❶ 數學建模與編程
如果你C語言很熟悉的話完全可以，C++只是在C語言的基礎上做了一些擴展，在解決數學建模上兩者是差不多的。不過建議你用MATLAB，它對於許多數學矩陣上的運算十分方便。
編程不是建模的重點，但是又是必要的一個環節，掌握一門編程語言才能很好地把握建模的過程。
參加比特幣源碼研讀班後首次寫作，看到前輩black寫的有關密鑰，地址寫的很好了，就選了他沒有寫的橢圓曲線，斗膽寫這一篇。
在密碼學上有兩種加密方式，分別是對稱密鑰加密和非對稱密鑰加密。
對稱加密：加密和解密使用的同樣的密鑰。
非對稱加密：加密和解密是使用的不同的密鑰。
二戰中圖靈破解德軍的恩尼格碼應該就是用的對稱加密，因為他的加密和解密是同一個密鑰。比特幣的加密是非對稱加密，而且用的是破解難度較大的橢圓曲線加密，簡稱ECC。
非對稱加密的通用原理就是用一個難以解決的數學難題做到加密效果，比如RSA加密演算法。RSA加密演算法是用求解一個極大整數的因數的難題做到加密效果的。就是說兩個極大數相乘，得到乘積很容易，但是反過來算數一個極大整數是由哪兩個數乘積算出來的就非常困難。
下面簡要介紹一下橢圓曲線加密演算法ECC。
首先橢圓曲線的通式是這個樣子的：
一般簡化為這個樣子：
()發公式必須吐槽一下，太麻煩了。)
其中
這樣做就排除了帶有奇點的橢圓曲線，可以理解為所有的點都有一條切線。
圖像有幾種，下面列舉幾個：[1]
橢圓曲線其實跟橢圓關系不大，也不像圓錐曲線那樣，是有圓錐的物理模型為基礎的。在計算橢圓曲線的周長時，需要用到橢圓積分，而橢圓曲線的簡化通式：
，周長公式在變換後有一項是這樣的：，平方之後兩者基本一樣。
我們大體了解了橢圓曲線，就會有一個疑問，這個東西怎麼加密的呢？也就是說橢圓曲線是基於怎樣的數學難題呢？在此之前還得了解一些最少必要知識：橢圓曲線加法，離散型橢圓曲線。
橢圓曲線加法
數學家門從普通的代數運算中，抽象出了加群（也叫阿貝爾群或交換群），使得在加群中，實數的演算法和橢圓曲線的演算法得到統一。
數學中的「群」是一個由我們定義了一種二元運算的集合，二元運算我們稱之為「加法」，並用符號「+」來表示。為了讓一個集合G成為群，必須定義加法運算並使之具有以下四個特性：
1. 封閉性：如果a和b是集合G中的元素，那麼（a + b)也是集合G中的元素。
2. 結合律：(a + b) + c = a + (b + c);
3. 存在單位元0，使得a + 0 = 0 + a =a;
4. 每個元素都有逆元，即：對於任意a，存在b，使得a + b = 0.
如果我們增加第5個條件：
5. 交換律： a + b = b + a
那麼，稱這個群為阿貝爾群。[1]
運演算法則：任意取橢圓曲線上兩點P、Q （若P、Q兩點重合，則做P點的切線）做直線交於橢圓曲線的另一點R』，過R』做y軸的平行線交於R。我們規定P+Q=R。（如圖）[2]
特別的，當P和Q重合時，P+Q=P+P=2P，對於共線的三點，P，Q，R』有P+Q+R』=0∞.
這里的0∞不是實數意義的0，而是指的無窮遠點(這里的無窮遠點就不細說了，你可以理解為這個點非常遙遠，遙遠到兩條平行線都在這一點相交了。具體介紹可以看參考文獻[2])。
注意這里的R與R』之間的區別，P+Q=R，R並沒有與P，Q共線，是R』與P，Q共線，不要搞錯了。
法則詳解：
這里的+不是實數中普通的加法，而是從普通加法中抽象出來的加法，他具備普通加法的一些性質，但具體的運演算法則顯然與普通加法不同。
根據這個法則，可以知道橢圓曲線無窮遠點O∞與橢圓曲線上一點P的連線交於P』，過P』作y軸的平行線交於P，所以有無窮遠點 O∞+ P = P 。這樣，無窮遠點 O∞的作用與普通加法中零的作用相當（0+2=2），我們把無窮遠點 O∞ 稱為零元。同時我們把P』稱為P的負元（簡稱，負P；記作，-P）。（參見下圖）
離散型橢圓曲線
上面給出的很好看的橢圓曲線是在實數域上的連續曲線，這個是不能用來加密的，原因我沒有細究，但一定是連續曲線上的運算太簡單。真正用於加密的橢圓曲線是離散型的。要想有一個離散型的橢圓曲線，先得有一個有限域。
域：在抽象代數中，域（Field）之一種可進行加、減、乘、除運算的代數結構。它是從普通實數的運算中抽像出來的。這一點與阿貝爾群很類似。只不過多了乘法，和與乘法相關的分配率。
域有如下性質[3]：
1.在加法和乘法上封閉，即域里的兩個數相加或相乘的結果也在這個域中。
2.加法和乘法符合結合律，交換率，分配率。
3.存在加法單位，也可以叫做零元。即存在元素0，對於有限域內所有的元素a，有a+0=a。
4.存在乘法單位，也可以叫做單位元。即存在元素1，對於有限域內所有的元素a，有1*a=a。
5.存在加法逆元，即對於有限域中所有的元素a，都存在a+(-a)=0.
