78分之73乘15的簡便演算法

A. 我想知道的簡便演算法

速算技巧A、乘法速算 一、十位數是1的兩位數相乘

乘數的個位與被乘數相加，得數為前積，乘數的個位與被乘數的個位相乘，得數為後積，滿十前一。

例：15×17

15 + 7 = 22
5 × 7 = 35
---------------
255

即15×17 = 255

解釋：
15×17
=15 ×（10 + 7）
=15 × 10 + 15 × 7
=150 + （10 + 5）× 7
=150 + 70 + 5 × 7
=（150 + 70）+（5 × 7）
為了提高速度，熟練以後可以直接用「15 + 7」，而不用「150 + 70」。

例：17 × 19

17 + 9 = 26
7 × 9 = 63
連在一起就是255，即260 + 63 = 323

二、個位是1的兩位數相乘

方法：十位與十位相乘，得數為前積，十位與十位相加，得數接著寫，滿十進一，在最後添上1。

例：51 × 31

50 × 30 = 1500
50 + 30 = 80
------------------
1580
因為1 × 1 = 1 ，所以後一位一定是1，在得數的後面添上1，即1581。數字「0」在不熟練的時候作為助記符，熟練後就可以不使用了。

例：81 × 91

80 × 90 = 7200
80 + 90 = 170
------------------
7370
1
------------------
7371
原理大家自己理解就可以了。

三、十位相同個位不同的兩位數相乘

被乘數加上乘數個位，和與十位數整數相乘，積作為前積，個位數與個位數相乘作為後積加上去。

例：43 × 46

（43 + 6）× 40 = 1960
3 × 6 = 18
----------------------
1978
例：89 × 87

（89 + 7）× 80 = 7680
9 × 7 = 63
----------------------
7743

四、首位相同，兩尾數和等於10的兩位數相乘

十位數加1，得出的和與十位數相乘，得數為前積，個位數相乘，得數為後積，沒有十位用0補。

例：56 × 54
(5 + 1) × 5 = 30--
6 × 4 = 24
----------------------
3024
例: 73 × 77
(7 + 1) × 7 = 56--
3 × 7 = 21
----------------------
5621
例: 21 × 29
(2 + 1) × 2 = 6--
1 × 9 = 9
----------------------
609
「--」代表十位和個位，因為兩位數的首位相乘得數的後面是兩個零，請大家明白，不要忘了，這點是很容易被忽略的。

五、首位相同，尾數和不等於10的兩位數相乘

兩首位相乘（即求首位的平方），得數作為前積，兩尾數的和與首位相乘，得數作為中積，滿十進一，兩尾數相乘，得數作為後積。

例：56 × 58
5 × 5 = 25--
（6 + 8 ）× 5 = 7--
6 × 8 = 48
----------------------
3248
得數的排序是右對齊，即向個位對齊。這個原則很重要。

六、被乘數首尾相同，乘數首尾和是10的兩位數相乘。

乘數首位加1，得出的和與被乘數首位相乘，得數為前積，兩尾數相乘，得數為後積，沒有十位用0補。

例： 66 × 37
（3 + 1）× 6 = 24--
6 × 7 = 42
----------------------
2442

例： 99 × 19
（1 + 1）× 9 = 18--
9 × 9 = 81
----------------------
1881

七、被乘數首尾和是10，乘數首尾相同的兩位數相乘

與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數的個位數，得數作為前積，兩尾數相乘，得數作為後積，沒有十位補0。
例：46 × 99

4 × 9 + 9 = 45--
6 × 9 = 54
-------------------
4554

例:82 × 33

8 × 3 + 3 = 27--
2 × 3 = 6
-------------------
2706

八、兩首位和是10，兩尾數相同的兩位數相乘。

兩首位相乘，積加上一個尾數，得數作為前積，兩尾數相乘（即尾數的平方），得數作為後積，沒有十位補0。

例：78 × 38

7 × 3 + 8 = 29--
8 × 8 = 64
-------------------
2964

例：23 × 83

2 × 8 + 3 = 19--
3 × 3 = 9
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1909

B、平方速算

一、求11～19 的平方

底數的個位與底數相加，得數為前積，底數的個位乘以個位相乘，得數為後積，滿十前一。

例：17 × 17

17 ＋ 7 = 24-
7 × 7 = 49
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289

參閱乘法速算中的「十位是1 的兩位相乘」

二、個位是1 的兩位數的平方
底數的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數的十位加十位（即十位乘以2），得數為後積，在個位加1。

例：71 × 71

7 × 7 = 49--
7 × 2 = 14-
1
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5041

參閱乘法速算中的「個位數是1的兩位數相乘」

三、個位是5 的兩位數的平方

十位加1 乘以十位，在得數的後面接上25。

例：35 × 35
（3 + 1）× 3 = 12--
25
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1225

四、21～50 的兩位數的平方

在這個范圍內有四個數字是個關鍵，在求25～50之間的兩數的平方時，若把它們記住了，就可以很省事了。它們是：

21 × 21 = 441
22 × 22 = 484
23 × 23 = 529
24 × 24 = 576

求25～50 的兩位數的平方，用底數減去25，得數為前積，50減去底數所得的差的平方作為後積，滿百進1，沒有十位補0。

例：37 × 37

37 - 25 = 12--
（50 - 37）^2 = 169
----------------------
1369

注意：底數減去25後，要記住在得數的後面留兩個位置給十位和個位。

例：26 × 26

26 - 25 = 1--
（50-26）^2 = 576
-------------------
676

C、加減法

B. 簡便演算法 78×三分之七十七 26×28×（二十六×二十七分之一＋二十七×二十八分之一）

圖