prim演算法c代碼

⑴ 數據結構里提到的普里母和克魯斯卡爾分別是哪個國家的

普里母演算法和克魯斯卡爾方法求最小生成樹完整程序

1、普里姆演算法（Prim演算法），圖論中的一種演算法，可在加權連通圖里搜索最小生成樹。意即由此演算法搜索到的邊子集所構成的樹中，不但包括了連通圖里的所有頂點（英語：Vertex (graph theory)），且其所有邊的權值之和亦為最小。該演算法於1930年由捷克數學家沃伊捷赫·亞爾尼克（英語：Vojtěch Jarník）發現；並在1957年由美國計算機科學家羅伯特·普里姆（英語：Robert C. Prim）獨立發現；1959年，艾茲格·迪科斯徹再次發現了該演算法。因此，在某些場合，普里姆演算法又被稱為DJP演算法、亞爾尼克演算法或普里姆－亞爾尼克演算法

2、Kruskal演算法是一種用來尋找最小生成樹的演算法，由Joseph Kruskal在1956年發表。用來解決同樣問題的還有Prim演算法和Boruvka演算法等。三種演算法都是貪婪演算法的應用。和Boruvka演算法不同的地方是，Kruskal演算法在圖中存在相同權值的邊時也有效。

⑵ C語言演算法有哪些 並舉例和分析

演算法大全（C，C++）
一、 數論演算法

1．求兩數的最大公約數
function gcd(a,b:integer):integer;
begin
if b=0 then gcd:=a
else gcd:=gcd (b,a mod b);
end ;

2．求兩數的最小公倍數
function lcm(a,b:integer):integer;
begin
if a<b then swap(a,b);
lcm:=a;
while lcm mod b>0 do inc(lcm,a);
end;

3．素數的求法
A.小范圍內判斷一個數是否為質數：
function prime (n: integer): Boolean;
var I: integer;
begin
for I:=2 to trunc(sqrt(n)) do
if n mod I=0 then begin
prime:=false; exit;
end;
prime:=true;
end;

B.判斷longint范圍內的數是否為素數（包含求50000以內的素數表）：
procere getprime;
var
i,j:longint;
p:array[1..50000] of boolean;
begin
fillchar(p,sizeof(p),true);
p[1]:=false;
i:=2;
while i<50000 do begin
if p[i] then begin
j:=i*2;
while j<50000 do begin
p[j]:=false;
inc(j,i);
end;
end;
inc(i);
end;
l:=0;
for i:=1 to 50000 do
if p[i] then begin
inc(l);pr[l]:=i;
end;
end;{getprime}

function prime(x:longint):integer;
var i:integer;
begin
prime:=false;
for i:=1 to l do
if pr[i]>=x then break
else if x mod pr[i]=0 then exit;
prime:=true;
end;{prime}

二、圖論演算法

1．最小生成樹

A.Prim演算法：

procere prim(v0:integer);
var
lowcost,closest:array[1..maxn] of integer;
i,j,k,min:integer;
begin
for i:=1 to n do begin
lowcost[i]:=cost[v0,i];
closest[i]:=v0;
end;
for i:=1 to n-1 do begin
{尋找離生成樹最近的未加入頂點k}
min:=maxlongint;
for j:=1 to n do
if (lowcost[j]<min) and (lowcost[j]<>0) then begin
min:=lowcost[j];
k:=j;
end;
lowcost[k]:=0; {將頂點k加入生成樹}
{生成樹中增加一條新的邊k到closest[k]}
{修正各點的lowcost和closest值}
for j:=1 to n do
if cost[k,j]<lwocost[j] then begin
lowcost[j]:=cost[k,j];
closest[j]:=k;
end;
end;
end;{prim}

B.Kruskal演算法：(貪心)