6.存在乘法逆元，即對於有限域中所有的元素a，都存在a*=0.
在掌握了這些知識後，我們將橢圓曲線離散化。我們給出一個有限域Fp，這個域只有有限個元素。Fp中只有p(p為素數)個元素0,1,2 …… p-2,p-1；
Fp 的加法（a+b）法則是 a+b≡c (mod p)；它的意思是同餘，即（a+b）÷p的余數與c÷p的余數相同。
Fp 的乘法(a×b)法則是 a×b≡c (mod p)；
Fp 的除法(a÷b)法則是 a/b≡c (mod p)；即 a×b∧-1≡c (mod p)；（也是一個0到p-1之間的整數，但滿足b×b∧-1≡1 (mod p)；
Fp 的單位元是1，零元是 0（這里的0就不是無窮遠點了，而是真正的實數0）。
下面我們就試著把
這條曲線定義在Fp上：
選擇兩個滿足下列條件的小於p(p為素數)的非負整數a、b，且a，b滿足
則滿足下列方程的所有點(x,y)，再加上無窮遠點O∞ ，構成一條橢圓曲線。
其中 x,y屬於0到p-1間的整數，並將這條橢圓曲線記為Ep(a,b)。
圖是我手畫的，大家湊合看哈。不得不說，p取7時，別看只有10個點，但計算量還是很大的。
Fp上的橢圓曲線同樣有加法，法則如下：
1. 無窮遠點 O∞是零元，有O∞+ O∞= O∞，O∞+P=P
2. P(x,y)的負元是 (x,-y)，有P+(-P)= O∞
3. P(x1,y1),Q(x2,y2)的和R(x3,y3) 有如下關系：
x3≡-x1-x2(mod p)
y3≡k(x1-x3)-y1(mod p)
其中若P=Q 則 k=(3+a)/2y1 若P≠Q，則k=(y2-y1)/(x2-x1)
通過這些法則，就可以進行離散型橢圓曲線的計算。
例：根據我畫的圖，（1，1）中的點P（2，4），求2P。
解：把點帶入公式k=(3*x∧2+a)/2y1
有（3*2∧2+1）/2*4=6（mod 7）.
(注意，有些小夥伴可能算出13/8,這是不對的，這里是模數算數，就像鍾表一樣，過了12點又回到1點，所以在模為7的世界裡，13=6，8=1).
x=6*6-2-2=4（mod 7）
y=6*（2-4）-4=2 （mod 7）
所以2P的坐標為（2，4）
那橢圓曲線上有什麼難題呢？在模數足夠大的情況下，上面這個計算過程的逆運算就足夠難。
給出如下等式：
K=kG （其中 K,G為Ep(a,b)上的點，k為小於n（n是點G的階）的整數）不難發現，給定k和G，根據加法法則，計算K很容易；但給定K和G，求k就相對困難了。
這就是橢圓曲線加密演算法採用的難題。我們把點G稱為基點（base point），k稱為私鑰，K稱為公鑰。
現在我們描述一個利用橢圓曲線進行加密通信的過程[2]：
1、用戶A選定一條橢圓曲線Ep(a,b)，並取橢圓曲線上一點，作為基點G。
2、用戶A選擇一個私鑰k，並生成公鑰K=kG。
3、用戶A將Ep(a,b)和點K，G傳給用戶B。
4、用戶B接到信息後 ，將待傳輸的明文編碼到Ep(a,b)上一點M（編碼方法很多，這里不作討論），並產生一個隨機整數r（r<n）。
5、用戶B計算點C1=M+rK；C2=rG。
6、用戶B將C1、C2傳給用戶A。
7、用戶A接到信息後，計算C1-kC2，結果就是點M。因為
C1-kC2=M+rK-k(rG)=M+rK-r(kG)=M
再對點M進行解碼就可以得到明文。
整個過程如下圖所示：
密碼學中，描述一條Fp上的橢圓曲線，常用到六個參量：
T=(p,a,b,G,n,h)，p 、a 、b 用來確定一條橢圓曲線，G為基點，n為點G的階，h 是橢圓曲線上所有點的個數m與n相除的整數部分
這幾個參量取值的選擇，直接影響了加密的安全性。參量值一般要求滿足以下幾個條件：
1、p 當然越大越安全，但越大，計算速度會變慢，200位左右可以滿足一般安全要求；
2、p≠n×h；
3、pt≠1 (mod n)，1≤t<20；
4、4a3+27b2≠0 (mod p)；
5、n 為素數；
6、h≤4。
200位位的一個數字，那得多大？而且還是素數，所以這種方式是非常安全的。而且再一次交易中，區塊被記錄下來只有10分鍾的時間，也就是說要想解決這個難題必須在10分鍾以內。即便有技術能夠在10分鍾以內破解了現在這個難度的加密演算法，比特幣社區還可以予以反制，提高破解難度。所以比特幣交易很安全，除非自己丟掉密鑰，否則不存在被破解可能。
第一次寫一個完全陌生的數學領域的知識，也許我有錯誤的地方，也許有沒講明白的地方，留言討論吧。總之寫完後對比特比系統的安全性表示很放心。
參考文獻
[1] 橢圓曲線密碼學簡介
[2] 什麼是橢圓曲線加密（ECC）
[3] 域（數學）維基網路
區塊鏈研習社源碼研讀班 高若翔
❸ GitHub上面有哪些經典的java框架源碼
Bazel：來自Google的構建工具，可以快速、可靠地構建代碼。官網
Gradle：使用Groovy（非XML）進行增量構建，可以很好地與Maven依賴管理配合工作。官網
Buck：Facebook構建工具。官網
位元組碼操作
編程方式操作位元組碼的開發庫。
ASM：通用底層位元組碼操作和分析開發庫。官網
Byte Buddy：使用流式API進一步簡化位元組碼生成。官網
Byteman：在運行時通過DSL（規則）操作位元組碼進行測試和故障排除。官網
