。當然，這里允許個別特殊學生保留已遭淘汰的方法，並不是說教師可以遷就學生的現有發展水平，放棄教師的主導作用，而是必須因勢利導，不失時機地啟發學生超越自我，真正體現教學是為了促進學生發展的宗旨。
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對演算法多樣化的幾點思考與建議
思考一：
到底什麼是演算法多樣化？為什麼要鼓勵演算法多樣化？演算法多樣化不是對學生個體的要求，而是面向學生群體的。學習是學生在已有知識經驗基礎上的自主建構活動，而學生之間的差異是客觀存在的，對於同一道計算題，解題思路往往不盡相同。面對全班學生，教師只講解一種演算法的教學，容易忽視學生的個別差異，遏制學生的創造性。鼓勵演算法多樣化，是讓每個學生用自己最能理解的方法進行計算，通過交流評價從中得到啟發，在各自的基礎上得到發展。
思考二：
演算法多樣化，是不是演算法越多越好？在學生回答完一種方法後，教師常會不停地追問「還有嗎？」，於是，學生有時會為演算法的多樣而挖空心思。案例中的學生，有從10里拿走9支的，也從10里拿走8支、拿走7支、拿走4支的。我想，在老師的「還有嗎」下，可能有學生會從10里拿走6支、拿走5支的。上述每一種拿法應該是有區別的，但不是我們所要鼓勵的演算法多樣化。其實，教師在這里應該適時引導：」小朋友們這幾種拿法是不同的，但是，我們的想法其實是一樣的，都是——「，引導學生歸類，讓他們體會到這些想法屬於同一類，並進一步比較發現，從10里拿走9的方法，計算最簡單方便。注意，演算法多樣化，關注的不是形式的多樣，而是想法的多樣。對於學生形式的多樣，教師要作引導。演算法多樣化，絕不是演算法越多越好。
思考三：
多樣的演算法要不要優化？在學生出現了多種演算法後，教師常會說「你們可以用自己喜歡的方法進行計算」，看似非常尊重學生的選擇，其實是一種簡單化的處理。如若學生喜歡扳手指計算，教師也任其喜歡？數學是講「優化」的，教師應該引導學生對多種演算法進行比較，讓學生體會到哪種演算法是最簡捷、最容易的方法。當然，有些演算法很難說出孰優孰劣，就讓學生憑經驗自己做選擇。
建議：
對本節課的教學，有三點建議：（1）「誰願意來拿走9支？並說說你是怎麼拿的？」這一提問會妨礙學生自己的思考，學生在拿的過程中不太會有「用加算減」的想法，然而，這也是應該讓學生學會的一種演算法；（2）問題出示後，教師要給出一定的時間讓學生獨立思考、嘗試計算，最好能讓學生在小組內交流自己的想法，而不是要求學生迅速做出反應，因為那樣往往是少部分學優生積極參與，其餘學生被動旁聽，很難真正做到演算法多樣化；（3）教師要適時介入（特別是當學生中出現從10中拿幾的想法一致、拿法不同的時侯），及時地引導，讓學生在交流、比較中獲得新的認識，思維得到發展。