按權值遞增順序刪去圖中的邊，若不形成迴路則將此邊加入最小生成樹。
function find(v:integer):integer; {返回頂點v所在的集合}
var i:integer;
begin
i:=1;
while (i<=n) and (not v in vset[i]) do inc(i);
if i<=n then find:=i else find:=0;
end;

procere kruskal;
var
tot,i,j:integer;
begin
for i:=1 to n do vset[i]:=[i];{初始化定義n個集合，第I個集合包含一個元素I}
p:=n-1; q:=1; tot:=0; {p為尚待加入的邊數，q為邊集指針}
sort;
{對所有邊按權值遞增排序，存於e[I]中，e[I].v1與e[I].v2為邊I所連接的兩個頂點的序號，e[I].len為第I條邊的長度}
while p>0 do begin
i:=find(e[q].v1);j:=find(e[q].v2);
if i<>j then begin
inc(tot,e[q].len);
vset[i]:=vset[i]+vset[j];vset[j]:=[];
dec(p);
end;
inc(q);
end;
writeln(tot);
end;

2.最短路徑

A.標號法求解單源點最短路徑：
var
a:array[1..maxn,1..maxn] of integer;
b:array[1..maxn] of integer; {b[i]指頂點i到源點的最短路徑}
mark:array[1..maxn] of boolean;

procere bhf;
var
best,best_j:integer;
begin
fillchar(mark,sizeof(mark),false);
mark[1]:=true; b[1]:=0;{1為源點}
repeat
best:=0;
for i:=1 to n do
If mark[i] then {對每一個已計算出最短路徑的點}
for j:=1 to n do
if (not mark[j]) and (a[i,j]>0) then
if (best=0) or (b[i]+a[i,j]<best) then begin
best:=b[i]+a[i,j]; best_j:=j;
end;
if best>0 then begin
b[best_j]:=best；mark[best_j]:=true;
end;
until best=0;
end;{bhf}

B.Floyed演算法求解所有頂點對之間的最短路徑：
procere floyed;
begin
for I:=1 to n do
for j:=1 to n do
if a[I,j]>0 then p[I,j]:=I else p[I,j]:=0; {p[I,j]表示I到j的最短路徑上j的前驅結點}
for k:=1 to n do {枚舉中間結點}
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
if a[i,k]+a[j,k]<a[i,j] then begin
a[i,j]:=a[i,k]+a[k,j];
p[I,j]:=p[k,j];
end;
end;

C. Dijkstra 演算法：

var
a:array[1..maxn,1..maxn] of integer;
b,pre:array[1..maxn] of integer; {pre[i]指最短路徑上I的前驅結點}
mark:array[1..maxn] of boolean;
procere dijkstra(v0:integer);
begin
fillchar(mark,sizeof(mark),false);
for i:=1 to n do begin
d[i]:=a[v0,i];
if d[i]<>0 then pre[i]:=v0 else pre[i]:=0;
end;
mark[v0]:=true;
repeat {每循環一次加入一個離1集合最近的結點並調整其他結點的參數}
min:=maxint; u:=0; {u記錄離1集合最近的結點}
for i:=1 to n do
if (not mark[i]) and (d[i]<min) then begin
u:=i; min:=d[i];
end;
if u<>0 then begin
mark[u]:=true;
for i:=1 to n do
if (not mark[i]) and (a[u,i]+d[u]<d[i]) then begin
d[i]:=a[u,i]+d[u];
pre[i]:=u;
end;
end;
until u=0;
end;

3.計算圖的傳遞閉包

Procere Longlink;
Var
T:array[1..maxn,1..maxn] of boolean;
Begin
Fillchar(t,sizeof(t),false);
For k:=1 to n do
For I:=1 to n do
For j:=1 to n do T[I,j]:=t[I,j] or (t[I,k] and t[k,j]);
End;

4．無向圖的連通分量

A.深度優先
procere dfs ( now,color: integer);
begin
for i:=1 to n do
if a[now,i] and c[i]=0 then begin {對結點I染色}
c[i]:=color;
dfs(I,color);
end;
end;