Javassist：一個簡化位元組碼編輯嘗試。官網
集群管理
在集群內動態管理應用程序的框架。
Apache Aurora：Apache Aurora是一個Mesos框架，用於長時間運行服務和定時任務（cron job）。官網
Singularity：Singularity是一個Mesos框架，方便部署和操作。它支持Web Service、後台運行、調度作業和一次性任務。官網
代碼分析
測量代碼指標和質量工具。
Checkstyle：代碼編寫規范和標准靜態分析工具。官網
Error Prone：將常見編程錯誤作為運行時錯誤報告。官網
FindBugs：通過位元組碼靜態分析查找隱藏bug。官網
jQAssistant：使用基於Neo4J查詢語言進行代碼靜態分析。官網
PMD：對源代碼分析查找不良的編程習慣。官網
SonarQube：通過插件集成其它分析組件，對過去一段時間內的數據進行統計。官網
編譯器生成工具
用來創建解析器、解釋器或編譯器的框架。
ANTLR：復雜的全功能自頂向下解析框架。官網
JavaCC：JavaCC是更加專門的輕量級工具，易於上手且支持語法超前預測。官網
外部配置工具
支持外部配置的開發庫。
config：針對JVM語言的配置庫。官網
owner：減少冗餘配置屬性。官網
約束滿足問題求解程序
幫助解決約束滿足問題的開發庫。
Choco：可直接使用的約束滿足問題求解程序，使用了約束規劃技術。官網
JaCoP：為FlatZinc語言提供了一個介面，可以執行MiniZinc模型。官網
OptaPlanner：企業規劃與資源調度優化求解程序。官網
Sat4J：邏輯代數與優化問題最先進的求解程序。官網
持續集成
Bamboo：Atlassian解決方案，可以很好地集成Atlassian的其他產品。可以選擇開源許可，也可以購買商業版。官網
CircleCI：提供託管服務，可以免費試用。官網
Codeship：提供託管服務，提供有限的免費模式。官網
fabric8：容器集成平台。官網
Go：ThoughtWork開源解決方案。官網
Jenkins：支持基於伺服器的部署服務。官網
TeamCity：JetBrain的持續集成解決方案，有免費版。官網
Travis：通常用作開源項目的託管服務。官網
Buildkite: 持續集成工具，用簡單的腳本就能設置pipeline，而且能快速構建，可以免費試用。官網
CSV解析
簡化CSV數據讀寫的框架與開發庫
uniVocity-parsers：速度最快功能最全的CSV開發庫之一，同時支持TSV與固定寬度記錄的讀寫。官網
資料庫
簡化資料庫交互的相關工具。
Apache Phoenix：HBase針對低延時應用程序的高性能關系資料庫層。官網
Crate：實現了數據同步、分片、縮放、復制的分布式數據存儲。除此之外還可以使用基於SQL的語法跨集群查詢。官網
Flyway：簡單的資料庫遷移工具。官網
H2：小型SQL資料庫，以可以作為內存資料庫使用著稱。官網
HikariCP：高性能JDBC連接工具。官網
JDBI：便捷的JDBC抽象。官網
Protobuf：Google數據交換格式。官網
SBE：簡單二進制編碼，是最快速的消息格式之一。官網
Wire：整潔輕量級協議緩存。官網
幫實現依賴翻轉範式的開發庫。官網
Apache DeltaSpike：CDI擴展框架。官網
Dagger2：編譯時注入框架，不需要使用反射。官網
Guice：可以匹敵Dagger的輕量級注入框架。官網
HK2：輕量級動態依賴注入框架。官網
開發流程增強工具
從最基本的層面增強開發流程。
ADT4J：針對代數數據類型的JSR-269代碼生成器。官網
AspectJ：面向切面編程（AOP）的無縫擴展。官網
Auto：源代碼生成器集合。官網
DCEVM：通過修改JVM在運行時支持對已載入的類進行無限次重定義。官網
HotswapAgent：支持無限次重定義運行時類與資源。官網
Immutables：類似Scala的條件類。官網
JHipster：基於Spring Boot與AngularJS應用程序的Yeoman源代碼生成器。官網
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Infinispan：針對緩存的高並發鍵值對數據存儲。官網
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IzPack：為跨平台部署建立創作工具（Authoring Tool）。官網
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文檔處理工具
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documents4j：使用第三方轉換器進行文檔格式轉換，轉成類似MS Word這樣的格式。官網
jOpenDocument：處理OpenDocument格式（由Sun公司提出基於XML的文檔格式）。官網
函數式編程
函數式編程支持庫。
Cyclops：支持一元（Monad）操作和流操作工具類、comprehension（List語法）、模式匹配、trampoline等特性。官網
