⑴ kalman濾波原理
卡爾曼(kalman)濾波 卡爾曼濾波是一種高效率的遞歸濾波器(自回歸濾波器), 它能夠從一系列的不完全包含雜訊的測量(英文: measurement)中，估計動態系統的狀態。 應用實例 卡爾曼濾波的一個典型實例是從一組有限的，對物體位置的， 包含雜訊的觀察序列預測出物體的坐標位置及速度. 在很多工程應用(雷達, 計算機視覺)中都可以找到它的身影. 同時， 卡爾曼濾波也是控制理論以及控制系統工程中的一個重要話題. 比如,在雷達中,人們感興趣的是跟蹤目標,但目標的位置,速度, 加速度的測量值往往在任何時候都有雜訊. 卡爾曼濾波利用目標的動態信息,設法去掉雜訊的影響, 得到一個關於目標位置的好的估計。 這個估計可以是對當前目標位置的估計(濾波), 也可以是對於將來位置的估計(預測)， 也可以是對過去位置的估計(插值或平滑). 命名 這種濾波方法以它的發明者魯道夫.E.卡爾曼（Rudolf E. Kalman）命名. 雖然Peter Swerling實際上更早提出了一種類似的演算法. 斯坦利.施密特(Stanley Schmidt)首次實現了卡爾曼濾波器. 卡爾曼在NASA埃姆斯研究中心訪問時, 發現他的方法對於解決阿波羅計劃的軌道預測很有用, 後來阿波羅飛船的導航電腦使用了這種濾波器. 關於這種濾波器的論文由Swerling (1958), Kalman (1960)與 Kalman and Bucy (1961)發表. 目前,卡爾曼濾波已經有很多不同的實現. 卡爾曼最初提出的形式現在一般稱為簡單卡爾曼濾波器.除此以外, 還有施密特擴展濾波器,信息濾波器以及很多Bierman, Thornton 開發的平方根濾波器的變種.也行最常見的卡爾曼濾波器是鎖相環， 它在收音機,計算機和幾乎任何視頻或通訊設備中廣泛存在.
⑵ 卡爾曼濾波器的作用是什麼
卡爾曼濾波器是一種用於估計和糾正數據中雜訊影響的統計濾波器。其主要作用是通過對過去的和當前的測量數據進行分析，以提供對系統狀態的最准確和最可靠的估計。
具體來說，卡爾曼濾波器的工作原理基於一個假設：數據在傳輸過程中會受到雜訊的影響，這種雜訊通常是隨機的和隨時間變化的。卡爾曼濾波器通過採用適當的演算法來考慮到這些雜訊的影響，並從一組測量數據中得出最佳的狀態估計。
它的工作方式是基於預測和更新兩個步驟。首先，它使用過去的信息來對當前狀態進行一個初步的預測。然後，它將新的測量數據與預測結果進行比較，並根據某種優化演算法來更新預測結果，使其更加接近真實的系統狀態。
這種濾波器特別適用於處理那些包含不確定性和雜訊的動態系統。
通過使用卡爾曼濾波器，我們可以獲得更准確、更可靠的估計結果，這對於許多應用領域（如自動駕駛、機器人控制、信號處理等）都是非常重要的。
總的來說，卡爾曼濾波器的主要作用是通過對數據進行濾波，以提供對系統狀態的最准確估計，從而克服了數據中固有的雜訊和不確定性。
⑶ 鍗″皵鏇兼護娉錛氬熀鏈鍘熺悊銆佺畻娉曟帹瀵箋佸疄璺靛簲鐢ㄤ笌鍓嶆部榪涘睍