B 寬度優先（種子染色法）

5．關鍵路徑

幾個定義： 頂點1為源點，n為匯點。
a. 頂點事件最早發生時間Ve[j], Ve [j] = max{ Ve [j] + w[I,j] },其中Ve (1) = 0;
b. 頂點事件最晚發生時間 Vl[j], Vl [j] = min{ Vl[j] – w[I,j] },其中 Vl(n) = Ve(n);
c. 邊活動最早開始時間 Ee[I], 若邊I由<j,k>表示，則Ee[I] = Ve[j];
d. 邊活動最晚開始時間 El[I], 若邊I由<j,k>表示，則El[I] = Vl[k] – w[j,k];
若 Ee[j] = El[j] ，則活動j為關鍵活動，由關鍵活動組成的路徑為關鍵路徑。
求解方法：
a. 從源點起topsort,判斷是否有迴路並計算Ve;
b. 從匯點起topsort,求Vl;
c. 算Ee 和 El;

6．拓撲排序

找入度為0的點，刪去與其相連的所有邊，不斷重復這一過程。
例 尋找一數列，其中任意連續p項之和為正，任意q 項之和為負，若不存在則輸出NO.

7.迴路問題

Euler迴路(DFS)
定義：經過圖的每條邊僅一次的迴路。（充要條件：圖連同且無奇點）

Hamilton迴路
定義：經過圖的每個頂點僅一次的迴路。

一筆畫
充要條件：圖連通且奇點個數為0個或2個。

9．判斷圖中是否有負權迴路 Bellman-ford 演算法

x[I],y[I],t[I]分別表示第I條邊的起點，終點和權。共n個結點和m條邊。
procere bellman-ford
begin
for I:=0 to n-1 do d[I]:=+infinitive;
d[0]:=0;
for I:=1 to n-1 do
for j:=1 to m do {枚舉每一條邊}
if d[x[j]]+t[j]<d[y[j]] then d[y[j]]:=d[x[j]]+t[j];
for I:=1 to m do
if d[x[j]]+t[j]<d[y[j]] then return false else return true;
end;

10．第n最短路徑問題

*第二最短路徑：每舉最短路徑上的每條邊，每次刪除一條，然後求新圖的最短路徑，取這些路徑中最短的一條即為第二最短路徑。
*同理，第n最短路徑可在求解第n-1最短路徑的基礎上求解。

三、背包問題

*部分背包問題可有貪心法求解：計算Pi/Wi
數據結構：
w[i]:第i個背包的重量；
p[i]:第i個背包的價值；

1．0-1背包： 每個背包只能使用一次或有限次(可轉化為一次)：

A.求最多可放入的重量。
NOIP2001 裝箱問題
有一個箱子容量為v(正整數，o≤v≤20000)，同時有n個物品(o≤n≤30)，每個物品有一個體積 (正整數)。要求從 n 個物品中，任取若千個裝入箱內，使箱子的剩餘空間為最小。
l 搜索方法
procere search(k,v:integer); {搜索第k個物品，剩餘空間為v}
var i,j:integer;
begin
if v<best then best:=v;
if v-(s[n]-s[k-1])>=best then exit; {s[n]為前n個物品的重量和}
if k<=n then begin
if v>w[k] then search(k+1,v-w[k]);
search(k+1,v);
end;
end;

l DP
F[I,j]為前i個物品中選擇若干個放入使其體積正好為j的標志，為布爾型。
實現:將最優化問題轉化為判定性問題
f [I, j] = f [ i-1, j-w[i] ] (w[I]<=j<=v) 邊界：f[0,0]:=true.
For I:=1 to n do
For j:=w[I] to v do F[I,j]:=f[I-1,j-w[I]];
優化：當前狀態只與前一階段狀態有關，可降至一維。
F[0]:=true;
For I:=1 to n do begin
F1:=f;
For j:=w[I] to v do
If f[j-w[I]] then f1[j]:=true;
F:=f1;
End;