Fugue：Guava的函數式編程擴展。官網
Functional Java：實現了多種基礎和高級編程抽象，用來輔助面向組合開發（composition-oriented development）。官網
Javaslang：一個函數式組件庫，提供持久化數據類型和函數式控制結構。官網
jOOλ：旨在填補Java 8 lambda差距的擴展，提供了眾多缺失的類型和一組豐富的順序流API。官網
游戲開發
游戲開發框架。
jMonkeyEngine：現代3D游戲開發引擎。官網
libGDX：全面的跨平台高級框架。官網
LWJGL：對OpenGL/CL/AL等技術進行抽象的健壯框架。官網
GUI
現代圖形化用戶界面開發庫。
JavaFX：Swing的後繼者。官網
Scene Builder：開發JavaFX應用的可視化布局工具。官網
高性能計算
涵蓋了從集合到特定開發庫的高性能計算相關工具。
Agrona：高性能應用中常見的數據結構和工具方法。官網
Disruptor：線程間消息傳遞開發庫。官網
fastutil：快速緊湊的特定類型集合（Collection）。官網
GS Collections：受Smalltalk啟發的集合框架。官網
HPPC：基礎類型集合。官網
Javolution：實時和嵌入式系統的開發庫。官網
JCTools：JDK中缺失的並發工具。官網
Koloboke：Hash set和hash map。官網
Trove：基礎類型集合。官網
High-scale-bli:Cliff Click 個人開發的高性能並發庫官網
IDE
簡化開發的集成開發環境。
Eclipse：老牌開源項目，支持多種插件和編程語言。官網
IntelliJ IDEA：支持眾多JVM語言，是安卓開發者好的選擇。商業版主要針對企業客戶。官網
NetBeans：為多種技術提供集成化支持，包括Java SE、Java EE、資料庫訪問、HTML5
Imgscalr：純Java 2D實現，簡單、高效、支持硬體加速的圖像縮放開發庫。官網
Picasso：安卓圖片下載和圖片緩存開發庫。官網
Thumbnailator：Thumbnailator是一個高質量Java縮略圖開發庫。官網
ZXing：支持多種格式的一維、二維條形碼圖片處理開發庫。官網
im4java: 基於ImageMagick或GraphicsMagick命令行的圖片處理開發庫，基本上ImageMagick能夠支持的圖片格式和處理方式都能夠處理。官網
Apache Batik：在Java應用中程序以SVG格式顯示、生成及處理圖像的工具集，包括SVG解析器、SVG生成器、SVG DOM等模塊，可以集成使用也可以單獨使用，還可以擴展自定義的SVG標簽。官網
JSON
簡化JSON處理的開發庫。
Genson：強大且易於使用的Java到JSON轉換開發庫。官網
Gson：谷歌官方推出的JSON處理庫，支持在對象與JSON之間雙向序列化，性能良好且可以實時調用。官網
Jackson：與GSON類似，在頻繁使用時性能更佳。官網
LoganSquare：基於Jackson流式API，提供對JSON解析和序列化。比GSON與Jackson組合方式效果更好。官網
Fastjson：一個Java語言編寫的高性能功能完善的JSON庫。官網
Kyro：快速、高效、自動化的Java對象序列化和克隆庫。官網
JVM與JDK
目前的JVM和JDK實現。
JDK 9：JDK 9的早期訪問版本。官網
OpenJDK：JDK開源實現。官網
基於JVM的語言
除Java外，可以用來編寫JVM應用程序的編程語言。
Scala：融合了面向對象和函數式編程思想的靜態類型編程語言。官網
Groovy：類型可選（Optionally typed）的動態語言，支持靜態類型和靜態編譯。目前是一個Apache孵化器項目。官網
Clojure：可看做現代版Lisp的動態類型語言。官網
Ceylon：RedHat開發的面向對象靜態類型編程語言。官網
Kotlin：JetBrain針對JVM、安卓和瀏覽器提供的靜態類型編程語言。官網
Xtend：一種靜態編程語言，能夠將其代碼轉換為簡潔高效的Java代碼，並基於JVM運行。官網
日誌
記錄應用程序行為日誌的開發庫。
Apache Log4j 2：使用強大的插件和配置架構進行完全重寫。官網
kibana：分析及可視化日誌文件。官網
Logback：強健的日期開發庫，通過Groovy提供很多有趣的選項。官網
logstash：日誌文件管理工具。官網
Metrics：通過JMX或HTTP發布參數，並且支持存儲到資料庫。官網
SLF4J：日誌抽象層，需要與具體的實現配合使用。官網
機器學習
提供具體統計演算法的工具。其演算法可從數據中學習。
Apache Flink：快速、可靠的大規模數據處理引擎。官網
Apache Hadoop：在商用硬體集群上用來進行大規模數據存儲的開源軟體框架。官網
Apache Mahout：專注協同過濾、聚類和分類的可擴展演算法。官網
Apache Spark：開源數據分析集群計算框架。官網
DeepDive：從非結構化數據建立結構化信息並集成到已有資料庫的工具。官網
