啟發式圖搜索演算法

A. 啟發式搜索演算法的產生背景

何謂啟發式搜索演算法
在說它之前先提狀態空間搜索。狀態空間搜索，如果按專業點的說法就是將問題求解過程表現為從初始狀態到目標狀態尋找這個路徑的過程。通俗點說，兩點之間求一線路，這兩點是求解的開始和問題的結果，而這一線路不一定是直線，可以是曲折的。由於求解問題的過程中分枝有很多，主要是求解過程中求解條件的不確定性，不完備性造成的，使得求解的路徑很多這就構成了一個圖，我們說這個圖就是狀態空間。問題的求解實際上就是在這個圖中找到一條路徑可以從開始到結果。這個尋找的過程就是狀態空間搜索。
常用的狀態空間搜索有深度優先和廣度優先。深度優先是從初始狀態一層一層向下找，直到找到目標為止。廣度優先是按照一定的順序前查找完一個分支，再查找另一個分支，以至找到目標為止。這兩種演算法在數據結構書中都有描述，可以參看這些書得到更詳細的解釋。
前面說的廣度和深度優先搜索有一個很大的缺陷就是他們都是在一個給定的狀態空間中窮舉。這在狀態空間不大的情況下是很合適的演算法，可是當狀態空間十分大，且不預測的情況下就不可取了。他的效率實在太低，甚至不可完成。在這里就要用到啟發式搜索了。

B. 啟發式搜索是什麼

啟發式搜索就是在狀態空間中的搜索對每一個搜索的位置進行評估，得到最好的位置，再從這個位置進行搜索直到目標。這樣可以省略大量無畏的搜索路徑，提到了效率。在啟發式搜索中，對位置的估價是十分重要的。採用了不同的估價可以有不同的效果。我們先看看估價是如何表示的。
啟發中的估價是用估價函數表示的，如：
f(n) = g(n) + h(n)
其中f(n) 是節點n的估價函數，g(n)實在狀態空間中從初始節點到n節點的實際代價，h(n)是從n到目標節點最佳路徑的估計代價。在這里主要是h(n)體現了搜索的啟發信息，因為g(n)是已知的。如果說詳細點，g(n)代表了搜索的廣度的優先趨勢。但是當h(n) >> g(n)時，可以省略g(n)，而提高效率。
啟發演算法有： 蟻群演算法，遺傳演算法、模擬退火演算法等
蟻群演算法是一種來自大自然的隨機搜索尋優方法，是生物界的群體啟發式行為，現己陸續應用到組合優化、人工智慧、通訊等多個領域。蟻群演算法的正反饋性和協同性使其可用於分布式系統，隱含的並行性更使之具有極強的發展潛力。從數值模擬結果來看，它比目前風行一時的遺傳演算法、模擬退火演算法等有更好的適應性。

C. 啟發式搜索演算法定義

啟發式搜索演算法是一種在狀態空間探索過程中，通過評估每個搜索節點的價值，以尋找最佳路徑至目標的方法。這種策略旨在減少無意義的搜索路徑，從而提升效率。核心在於對節點位置的估價，這是決定搜索性能的關鍵因素。

估價在啟發式搜索中通常通過估價函數來表示，例如f(n)，它由兩部分組成：g(n)和h(n)。f(n)是對節點n的總體評估，g(n)是從初始節點到n的實際代價，這部分是已知的，反映了搜索的廣度優先特性。而h(n)則是從n到目標節點的估計代價，這部分體現了搜索的啟發性信息，因為它是未知的，但對搜索策略至關重要。

當h(n)遠大於g(n)時，我們可以忽略g(n)的影響，更側重於利用啟發式信息h(n)，這將有助於提高搜索效率。這種策略在處理復雜問題時尤其有效，因為它允許搜索演算法跳過部分路徑，直接尋找最有希望接近目標的節點。深入理解這個原理，可以幫助我們設計出更高效的搜索演算法。

D. 啟發式演算法

什麼是演算法？從枚舉到貪心再到啟發式（上）
目標 ：要優化的東西
決策 ：根據目標做出的決策
約束 ：進行決策時必須遵循的條件
算例 ：問題參數的具體化

枚舉法 ：將問題所有的解一一枚舉出來，挨個去評價，選出最好的那個
1.枚舉法能夠找到問題的最優解
2.枚舉法求解時間隨問題規模增長而呈爆炸式增長

貪心法 ：利用「構造」的方式生成解，速度相對而言會非常快，同時不會隨著問題規模的增長而大幅度增加，是平緩的線性增長
什麼是演算法？從枚舉到貪心再到啟發式（下）
啟發式演算法 ：在一個合理的求解資源范圍內（合理的時間，合理的內存開銷等）求得一個較為滿意的解。目前主要包括鄰域搜索和群體仿生兩大類。
解空間 ：所有該問題的解的集合，包括可行解和不可行解
局部搜索 ：不完全遍歷解空間，只選擇一部分進行遍歷，進而大大降低搜索需要的資源。為了提高局部搜索的質量，大部分局部搜索演算法都會在搜索的時候不斷地抓取多個區域進行搜索，直到滿足演算法終止條件。
鄰域 ：在鄰域結構定義下的解的集合，它是一個相對的概念，即鄰域肯定是基於某個解產生的
鄰居解 ：鄰域內某個解的稱呼
鄰域結構 ：定義了一個解的鄰域
鄰域結構的設計在啟發式演算法中非常重要，它直接決定了搜索的范圍，對最終的搜索結構有著重要的影響，直接決定了最終結果質量的好壞
搜索過程

不斷重復步驟2-步驟5，直到滿足終止條件，最後輸出全局最優解

所有的啟發式找到的都是滿意解，不能說是最優解（即便真的是），因為它遍歷的是解空間的局部。
一般情況下，啟發式演算法的時間是隨著問題規模增長而呈線性增長的
干貨 | 想學習優化演算法，不知從何學起？
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