鍗″皵鏇兼護娉錛屼綔涓烘暟鎹鋙嶅悎鐨勯粍閲戞爣鍑嗭紝鍏舵牳蹇冨湪浜庡閥濡欏湴鋙嶅悎鍏堥獙淇℃伅鍜屽疄鏃惰傛祴錛屼互鎻愬崌緋葷粺鐘舵佷及璁＄殑綺劇『搴︺傚叾鏍稿績綆楁硶鍖呮嫭鍏堥獙浼拌°佹渶浼樹及璁★紙閫氳繃鍗″皵鏇煎炵泭璋冩暣錛夊拰鍚庨獙浼拌★紝鐩鏍囨槸閫氳繃鏈灝忓寲璇宸鏂瑰樊鏉ユ壘鍒版渶浣崇殑鋙嶅悎鏉冮噸銆傚湪璁＄畻鍗″皵鏇煎炵泭K鏃訛紝鍏抽敭鍦ㄤ簬嫻嬮噺鍣澹扮殑澶у皬錛屽畠鍐沖畾浜嗗炵泭鍦ㄥ厛楠屼及璁″拰瑙傛祴緇撴灉涔嬮棿鐨勫鉤琛＄偣銆
鍏堥獙鐘舵佺殑浼拌¤宸鍗忔柟宸鐭╅樀鐨勮＄畻錛屾槸閫氳繃涓緋誨垪鏁板﹀叕寮忓疄鐜扮殑錛屽(7)寮忔墍紺恆傞殢鍚庯紝鍗″皵鏇煎炵泭K涓庡悗楠岃宸鍗忔柟宸鐭╅樀緇撳悎錛屽叡鍚岄┍鍔ㄥ悗楠岀姸鎬佺殑鏇存柊錛岃繖涓榪囩▼鍖呭惈鍦ㄥ叕寮(14)涓銆傛暣涓綰挎у崱灝旀浖婊ゆ嘗鐨勫疄鐜幫紝渚濊禆浜庝簲涓鍏抽敭鏂圭▼錛屽垎涓烘椂闂存洿鏂板拰閲忔祴鏇存柊涓や釜闃舵碉紝閫氳繃(A, B, H)鍜屽櫔澹扮煩闃(Q, R)榪涜岃凱浠ｅ勭悊銆
璁╂垜浠鍥為【涓涓瀹為檯搴旂敤妗堜緥錛氬埄鐢ㄧ佸己璁★紙mag錛夊拰鎯鎬ф祴閲忓崟鍏冿紙IMU錛夎繘琛岀粍鍚堝艱埅鏃訛紝鍗″皵鏇兼護娉㈠彂鎸ヤ簡鏄捐憲浣滅敤銆傚垵濮嬫椂錛屽畠琚瑙嗕負榛戠辯畻娉曪紝浣嗘繁鍏ュ垎鏋愬悗錛屾垜浠鍙戠幇鍏跺矓闄愭с傞」鐩娑夊強濮挎佷及璁＄殑浠跨湡涓庡垎鏋愶紝閫氳繃鍗″皵鏇兼護娉浼樺寲浜嗙簿搴︺
浠ｇ爜瀹炵幇閮ㄥ垎錛屽崱灝旀浖婊ゆ嘗鍣ㄩ氳繃鍒濆嬪寲鍑芥暟鎺ユ敹鍣澹扮煩闃靛拰鍒濆嬩及璁★紝閫氳繃榪浠ｅ嚱鏁板勭悊鏃墮棿鏇存柊鍜岄噺嫻嬫洿鏂幫紝榪欎袱涓姝ラょ敱TimeMeasBoth鍙傛暟鎺у埗銆傚湪浠ｇ爜涓錛岀姸鎬佸崗鏂瑰樊鐭╅樀鐨勫圭О鎬ц嚦鍏抽噸瑕侊紝閫氳繃(kf.Pk + kf.Pk') / 2榪涜屽勭悊銆傚湪鏃犱慨姝ｇ粍鍚堝艱埅鐨勪豢鐪熶腑錛屾垜浠璁劇疆浜嗗垵濮嬪弬鏁般佸湴鐞冨弬鏁幫紝騫墮氳繃妯℃嫙鏃墮棿鏉ュ勭悊璇宸錛屾渶緇堜互鍥捐〃褰㈠紡灞曠ず濮挎併侀熷害鍜屼綅緗鐨勮宸鍙樺寲銆
鍗″皵鏇兼護娉㈠湪澶勭悊IMU鏁版嵁鏃訛紝濡傚Э鎬佸拰浣嶇疆浼拌★紝鑳藉熸樉钁楅檷浣庡櫔澹板獎鍝嶃傝繃紼嬩腑錛屽櫔澹扮煩闃礠k銆佹祴閲忓櫔澹扮煩闃礡k浠ュ強鍒濆嬬姸鎬佸崗鏂瑰樊鐭╅樀P0鐨勬瀯閫犺嚦鍏抽噸瑕併傛護娉㈠櫒鐨勫垵濮嬪寲瀹屾垚鍚庯紝閫氳繃璁懼畾浠跨湡鏃墮暱錛屾垜浠璁板綍騫跺垎鏋愬艱埅緇撴灉錛岀洿瑙傚湴灞曠ず浜嗘護娉㈡晥鏋溿
瀵逛簬闈炵嚎鎬х郴緇燂紝鍗″皵鏇兼護娉㈠悓鏍鋒湁鎵紿佺牬銆傞氳繃闆呭彲姣旂煩闃電殑綰挎у寲錛孍KF錛堟墿灞曞崱灝旀浖婊ゆ嘗錛夊湪闈炵嚎鎬ч棶棰樹笂琛ㄧ幇鍗撹秺錛屽叿澶囪嚜閫傚簲鎬у拰椴佹掓с俇KF錛 Unscented Kalman Filter錛夈佺矑瀛愭護娉㈠拰鍗″皵鏇兼護娉㈣瀺鍚堢瓑鍏朵粬鏂規硶涔熷湪涓嶆柇鍙戝睍錛屼互閫傚簲涓嶆柇鍙樺寲鐨勭郴緇熼渶奼傚拰澶嶆潅鐨勭幆澧冩潯浠躲傜壒鍒鏄褰撲笌鏈哄櫒瀛︿範鎶鏈緇撳悎鏃訛紝濡傜炵粡緗戠粶椹卞姩鐨勫崱灝旀浖婊ゆ嘗錛屽叾鍦ㄥ弬鏁頒及璁″拰妯″瀷璇嗗埆涓婄殑娼滃姏琚鍏呭垎鎸栨帢銆