Deeplearning4j：分布式多線程深度學習開發庫。官網
H2O：用作大數據統計的分析引擎。官網
Weka：用作數據挖掘的演算法集合，包括從預處理到可視化的各個層次。官網
QuickML：高效機器學習庫。官網、GitHub
消息傳遞
在客戶端之間進行消息傳遞，確保協議獨立性的工具。
Aeron：高效可擴展的單播、多播消息傳遞工具。官網
Apache ActiveMQ：實現JMS的開源消息代理（broker），可將同步通訊轉為非同步通訊。官網
Apache Camel：通過企業級整合模式（Enterprise Integration Pattern EIP）將不同的消息傳輸API整合在一起。官網
Apache Kafka：高吞吐量分布式消息系統。官網
Hermes：快速、可靠的消息代理（Broker），基於Kafka構建。官網
JBoss HornetQ：清晰、准確、模塊化，可以方便嵌入的消息工具。官網
JeroMQ：ZeroMQ的純Java實現。官網
Smack：跨平台XMPP客戶端函數庫。官網
Openfire：是開源的、基於XMPP、採用Java編程語言開發的實時協作伺服器。 Openfire安裝和使用都非常簡單，並可利用Web界面進行管理。官網GitHub
Spark：是一個開源，跨平台IM客戶端。它的特性支持集組聊天，電話集成和強大安全性能。如果企業內部部署IM使用Openfire+Spark是最佳的組合。官網GitHub
Tigase： 是一個輕量級的可伸縮的 Jabber/XMPP 伺服器。無需其他第三方庫支持，可以處理非常高的復雜和大量的用戶數，可以根據需要進行水平擴展。官網
雜項
未分類其它資源。
Design Patterns：實現並解釋了最常見的設計模式。官網
Jimfs：內存文件系統。官網
Lanterna：類似curses的簡單console文本GUI函數庫。官網
LightAdmin：可插入式CRUD UI函數庫，可用來快速應用開發。官網
OpenRefine：用來處理混亂數據的工具，包括清理、轉換、使用Web Service進行擴展並將其關聯到資料庫。官網
RoboVM：Java編寫原生iOS應用。官網
Quartz：強大的任務調度庫.官網
應用監控工具
監控生產環境中應用程序的工具。
AppDynamics：性能監測商業工具。官網
JavaMelody：性能監測和分析工具。官網
Kamon：Kamon用來監測在JVM上運行的應用程序。官網
New Relic：性能監測商業工具。官網
SPM：支持對JVM應用程序進行分布式事務追蹤的性能監測商業工具。官網
Takipi：產品運行時錯誤監測及調試商業工具。官網
原生開發庫
用來進行特定平台開發的原生開發庫。
JNA：不使用JNI就可以使用原生開發庫。此外，還為常見系統函數提供了介面。官網
自然語言處理
用來專門處理文本的函數庫。
Apache OpenNLP：處理類似分詞等常見任務的工具。官網
CoreNLP：斯坦佛CoreNLP提供了一組基礎工具，可以處理類似標簽、實體名識別和情感分析這樣的任務。官網
LingPipe：一組可以處理各種任務的工具集，支持POS標簽、情感分析等。官網
Mallet：統計學自然語言處理、文檔分類、聚類、主題建模等。官網
網路
網路編程函數庫。
Async Http Client：非同步HTTP和WebSocket客戶端函數庫。官網
Grizzly：NIO框架，在Glassfish中作為網路層使用。官網
Netty：構建高性能網路應用程序開發框架。官網
OkHttp：一個Android和Java應用的HTTP+SPDY客戶端。官網
Undertow：基於NIO實現了阻塞和非阻塞API的Web伺服器，在WildFly中作為網路層使用。官網
ORM
處理對象持久化的API。
Ebean：支持快速數據訪問和編碼的ORM框架。官網
EclipseLink：支持許多持久化標准，JPA、JAXB、JCA和SDO。官網
Hibernate：廣泛使用、強健的持久化框架。Hibernate的技術社區非常活躍。官網
MyBatis：帶有存儲過程或者SQL語句的耦合對象（Couples object）。官網
OrmLite：輕量級開發包，免除了其它ORM產品中的復雜性和開銷。官網
Nutz：另一個SSH。官網，Github
JFinal：JAVA WEB + ORM框架。官網，Github
用來幫助創建PDF文件的資源。
Apache FOP：從XSL-FO創建PDF。官網
Apache PDFBox：用來創建和操作PDF的工具集。官網
DynamicReports：JasperReports的精簡版。官網
flyingsaucer：XML/XHTML和CSS 2.1渲染器。官網
iText：一個易於使用的PDF函數庫，用來編程創建PDF文件。注意，用於商業用途時需要許可證。官網
JasperReports：一個復雜的報表引擎。官網
性能分析
性能分析、性能剖析及基準測試工具。
jHiccup：提供平台中JVM暫停的日誌和記錄。官網
JMH：JVM基準測試工具。官網
JProfiler：商業分析器。官網
LatencyUtils：測量和報告延遲的工具。官網
VisualVM：對運行中的應用程序信息提供了可視化界面。官網