B.求可以放入的最大價值。
F[I,j] 為容量為I時取前j個背包所能獲得的最大價值。
F [i,j] = max { f [ i – w [ j ], j-1] + p [ j ], f[ i,j-1] }

C.求恰好裝滿的情況數。
DP:
Procere update;
var j,k:integer;
begin
c:=a;
for j:=0 to n do
if a[j]>0 then
if j+now<=n then inc(c[j+now],a[j]);
a:=c;
end;

2．可重復背包

A求最多可放入的重量。
F[I,j]為前i個物品中選擇若干個放入使其體積正好為j的標志，為布爾型。
狀態轉移方程為
f[I,j] = f [ I-1, j – w[I]*k ] (k=1.. j div w[I])

B.求可以放入的最大價值。
USACO 1.2 Score Inflation
進行一次競賽，總時間T固定，有若干種可選擇的題目，每種題目可選入的數量不限，每種題目有一個ti（解答此題所需的時間）和一個si（解答此題所得的分數），現要選擇若干題目，使解這些題的總時間在T以內的前提下，所得的總分最大，求最大的得分。
*易想到：
f[i,j] = max { f [i- k*w[j], j-1] + k*p[j] } (0<=k<= i div w[j])
其中f[i,j]表示容量為i時取前j種背包所能達到的最大值。
*實現：
Begin
FillChar(f,SizeOf(f),0);
For i:=1 To M Do
For j:=1 To N Do
If i-problem[j].time>=0 Then
Begin
t:=problem[j].point+f[i-problem[j].time];
If t>f[i] Then f[i]:=t;
End;
Writeln(f[M]);
End.

C.求恰好裝滿的情況數。
Ahoi2001 Problem2
求自然數n本質不同的質數和的表達式的數目。
思路一，生成每個質數的系數的排列，在一一測試，這是通法。
procere try(dep:integer);
var i,j:integer;
begin
cal; {此過程計算當前系數的計算結果，now為結果}
if now>n then exit; {剪枝}
if dep=l+1 then begin {生成所有系數}
cal;
if now=n then inc(tot);
exit;
end;
for i:=0 to n div pr[dep] do begin
xs[dep]:=i;
try(dep+1);
xs[dep]:=0;
end;
end;

思路二，遞歸搜索效率較高
procere try(dep,rest:integer);
var i,j,x:integer;
begin
if (rest<=0) or (dep=l+1) then begin
if rest=0 then inc(tot);
exit;
end;
for i:=0 to rest div pr[dep] do
try(dep+1,rest-pr[dep]*i);
end;
{main: try(1,n); }

思路三：可使用動態規劃求解
USACO1.2 money system
V個物品，背包容量為n，求放法總數。
轉移方程：

Procere update;
var j,k:integer;
begin
c:=a;
for j:=0 to n do
if a[j]>0 then
for k:=1 to n div now do
if j+now*k<=n then inc(c[j+now*k],a[j]);
a:=c;
end;
{main}
begin
read(now); {讀入第一個物品的重量}
i:=0; {a[i]為背包容量為i時的放法總數}
while i<=n do begin
a[i]:=1; inc(i,now); end; {定義第一個物品重的整數倍的重量a值為1，作為初值}
for i:=2 to v do
begin
read(now);
update; {動態更新}
end;
writeln(a[n]);

四、排序演算法

A.快速排序：

procere qsort(l,r:integer);
var i,j,mid:integer;
begin
i:=l;j:=r; mid:=a[(l+r) div 2]; {將當前序列在中間位置的數定義為中間數}
repeat
while a[i]<mid do inc(i); {在左半部分尋找比中間數大的數}
while a[j]>mid do dec(j);{在右半部分尋找比中間數小的數}
if i<=j then begin {若找到一組與排序目標不一致的數對則交換它們}
swap(a[i],a[j]);
inc(i);dec(j); {繼續找}
end;
until i>j;
if l<j then qsort(l,j); {若未到兩個數的邊界，則遞歸搜索左右區間}
if i<r then qsort(i,r);
end;{sort}

