圓檯面積計演算法

㈠ 圓台表面積公式的詳細公式推導

圓台的體積和表面積 用平行於底面的平面切割圓錐時，上部分仍是圓錐，下部分成為圓台。 圓台的上下兩個平面是平行的，側面是圓錐的一部分，它顯然是曲面。 切割高度為h的圓錐，做成圓台，將下底面的半徑記這r1，上底面的半徑記為r2；將高度h分為兩個，圓台的高度記為h1，上圓錐部分的高度記為h2。 首先，由於兩個相似形的面積比是相應項之比的平方，體積比是相應項之比的立方，參見圖3．10有 另外，由h2∶h＝r2∶r1有r1h2＝r2h， r1h2＝r2(h1+h2)，r1h2－r2h2 ＝r2h1 將②代入①， 由此可知，如果知道上底面、下底面的半徑和圓台的高度，即可求出圓台的體積，在此式中也有π。 下面求圓台的表面積(全表面積)。這樣的問題用展開圖描繪比較容易理解。 因此，參看圖3－11。 因為上底面和下底面都是圓，所以其面積為πr22+πr12＝π(r22+r12)，側面面積為 (側面的面積)＝πr1l－πr2l2 ＝π〔r1(l1+l2)－r2l2〕 ＝π〔r1l1+l2(r1－r2)〕① 另外，因為r2∶r1＝l2∶l 及r2∶r1＝l2∶(l1+l2) 有r2(l1+l2)＝r1l2 r2l1+r2l2＝r1l2，r2l1＝l2(r1－r2 ) 將②式代入①式，有 ＝π(r1l1+r2l1) ＝πl1(r1+r2) 由此可知，為了求圓台的表面積，可求出上底面和下底面的半徑及斜高(不是高度，而是母線的一部分)，即可像下面那樣求表面積。 (表面積)＝(上、下兩個圓的面積)+(側面積) ＝π(r22+r12)+πl1(r1+r2) ＝π(r1l1+r22+r12+r2l1) ＝π｛r1(l1+r1)+r2(l1+r2)｝ 在此，π也起著重要作用。 重新整理寫出圓台的體積V和表面積S的計算公式： S＝π〔r1(l1+r1)+r2(l1+r2)〕

㈡ 圓台的計算公式

（1.）圓台體積公式
：
如果圓台上、下底面半徑分別為r、R，圓台高為h，圓台體積為V，
V=1/3Πh(R^2+2rR+r^2)
圓台體積=1/3×π×高×（上底面半徑的平方+下底面半徑的平方+上下底面半徑的乘積)
（2.）圓台的側面積計算公式：
設圓台的上、下底面半徑分別為：r1、r2，圓台的高為：h，則母線長為l=√[(r2-r1)^2+h^2]
大弧長為：2πr2，小弧長為：2πr1,設小扇形的半徑為a,則：r2/r1=(a+l)/a
所以，a=rl*l/(r2-r1)
所以，圓台的側面積：
S=1/2*2πr2*(a+l)-1/2*2πr1*a=π(r1+r2)l=π(r1+r2)√[(r2-r1)^2+h^2]

㈢ 如何推導圓台的表面積和體積計算公式

S=π(r'2+r2+r'l+rl)
最簡單的是使用極限的思想，將圓台橫截成無數個小圓台，則每個圓台可以近似的看成一個圓柱，那麼再使用微積分即可求解：S側==∫(0到l)2πdz=π（r1+r2)l 其中l 為圓台母線長，r1，r2為上下圓半徑由此S=S側+S上+S下=π（r1+r2)l +πr12+πr22=π(r'2+r2+r'l+rl) 當然用旋轉體表面積公式。。。S=2π∫ydx 其中y=(r2-r1)x/L+r1 也可求解S側，但都是高等數學，
另外高中數學不要求圓台表面積公式的推導，只要記住。

㈣ 圓台的表面積公式

為了求圓台的表面積，可求出上底面和下底面的半徑及斜高(不是高度，而是母
線的一部分)，即可像下面那樣求表面積。
(表面積)＝(上、下兩個圓的面積)+(側面積)
＝π(r22+r12)+πl1(r1+r2)
＝π(r1l1+r22+r12+r2l1)
＝π｛r1(l1+r1)+r2(l1+r2)｝
在此，π也起著重要作用。
表面積S的計算公式：
S＝π〔r1(l1+r1)+r2(l1+r2)〕

㈤ 圓台的側面積公式

圓台側面展開是扇環,扇環和梯形共享同一個面積公式：（上底+下底）*高/2這里上下底分別是圓周2πr,2πr',高是母線l,所以得出面積公式π（r'l+rl）.

具體的說：對比三角形和扇形面積公式一致都是（底*高/2）,梯形是2個三角形之差,同樣,扇環也是2個扇形之差,所以可以推導出扇環和梯形面積公式一致.