YourKit Java Profiler：商業分析器。官網
響應式開發庫
用來開發響應式應用程序的開發庫。
Reactive Streams：非同步流處理標准，支持非阻塞式反向壓力（backpressure）。官網
Reactor：構建響應式快速數據（fast-data）應用程序的開發庫。官網
RxJava：通過JVM可觀察序列（observable sequence）構建非同步和基於事件的程序。官網
REST框架
用來創建RESTful 服務的框架。
Dropwizard：偏向於自己使用的Web框架。用來構建Web應用程序，使用了Jetty、Jackson、Jersey和Metrics。官網
Feign：受Retrofit、JAXRS-2.0和WebSocket啟發的HTTP客戶端連接器（binder）。官網
Jersey：JAX-RS參考實現。官網
RESTEasy：經過JAX-RS規范完全認證的可移植實現。官網
RestExpress：一個Java類型安全的REST客戶端。官網
RestX：基於註解處理和編譯時源碼生成的框架。官網
Retrofit：類型安全的REST客戶端。官網
Spark：受到Sinatra啟發的Java REST框架。官網
Swagger：Swagger是一個規范且完整的框架，提供描述、生產、消費和可視化RESTful Web Service。官網
Blade：國人開發的一個輕量級的MVC框架. 它擁有簡潔的代碼，優雅的設計。官網
科學計算與分析
用於科學計算和分析的函數庫。
DataMelt：用於科學計算、數據分析及數據可視化的開發環境。官網
JGraphT：支持數學圖論對象和演算法的圖形庫。官網
JScience：用來進行科學測量和單位的一組類。官網
搜索引擎
文檔索引引擎，用於搜索和分析。
Apache Solr：一個完全的企業搜索引擎。為高吞吐量通信進行了優化。官網
Elasticsearch：一個分布式、支持多租戶（multitenant）全文本搜索引擎。提供了RESTful Web介面和無schema的JSON文檔。官網
Apache Lucene：是一個開放源代碼的全文檢索引擎工具包，是一個全文檢索引擎的架構，提供了完整的查詢引擎和索引引擎，部分文本分析引擎。官網
安全
用於處理安全、認證、授權或會話管理的函數庫。
Apache Shiro：執行認證、授權、加密和會話管理。官網
Bouncy Castle，涵蓋了從基礎的幫助函數到PGP/SMIME操作。官網：多途加密開發庫。支持JCA提供者（JCA provider)
Cryptomator：在雲上進行客戶端跨平台透明加密。官網
Keycloak：為瀏覽器應用和RESTful Web Service集成SSO和IDM。目前還處於beta版本，但是看起來非常有前途。官網
PicketLink：PicketLink是一個針對Java應用進行安全和身份認證管理的大型項目（Umbrella Project）。官網
序列化
用來高效處理序列化的函數庫。
FlatBuffers：高效利用內存的序列化函數庫，無需解包和解析即可高效訪問序列化數據。官網
Kryo：快速、高效的對象圖形序列化框架。官網
FST：提供兼容JDK的高性能對象圖形序列化。官網
MessagePack：一種高效的二進制序列化格式。官網
應用伺服器
用來部署應用程序的伺服器。
Apache Tomcat：針對Servlet和JSP的應用伺服器，健壯性好且適用性強。官網
Apache TomEE：Tomcat加Java EE。官網
Jetty：輕量級、小巧的應用伺服器，通常會嵌入到項目中。官網
WebSphere Liberty：輕量級、模塊化應用伺服器，由IBM開發。官網
WildFly：之前被稱作JBoss，由Red Hat開發。支持很多Java EE功能。官網
模板引擎
在模板中替換表達式的工具。
Apache Velocity：提供HTML頁面模板、email模板和通用開源代碼生成器模板。官網
FreeMarker：通用模板引擎，不需要任何重量級或自己使用的依賴關系。官網
Handlebars.java：使用Java編寫的模板引擎，邏輯簡單，支持語義擴展（semantic Mustache）。官網
Thymeleaf：旨在替換JSP，支持XML文件的工具。官網
測試
測試內容從對象到介面，涵蓋性能測試和基準測試工具。
Apache JMeter：功能性測試和性能評測。官網
Arquillian：集成測試和功能行測試平台，集成Java EE容器。官網
AssertJ：支持流式斷言提高測試的可讀性。官網
Awaitility：用來同步非同步操作的DSL。官網
Cucumber：BDD測試框架。官網
Gatling：設計為易於使用、可維護的和高性能負載測試工具。官網
Hamcrest：可用來靈活創建意圖（intent）表達式的匹配器。官網
JMockit：用來模擬靜態、final方法等。官網
JUnit：通用測試框架。官網
Mockito：在自動化單元測試中創建測試對象，為TDD或BDD提供支持。官網
PowerMock： 支持模擬靜態方法、構造函數、final類和方法、私有方法以及移除靜態初始化器的模擬工具。官網