B.插入排序：

思路：當前a[1]..a[i-1]已排好序了，現要插入a[i]使a[1]..a[i]有序。
procere insert_sort;
var i,j:integer;
begin
for i:=2 to n do begin
a[0]:=a[i];
j:=i-1;
while a[0]<a[j] do begin
a[j+1]:=a[j];
j:=j-1;
end;
a[j+1]:=a[0];
end;
end;{inset_sort}

C.選擇排序：
procere sort;
var i,j,k:integer;
begin
for i:=1 to n-1 do
for j:=i+1 to n do
if a[i]>a[j] then swap(a[i],a[j]);
end;

D. 冒泡排序
procere bubble_sort;
var i,j,k:integer;
begin
for i:=1 to n-1 do
for j:=n downto i+1 do
if a[j]<a[j-1] then swap( a[j],a[j-1]); {每次比較相鄰元素的關系}
end;

E.堆排序：
procere sift(i,m:integer);{調整以i為根的子樹成為堆,m為結點總數}
var k:integer;
begin
a[0]:=a[i]; k:=2*i;{在完全二叉樹中結點i的左孩子為2*i,右孩子為2*i+1}
while k<=m do begin
if (k<m) and (a[k]<a[k+1]) then inc(k);{找出a[k]與a[k+1]中較大值}
if a[0]<a[k] then begin a[i]:=a[k];i:=k;k:=2*i; end
else k:=m+1;
end;
a[i]:=a[0]; {將根放在合適的位置}
end;

procere heapsort;
var
j:integer;
begin
for j:=n div 2 downto 1 do sift(j,n);
for j:=n downto 2 do begin
swap(a[1],a[j]);
sift(1,j-1);
end;

⑶ 演算法怎麼學

貪心演算法的定義：

貪心演算法是指在對問題求解時，總是做出在當前看來是最好的選擇。也就是說，不從整體最優上加以考慮，只做出在某種意義上的局部最優解。貪心演算法不是對所有問題都能得到整體最優解，關鍵是貪心策略的選擇，選擇的貪心策略必須具備無後效性，即某個狀態以前的過程不會影響以後的狀態，只與當前狀態有關。

解題的一般步驟是：

1.建立數學模型來描述問題；

2.把求解的問題分成若干個子問題；

3.對每一子問題求解，得到子問題的局部最優解；

4.把子問題的局部最優解合成原來問題的一個解。

如果大家比較了解動態規劃，就會發現它們之間的相似之處。最優解問題大部分都可以拆分成一個個的子問題，把解空間的遍歷視作對子問題樹的遍歷，則以某種形式對樹整個的遍歷一遍就可以求出最優解，大部分情況下這是不可行的。貪心演算法和動態規劃本質上是對子問題樹的一種修剪，兩種演算法要求問題都具有的一個性質就是子問題最優性(組成最優解的每一個子問題的解，對於這個子問題本身肯定也是最優的)。動態規劃方法代表了這一類問題的一般解法，我們自底向上構造子問題的解，對每一個子樹的根，求出下面每一個葉子的值，並且以其中的最優值作為自身的值，其它的值舍棄。而貪心演算法是動態規劃方法的一個特例，可以證明每一個子樹的根的值不取決於下面葉子的值，而只取決於當前問題的狀況。換句話說，不需要知道一個節點所有子樹的情況，就可以求出這個節點的值。由於貪心演算法的這個特性，它對解空間樹的遍歷不需要自底向上，而只需要自根開始，選擇最優的路，一直走到底就可以了。