拓展資料:

方法1：利用展開後的形狀為圓環證明

設圓台的上、下底面半徑分別為：r、R，母線長為L

圓台的側面展開圖是環形的一部分

大弧長為：2πR，小弧長為：2πr,設小扇形的半徑為a,則：R/r=(a+l)/a

所以，a=rL/(R-r)

所以，圓台的側面積：

S=1/2*2πR*(a+l)-1/2*2πr*a=πL(R^2-r^2)/(R-r)=πl(R+r)

方法2：利用圓錐側面積公式證明

S圓錐側=πRL

設R的母線長為L1，r的母線長為L2,則L=L1-L2

S=πRL1-πRL2

L2/L1=r/R

得S=πL(R+r)

方法3:圓環相當於梯形，用梯形面積公式直接得

S=1/2*(2πR+2πr)*L=πL(R+r)

㈥ 如何計算圓檯面積

1.圓的面積等於：半徑X半徑X
PI
求出上下兩個面積A1、A2
已知圓台的高h
則：體積V=1/3*h(A1+A2+(開方A1*A2））

㈦ 圓台的底面積怎麼算

設圓台的上、下底面半徑分別為：r1、r2，圓台的高為：h，則母線長為l=√[(r2-r1)^2+h^2]

圓台的側面展開圖是環形的一部分

大弧長為：2πr2，小弧長為：2πr1,設小扇形的半徑為a,則：r2/r1=(a+l)/a

所以，a=rl*l/(r2-r1)

所以，圓台的側面積：

S側=1/2*2πr2*(a+l)-1/2*2πr1*a=π(r1+r2)l=π(r1+r2)√[(r2-r1)^2+h^2]

S上=πr1^2 S下=πr2^2

圓檯面積為上下圓面積與側面積之和

S=S側+S上+S下

(7)圓檯面積計演算法擴展閱讀：

半徑的平方乘π。

長方體和正方體的體積都等於底面積乘高。

如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，H表示高，那麼 V=SH

正方形面積S=a的平方（a為邊長），正方體的體積V=a的立方

圓柱的底面積為S=兀R^2(R為底面半徑),體積為V=Sh(S為底面積)

圓錐的底面積公式同圓柱,體積為V=1/3*Sh(h為高)

㈧ 圓台的側面積計算公式是什麼

設圓台的上、下底面半徑分別為：r1、r2，圓台的高為：h，則母線長為l=√[(r2-r1)^2+h^2]

圓台的側面展開圖是環形的一部分

大弧長為：2πr2，小弧長為：2πr1,設小扇形的半徑為a,則：r2/r1=(a+l)/a

所以，a=rl*l/(r2-r1)

所以，圓台的側面積：

S=1/2*2πr2*(a+l)-1/2*2πr1*a=π(r1+r2)l=π(r1+r2)√[(r2-r1)^2+h^2]

(8)圓檯面積計演算法擴展閱讀

圓台的性質：

平行於底面的截面是圓。

過軸的截面是等腰梯形。

同別的稜台一樣，若它是一個圓錐體在½處截斷，則上底半徑也應為下底的1/2，截下面積是整個圓錐面積的1/7.過圓台側面一點有且只有一條母線。

如果沿一個直角梯形垂直於底邊的腰旋轉一周，將得到一個圓台。

圓台任意兩條母線延長後交於一點。

㈨ 圓台表面積計算公式

表面積公式：S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)。r-上底半徑、R-下底半徑、h-高、l—母線=根號下[（R-r）²+h²]

圓台同圓柱和圓錐一樣也有軸、底面、側面和母線，並且用圓台台軸的字母表示圓台。

圓錐的底面與截面是圓台的底面，圓錐的側面在截面與底面之間的部分是圓台的側面，圓錐的母線在截面與底面之間的部分是圓台的母線

以直角梯形垂直於底邊的腰所在直線為旋轉軸，其餘各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓台．旋轉軸叫做圓台的軸．

直角梯形上、下底旋轉所成的圓面稱為圓台的上、下底面，另一腰旋轉所成的曲面稱為圓台的側面，側面上各個位置的直角梯形的腰稱為圓台的母線，圓台的軸上的梯形的腰的長度叫做圓台的高，圓台的高也是上、下底面間的距離。

圓台也可認為是圓錐被它的軸的兩個垂直平面所截的部分，因此也可稱為「截頭圓錐」。

(9)圓檯面積計演算法擴展閱讀：

性質

平行於底面的截面是圓。

過軸的截面是等腰梯形。

同別的稜台一樣，若它是一個圓錐體在½處截斷，則上底半徑也應為下底的1/2，截下面積是整個圓錐面積的1/7.過圓台側面一點有且只有一條母線。

如果沿一個直角梯形垂直於底邊的腰旋轉一周，將得到一個圓台。

圓台任意兩條母線延長後交於一點。

㈩ 圓台的表面積和體積公式

圓台的體積公式：

(10)圓檯面積計演算法擴展閱讀

性質：

1、平行於底面的截面是圓。

2、過軸的截面是等腰梯形。

3、同別的稜台一樣，若它是一個圓錐體在½處截斷，則上底半徑也應為下底的1/2，截下面積是整個圓錐面積的1/7.過圓台側面一點有且只有一條母線。

4、如果沿一個直角梯形垂直於底邊的腰旋轉一周，將得到一個圓台。

5、圓台任意兩條母線延長後交於一點。