REST Assured：為REST/HTTP服務提供方便測試的Java DSL。官網
Selenide：為Selenium提供精準的周邊API，用來編寫穩定且可讀的UI測試。官網
Selenium：為Web應用程序提供可移植軟體測試框架。官網
Spock：JUnit-compatible framework featuring an expressive Groovy-derived specification language.官網兼容JUnit框架，支持衍生的Groovy范的語言。
TestNG：測試框架。官網
Truth：Google的斷言和命題（proposition）框架。官網
Unitils：模塊化測試函數庫，支持單元測試和集成測試。官網
WireMock：Web Service測試樁（Stub）和模擬函數。官網
通用工具庫
通用工具類函數庫。
Apache Commons：提供各種用途的函數，比如配置、驗證、集合、文件上傳或XML處理等。官網
args4j：命令行參數解析器。官網
CRaSH：為運行進行提供CLI。官網
Gephi：可視化跨平台網路圖形化操作程序。官網
Guava：集合、緩存、支持基本類型、並發函數庫、通用註解、字元串處理、I/O等。官網
JADE：構建、調試多租戶系統的框架和環境。官網
javatuples：正如名字表示的那樣，提供tuple支持。盡管目前tuple的概念還有留有爭議。官網
JCommander：命令行參數解析器。官網
Protégé：提供存在論（ontology）編輯器以及構建知識系統的框架。官網
網路爬蟲
用於分析網站內容的函數庫。
Apache Nutch：可用於生產環境的高度可擴展、可伸縮的網路爬蟲。官網
Crawler4j：簡單的輕量級網路爬蟲。官網
JSoup：刮取、解析、操作和清理HTML。官網
Web框架
用於處理Web應用程序不同層次間通訊的框架。
Apache Tapestry：基於組件的框架，使用Java創建動態、強健的、高度可擴展的Web應用程序。官網
Apache Wicket：基於組件的Web應用框架，與Tapestry類似帶有狀態顯示GUI。官網
Google Web Toolkit：一組Web開發工具集，包含在客戶端將Java代碼轉為JavaScript的編譯器、XML解析器、RCP官網API、JUnit集成、國際化支持和GUI控制項。
Grails：Groovy框架，旨在提供一個高效開發環境，使用約定而非配置、沒有XML並支持混入（mixin）。官網
Ninja：Java全棧Web開發框架。非常穩固、快速和高效。官網
Pippo：小型、高度模塊化的類Sinatra框架。官網
Play：使用約定而非配置，支持代碼熱載入並在瀏覽器中顯示錯誤。官網
PrimeFaces：JSF框架，提供免費和帶支持的商業版本。包括若干前端組件。官網
Ratpack：一組Java開發函數庫，用於構建快速、高效、可擴展且測試完備的HTTP應用程序。官網
Spring Boot：微框架，簡化了Spring新程序的開發過程。官網
Spring：旨在簡化Java EE的開發過程，提供依賴注入相關組件並支持面向切面編程。官網
Vaadin：基於GWT構建的事件驅動框架。使用服務端架構，客戶端使用Ajax。官網
Blade：國人開發的一個輕量級的MVC框架. 它擁有簡潔的代碼，優雅的設計。官網
業務流程管理套件
流程驅動的軟體系統構建。
jBPM：非常靈活的業務流程管理框架，致力於構建開發與業務分析人員之間的橋梁。官網
Activity：輕量級工作流和業務流程管理框架。官網github
資源
社區
❹ 數學建模
MATLAB
詳細信息：
數學建模軟體介紹一般的數學建模研究中，常用的有四種軟體，即：matlab的，行話，數學和SAS描述如下4簡要介紹。
1.MATLAB概況
MATLAB的矩陣實驗室（矩陣實驗室）之意。除了具有出色的數學能力，還提供了符號計算，文字
管理，可視化，建模和模擬與實時控制功能的專業水平。
MATLAB的基本數據單位是矩陣，它的數學表達式和指令，工程常見的形式是非常相似的，所以使用MATLAB來解決要比用C，FORTRAN等問題
經過簡單的語言，同樣的事情。
目前流行的MATLAB 5.3/Simulink 3.0中包含數百個內置函數有主包和幾個30套（工具箱）。套件可分為功能性工具
工具袋和學科。功能擴展套件，用於MATLAB的符號計算，可視化，建模和模擬，文字處理和實時控制等功能。學科工具包是專業性比較強
工具包，控制工具包，信號處理工具包，通信工具都屬於這一類。
開放如此廣泛的MATLAB用戶的歡迎除了所有主要包MATLAB的文件和各種可以文件包是可讀，用戶的源代碼
或添加您自己的編程構造新的專用工具包。
2.Mathematica概況
沃爾夫勒姆研究為一體的高科技計算（計算技術）的第一個趨勢，發明者成立於
1987年斯蒂芬·沃爾夫勒姆復雜性理論，在1988年推出的高科技計算軟體Mathematica的，是一個天才的產品相媲美的諾貝爾獎。數學是一組數學工具來整合數字
和符號計算，提供超過一萬世界各地的研究人員，工程師，物理學家，分析師和其他專業技術人員一個易於使用的頂部