話不多說，我們來看幾個具體的例子慢慢理解它：

1.活動選擇問題

這是《演算法導論》上的例子，也是一個非常經典的問題。有n個需要在同一天使用同一個教室的活動a1,a2,…,an，教室同一時刻只能由一個活動使用。每個活動ai都有一個開始時間si和結束時間fi 。一旦被選擇後，活動ai就占據半開時間區間[si,fi)。如果[si,fi]和[sj,fj]互不重疊，ai和aj兩個活動就可以被安排在這一天。該問題就是要安排這些活動使得盡量多的活動能不沖突的舉行。例如下圖所示的活動集合S，其中各項活動按照結束時間單調遞增排序。

關於貪心演算法的基礎知識就簡要介紹到這里，希望能作為大家繼續深入學習的基礎。

⑷ 哪位高手幫我寫一個C語言的Prim和Kruskal演算法，有主函數調用可以調試的

void Kruskal(Edge E[],int n,int e)
{
int i,j,m1,m2,sn1,sn2,k;
int vset[MAXE];
for (i=0;i<n;i++) vset[i]=i; //初始化輔助數組
k=1; //k表示當前構造最小生成樹的第幾條邊,初值為1
j=0; //E中邊的下標,初值為0
while (k<n) //生成的邊數小於n時循環
{
m1=E[j].u;m2=E[j].v; //取一條邊的頭尾頂點
sn1=vset[m1];sn2=vset[m2]; //分別得到兩個頂點所屬的集合編號
if (sn1!=sn2) //兩頂點屬於不同的集合,該邊是最小生成樹的一條邊
{
printf(" (%d,%d):%d\n",m1,m2,E[j].w);
k++; //生成邊數增1
for (i=0;i<n;i++) //兩個集合統一編號
if (vset[i]==sn2) //集合編號為sn2的改為sn1
vset[i]=sn1;
}
j++; //掃描下一條邊
}
}
void prim(MGraph g,int v)
{
int lowcost[MAXV],min,n=g.vexnum;
int closest[MAXV],i,j,k;
for (i=0;i<n;i++) //給lowcost[]和closest[]置初值
{
lowcost[i]=g.edges[v][i];
closest[i]=v;
}
for (i=1;i<n;i++) //找出n-1個頂點
{
min=INF;
for (j=0;j<n;j++) //在(V-U)中找出離U最近的頂點k
if (lowcost[j]!=0 && lowcost[j]<min)
{
min=lowcost[j];k=j;
}
printf(" 邊(%d,%d)權為:%d\n",closest[k],k,min);
lowcost[k]=0; //標記k已經加入U
for (j=0;j<n;j++) //修改數組lowcost和closest
if (g.edges[k][j]!=0 && g.edges[k][j]<lowcost[j])
{
lowcost[j]=g.edges[k][j];closest[j]=k;
}
}
}

⑸ 什麼是Prim演算法

Prim演算法
Prim演算法用於求無向圖的最小生成樹

設圖G =（V，E），其生成樹的頂點集合為U。
①、把v0放入U。
②、在所有u∈U，v∈V-U的邊(u，v)∈E中找一條最小權值的邊，加入生成樹。
③、把②找到的邊的v加入U集合。如果U集合已有n個元素，則結束，否則繼續執行②。
其演算法的時間復雜度為O(n^2)

Prim演算法實現：
（1）集合：設置一個數組set[i](i=0,1,..,n-1),初始值為 0,代表對應頂點不在集合中（注意：頂點號與下標號差1）
（2）圖用鄰接陣表示，路徑不通用無窮大表示，在計算機中可用一個大整數代替。

參考程序

/* Prim.c

Copyright (c) 2002, 2006 by ctu_85

All Rights Reserved.

