對數基本性質與運演算法則

Ⅰ 對數函數的性質及運算

對數的定義和運算性質

一般地，如果a（a大於0，且a不等於1）的b次冪等於n，那麼數b叫做以a為底n的對數，記作log(a)（n）=b,其中a叫做對數的
底數
，n叫做
真數
。

底數則要大於0且不為1
真數大於0
對數的運算性質：

當a>0且a≠1時,m>0,n>0，那麼：


（1）log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);


（2）log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n);


（3）log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
（n∈r）


（4）
換底公式：
log(a)m=log(b)m/log(b)a
(b>0且b≠1）

(5)
a^(log(b)n)=n^(log(b)a)

證明：
設a=n^x
則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
(5)
對數恆等式：
a^log（a)n=n;



log（a）a^b=b
對數與指數之間的關系

當a>0且a≠1時,a^x=n
x=㏒(a)n

Ⅱ 瀵規暟鍑芥暟銆佹寚鏁板嚱鏁扮殑榪愮畻娉曞垯鏄浠涔

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1銆乴og(a) (M路N錛=log(a) M+log(a) N

2銆乴og(a) (M梅N)=log(a) M-log(a) N

3銆乴og(a) M^n=nlog(a) M

4銆乴og(a)b*log(b)a=1

5銆乴og(a) b=log (c) b梅log (c) a

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1銆乕a^m]脳[a^n]=a^(m錛媙) 銆愬悓搴曟暟騫傜浉涔,搴曟暟涓嶅彉,鎸囨暟鐩稿姞銆

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Ⅲ 對數函數的運算公式.

對數的運算性質

當a>0且a≠1時，M>0,N>0，那麼：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

(4)log(a^n)(M)=（1/n）log(a)(M)(n∈R)

（5）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0且b≠1）

(6)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)

設a=n^x則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

(7)對數恆等式：a^log（a)N=N;

log（a）a^b=b 證明：設a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X

（8）由冪的對數的運算性質可得(推導公式)

1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M , log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M

2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M , log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M

3.log(a^n)M^n=log(a)M , log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M

4.log(以 n次根號下的a 為底)(以 n次根號下的M 為真數)=log(a)M ,

log(以 n次根號下的a 為底)(以 m次根號下的M 為真數)=(n/m)log(a)M

5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1

(3)對數基本性質與運演算法則擴展閱讀

對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數,記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。

參考資料對數公式_網路

Ⅳ 對數的公式都有哪些

以常用對數為例，公式有：
lg(ab)=lga+lgb
lg(a/b)=lga-lgb
lg(a^n)=nlga
10^(lga)=a