科學計算環境。現在，在學術界，電力，機械，化工，土木，信息工程，財務金融，醫學，物理，統計，教育出版，OEM等領域有著廣泛
盤使用。
數學設有高階數學函數
·演算方法和豐富的圖書館和一個巨大的數學知識，使線性代數的數學5數值計算，例如功能向量，矩陣求逆等，都做得比的Matlab R13更好，更快，提供了業界最精確的數值計算結果。
·Mathematica可以做不僅數值，但也可以設計，提供最佳的符號計算。
·豐富的數學函數庫，可以快速回答微積分，線性代數，微分方程，復變函數，數值分析，概率統計等。
·Mathematica函數可以畫出專業顯卡的專業領域，提供可視化的呈現結果的豐富的圖形表示。
·Mathematica可以安排專業的科學雜志上的論文，使操作和布局在同一個環境下完成，提供高品質的排版公式和可編輯的表單，並自動優化屏幕布局列印，整理計劃從最初的概念到最終報告，並輸出TXT，HTML，PDF格式，提供最佳的兼容性。
·可以用C，C + +，Fortran語言，Perl中，Visual Basic和Java中使用相結合，提供了強大的高級語言介面功能，使應用程序開發更容易。
·數學本身是一種簡單易學的編程語言。 Mathematica提供了豐富的和互動式的幫助功能，使用戶現學現賣。功能強大，操作簡單，易學易用的特點，可以最有效地縮短了開發時間。
3.lingo概況
LINGO是用來求解非線性規劃（NLP - 非線性規劃）和次級規則（QP-QUARATIC PROGRAMING），其中
LINGO 6.0學生版版本最多的300個變數和150約束規則問題，其標准版本有解決量級以上的另外10 ^ 4訂單的能力。雖然LINDO和
LINGO不能直接求解目標規劃問題，但用順序演算法可以分解成一個LINDO和LINGO規劃問題可以得到解決。
建模語言和解決引擎集成
LINGO是使建立和求解線性，非線性和整數優化模型更快，更容易，更高效的綜合工具。 LINGO提供了一個強大和快速的語言引擎解釋和解決求解優化模型。
■簡單的模型表示
LINGO可以是線性，非線性和整數問題可能抓緊制定和易於閱讀，理解和。
■方便的數據輸入和輸出選項
LINGO模型可以創建直接從資料庫或工作表獲取信息。同樣地，LINGO解決方案的結果可以直接輸出到資料庫或工作表。
■強大的內置解決發動機
LINGO求解引擎有線性，非線性（凸和非凸），二次，二次限制和整數最佳化。
■型號交互方式或創建交鑰匙應用
LINGO提供完全互動的環境，為您建立，求解和分析模型。 LINGO提供的DLL和OLE界面允許用戶從寫程序調用。
■幫助功能廣泛的文件和所有工具和文件
LINGO提供了快速錄入，並允許您開始。有詳細的功能定義LINGO用戶手冊。
4.SAS概況
SAS軟體系統，稱為統計分析系統，前兩個北卡羅來納畢業生准備的生物統計學學院，並於1976年成立SAS公司的正式推出了SAS軟體。 SAS是一個大型綜合性信息系統的決策支持，但該軟體的功能是有限的，以第一次統計分析，因為統計分析仍然是其核心職能的重要組成部分。 SAS是現在的版本9.0，大約1G的大小。經過多年的發展，SAS已在120多個國家和世界各地的地區通過了近三百萬的組織，直接和超過300萬用戶，遍及金融，醫療，製造，運輸，通信，政府，教育和科研等領域。在英國和其他國家，使用SAS統計分析能力是許多公司和研究機構選擇的條件之一。在數據處理和統計分析領域，被稱為國際標准SAS系統軟體系統，並在96到97年已被選擇為所選擇的產品，以建立資料庫。堪稱巨無霸社會統計軟體。在此僅舉一例如下：在以嚴格聞名世界的美國FDA的葯物審批過程中，統計分析只能在規定的SAS進行的葯檢結果，其他軟體無效的結果和無效！即使是簡單的平均值和標准差也不行！這表明，權威SAS的位置。
SAS系統是軟體系統，該系統形成多個功能模塊，在BASE SAS模塊的基本組成部分的組合的組合。 BASE SAS的SAS模塊是系統的核心，承擔著主要的數據管理任務，並管理用戶環境，用戶語言處理，調用其他SAS模塊和產品。換句話說，運行的SAS系統，我們必須首先啟動BASE SAS模塊，它本身就具有數據管理，除了方案設計和無法形容的統計計算，或中央控制室的SAS系統。此外，它可以存在外單獨或與其他產品或模塊組合在一起，形成一個完整的系統。安裝模塊和更新可通過其安裝過程中可以容易地進行。 SAS系統具有靈活的擴展介面和強大的功能模塊，BASE SAS的基礎上，您還可以添加以下不同的模塊，並添加不同的功能：SAS / STAT（統計分析模塊），SAS / GRAPH（繪圖模塊），SAS / QC（質量控制模塊），SAS / ETS（經濟計量學和時間序列分析模塊），SAS / OR（運籌學模塊），SAS / IML（互動式矩陣程序設計語言模塊），SAS / FSP（互動式菜單系統用於快速數據模塊處理），SAS / AF（互動式全屏幕應用系統軟體模塊）等。 SAS有一個智能繪圖系統，不僅可以繪制各種圖表，還繪制地圖。 SAS提供了一些統計程序，每個含有極豐富可選的。用戶還可以設置一系列數據處理，實現更復雜的統計分析。此外，SAS還提供了多種概率分析功能，分位數函數，樣本統計函數和隨機數生成功能，讓用戶輕松實現具體的統計要求。