*/

/* The impact of the situation of articulation point exists can be omitted in Prim algorithm but not in Kruskal algorithm */

#include "stdio.h"

#define maxver 10

#define maxright 100

int main()

{

int G[maxver][maxver],in[maxver]=,path[maxver][2];

int i,j,k,min=maxright;

int v1,v2,num,temp,status=0,start=0;

restart:

printf("Please enter the number of vertex(s) in the graph:\n");

scanf("%d",&num);

if(num>maxver||num<0)

{

printf("Error!Please reinput!\n");

goto restart;

}

for(j=0;j<num;j++)

for(k=0;k<num;k++)

{

if(j==k)

G[j][k]=maxright;

else

if(j<k)

{

re:

printf("Please input the right between vertex %d and vertex %d,if no edge exists please input -1:\n",j+1,k+1);

scanf("%d",&temp);

if(temp>=maxright||temp<-1)

{

printf("Invalid input!\n");

goto re;

}

if(temp==-1)

temp=maxright;

G[j][k]=G[k][j]=temp;

}

}

for(j=0;j<num;j++)

{

status=0;

for(k=0;k<num;k++)

if(G[j][k]<maxright)

{

status=1;

break;

}

if(status==0)

break;

}

do

{

printf("Please enter the vertex where Prim algorithm starts:");

scanf("%d",&start);

}while(start<0||start>num);

in[start-1]=1;

for(i=0;i<num-1&&status;i++)

{

for(j=0;j<num;j++)

for(k=0;k<num;k++)

if(G[j][k]<min&&in[j]&&(!in[k]))

{

v1=j;

v2=k;

min=G[j][k];

}

if(!in[v2])

{

path[i][0]=v1;

path[i][1]=v2;

in[v1]=1;

in[v2]=1;

min=maxright;

}

}

if(!status)

printf("We cannot deal with it because the graph is not connected!\n");

else

{

for(i=0;i<num-1;i++)

printf("Path %d:vertex %d to vertex %d\n",i+1,path[i][0]+1,path[i][1]+1);

}

return 1;

}

Prim演算法。

設圖G =（V，E），其生成樹的頂點集合為U。

①、把v0放入U。

②、在所有u∈U，v∈V-U的邊(u，v)∈E中找一條最小權值的邊，加入生成樹。

③、把②找到的邊的v加入U集合。如果U集合已有n個元素，則結束，否則繼續執行②。

其演算法的時間復雜度為O(n^2)

參考程序

//Prim 演算法 讀入頂點數(n)、邊數(m)，邊的起始點和權值 用鄰接矩陣儲存

//例如

//7 12 (7個頂點12條邊)

//1 2 2

//1 4 1

//1 3 4

//2 4 3

//2 5 10

//3 4 2

//4 5 7

//3 6 5

//4 6 8

//4 7 4

//5 7 6

//6 7 1

#include <stdio.h>

#include <string.h>

int main()

{

int m , n;

int a[201][201] , mark[201] , pre[201] , dist[201];

int s , t , w;

int i , j , k , min , tot;

freopen("Prim.txt" , "r" , stdin);

//讀入數據

memset(a , 0 , sizeof(a));

scanf("%d %d" , &n , &m);

for (i = 0; i < m; i ++)

{

scanf("%d %d %d" , &s , &t , &w);

a[s][t] = w; a[t][s] = w;

}

//賦初值

memset(mark , 0 , sizeof(mark));

memset(pre , 0 , sizeof(pre));

memset(dist , 9999 , sizeof(dist));

dist[1] = 0;

//Prim

for (i = 1; i <= n; i ++)

{

min = 9999; k = 0;

for (j = 1; j <= n; j ++)

if ((mark[j] == 0) && (dist[j] < min)) {min = dist[j]; k = j;}

if (k == 0) break;

mark[k] = 1;

for (j = 1; j <= n; j ++)

if ((mark[j] == 0) && (a[k][j] < dist[j]) && (a[k][j] > 0))

{

dist[j] = a[k][j];

pre[j] = k;

}

}

tot = 0;

for (i = 1; i <= n; i ++) tot += dist[i];

printf("%d\n" , tot);

return 0;

