lnx1的運演算法則及公式

① Ln的運演算法則

復數運演算法則有：加減法、乘除法。

兩個復數的和依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。復數的加法滿足交換律和結合律。此外，復數作為冪和對數的底數、指數、真數時，其運算規則可由歐拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ（弧度制）推導而得。

加法法則

復數的加法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復數，

則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。

兩個復數的和依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。

復數的加法滿足交換律和結合律，

即對任意復數z1，z2，z3，有： z1+z2=z2+z1；(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

② 對數公式的運演算法則

對數公式的運演算法則，如下圖所示：

(2)lnx1的運演算法則及公式擴展閱讀：

1、對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數，記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常我們將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。

2、對數運算，實際上也就是指數在運算。

③ lnx的取值范圍以及關於ln的所有公式

一般地，如果a（a大於0，且a不等於1）的b次冪等於N，那麼數b叫做以a為底N的對數，記作log(a)（N）=b,其中a叫做對數的底數，N叫做真數。

底數則要大於0且不為1真數大於0

對數的運算性質：

當a>0且a≠1時,M>0,N>0，那麼：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n∈R）

（4）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0且b≠1）(5)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)證明尚沒找到，出處在《演算法導論》（第一版）公式（2.9）

對數與指數之間的關系

當a>0且a≠1時,a^x=Nx=㏒(a)N(對數恆等式）

[編輯本段]對數函數

一般地，函數y=log(a)X,(其中a是常數，a>0且a不等於1）叫做對數函數

它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=a^y。因此指數函數里對於a的規定，同樣適用於對數函數。

右圖給出對於不同大小a所表示的函數圖形：

可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。

（1）對數函數的定義域為大於0的實數集合。

（2）對數函數的值域為全部實數集合。

（3）函數圖像總是通過（1，0）點。

（4）a大於1時，為單調增函數，並且上凸；a小於1大於0時，函數為單調減函數，並且下凹。

（5）顯然對數函數無界。

對數函數的常用簡略表達方式：

（1）log(a)(b)=log(a)(b)

（2）lg(b)=log(10)(b)

（3）ln(b)=log(e)(b)

對數函數的運算性質：

如果a〉0，且a不等於1,M>0,N>0，那麼：

（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n屬於R）

（4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n屬於R）

對數與指數之間的關系

當a大於0,a不等於1時,a的X次方=N等價於log(a)N

log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n屬於R）

換底公式（很重要）

log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga

ln自然對數以e為底e為無限不循環小數

lg常用對數以10為底

對數函數的常用簡略表達方式：

（1）常用對數:lg(b)=log(10)(b)

（2）自然對數:ln(b)=log(e)(b)

e=2.718281828...通常情況下只取e=2.71828對數函數的定義

對數函數的一般形式為y=㏒(a)x，它實際上就是指數函數的反函數(圖象關於直線y=x對稱的兩函數互為反函數），可表示為x=a^y。因此指數函數里對於a的規定（a>0且a≠1），同樣適用於對數函數。

右圖給出對於不同大小a所表示的函數圖形：

可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。

[編輯本段]性質

定義域：（0，+∞）值域：實數集R

定點：函數圖像恆過定點（1，0）。

單調性：a>1時，在定義域上為單調增函數，並且上凸；

0<a<1時，在定義域上為單調減函數，並且下凹。

奇偶性：非奇非偶函數，或者稱沒有奇偶性。

周期性：不是周期函數

零點：x=1

注意：負數和0沒有對數。

兩句經典話：底真同對數正

底真異對數負