}

⑹ 數據結構有哪些基本演算法

數據結構是一門研究非數值計算的程序設計問題中的操作對象，以及它們之間的關系和操作等相關問題的學科。

可以理解為：程序設計 = 數據結構 + 演算法

數據結構演算法具有五個基本特徵：輸入、輸出、有窮性、確定性和可行性。

1、輸入：一個演算法具有零個或者多個輸出。以刻畫運算對象的初始情況，所謂0個輸入是指演算法本身定出了初始條件。後面一句話翻譯過來就是，如果一個演算法本身給出了初始條件，那麼可以沒有輸出。比如，列印一句話：NSLog(@"你最牛逼！");

2、輸出：演算法至少有一個輸出。也就是說，演算法一定要有輸出。輸出的形式可以是列印，也可以使返回一個值或者多個值等。也可以是顯示某些提示。

3、有窮性：演算法的執行步驟是有限的，演算法的執行時間也是有限的。

4、確定性：演算法的每個步驟都有確定的含義，不會出現二義性。

5、可行性：演算法是可用的，也就是能夠解決當前問題。

數據結果的基本演算法有：

1、圖搜索（廣度優先、深度優先）深度優先特別重要

2、排序

3、動態規劃

4、匹配演算法和網路流演算法

5、正則表達式和字元串匹配

6、三路劃分-快速排序

7、合並排序（更具擴展性，復雜度類似快速排序）

8、DF/BF 搜索 （要知道使用場景）

9、Prim / Kruskal （最小生成樹）

10、Dijkstra （最短路徑演算法）

11、選擇演算法

⑺ 畫出演算法的流程圖

對於這種比較高級的演算法代碼直接看程序會比較蒙，你就光看我的演算法流程吧，prim演算法用的是貪心演算法的思想，即每一步都作出局部的最優解，關於prim 演算法為什麼能用貪心演算法的證明，你可以參考《計算機演算法設計與分析》這本書。（我反正不想看那麼無聊的證明，也看不明白，呵呵）。
定義一個集合v 和 a，其中v是全體節點（總節點數為n）的集合，v初始為空。定義一個記錄最小生成數邊數的變數c。
1.在v中任選一個節點，並加入到a中。在v中刪除該節點。

2.選一個在所有連接v集合和a集合權值最小的邊（即一個節點是v的某一個節點，一個是a中的某一個節點）

3。將兩個節點連接。將c加1

4.將第3步才在v中節點刪除並加入到a中.

5.如果c為n-1則完成最小生成樹，否則回到第2步。

明白了沒？不明白再問我啊，希望對你有所幫助。

⑻ 關於PRIM演算法求最小生成樹的問題（c語言版）

/*
鄰接矩陣存儲圖
測試數據
6 10
1 2 6
1 3 1
1 4 5
2 3 5
2 5 3
3 4 5
3 5 6
3 6 4
4 6 2
5 6 6
*/

#include <stdio.h>
#include <limits.h>
#define N 100

int p[N], key[N], tb[N][N];

void prim(int v, int n)
{
int i, j;
int min;

for (i = 1; i <= n; i++)
{
p[i] = v;
key[i] = tb[v][i];
}
key[v] = 0;
for (i = 2; i <= n; i++)
{
min = INT_MAX;
for (j = 1; j <= n; j++)
if (key[j] > 0 && key[j] < min)
{
v = j;
min = key[j];
}
printf("%d%d ", p[v], v);
key[v] = 0;
for (j = 1; j <= n; j++)
if (tb[v][j] < key[j])
p[j] = v, key[j] = tb[v][j];
}
}

int main()
{
int n, m;
int i, j;
int u, v, w;
while (scanf("%d%d", &n, &m))
{
for(i = 1; i <= n; i++)
{
for (j = 1; j <= n; j++)
tb[i][j] = INT_MAX;
}

while (m--)
{
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
tb[u][v] = tb[v][u] = w;
}
prim(1, n);
printf("\n");
}
return 0;
}

要求出所有的最小生成樹。。貌似有點麻煩。。