鎬葷粨鏉ヨ達紝鍗″皵鏇兼護娉涓嶄粎鏄涓縐嶅己澶х殑鏁板煎伐鍏鳳紝鏇存槸鐜頒唬鏁版嵁鋙嶅悎鍜岀姸鎬佷及璁￠嗗煙鐨勫熀鐭熾傞殢鐫涓庢満鍣ㄥ︿範鐨勬繁搴﹁瀺鍚堬紝鍏跺湪澶嶆潅緋葷粺涓鐨勫簲鐢ㄥ拰浼樺寲鎴愪負鐮旂┒鏂扮儹鐐廣傚弬鑰冩枃鐚銆奡tate of art on state estimation: Kalman filter driven by machine learning銆嬫彁渚涗簡娣卞叆鐨勭悊璁烘敮鎸佸拰瀹為檯妗堜緥錛屽睍紺轟簡鍗″皵鏇兼護娉㈠湪鐜頒唬縐戞妧涓鐨勫墠娌胯繘灞曘
⑷ 卡爾曼濾波的詳細原理
卡爾曼濾波（Kalman filtering）是一種利用線性系統狀態方程，通過系統輸入輸出觀測數據，對系統狀態進行最優估計的演算法。由於觀測數據中包括系統中的雜訊和干擾的影響，所以最優估計也可看作是濾波過程。
斯坦利·施密特(Stanley Schmidt)首次實現了卡爾曼濾波器。卡爾曼在NASA埃姆斯研究中心訪問時，發現他的方法對於解決阿波羅計劃的軌道預測很有用，後來阿波羅飛船的導航電腦使用了這種濾波器。 關於這種濾波器的論文由Swerling (1958), Kalman (1960)與 Kalman and Bucy (1961)發表。
數據濾波是去除雜訊還原真實數據的一種數據處理技術, Kalman濾波在測量方差已知的情況下能夠從一系列存在測量雜訊的數據中，估計動態系統的狀態. 由於, 它便於計算機編程實現, 並能夠對現場採集的數據進行實時的更新和處理, Kalman濾波是目前應用最為廣泛的濾波方法, 在通信, 導航, 制導與控制等多領域得到了較好的應用.
表達式
X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)
背景
斯坦利·施密特(Stanley Schmidt)首次實
現了卡爾曼濾波器。卡爾曼在NASA埃姆斯研究中心訪問時,發現他的方法對於解決阿波羅計劃的軌道預測很有用,後來阿波羅飛船的導航電腦使用了這種濾波器。關於這種濾波器的論文由Swerling (1958), Kalman (1960)與 Kalman and Bucy (1961)發表。
定義
傳統的濾波方法，只能是在有用信號與雜訊具有不同頻帶的條件下才能實現．20世紀40年代，N．維納和A．H．柯爾莫哥羅夫把信號和雜訊的統計性質引進了濾波理論，在假設信號和雜訊都是平穩過程的條件下，利用最優化方法對信號真值進行估計，達到濾波目的，從而在概念上與傳統的濾波方法聯系起來，被稱為維納濾波。這種方法要求信號和雜訊都必須是以平穩過程為條件。60年代初，卡爾曼(R．E．Kalman)和布塞(R． S．Bucy)發表了一篇重要的論文《線性濾波和預測 理論的新成果》，提出了一種新的線性濾波和預測理由論，被稱之為卡爾曼濾波。特點是在線性狀態空間表示的基礎上對有雜訊的輸入和觀測信號進行處理，求取系統狀態或真實信號。
這種理論是在時間域上來表述的，基本的概念是：在線性系統的狀態空間表示基礎上，從輸出和輸入觀測數據求系統狀態的最優估計。這里所說的系統狀態，是總結系統所有過去的輸入和擾動對系統的作用的最小參數的集合，知道了系統的狀態就能夠與未來的輸入與系統的擾動一起確定系統的整個行為。
卡爾曼濾波不要求信號和雜訊都是平穩過程的假設條件。對於每個時刻的系統擾動和觀測誤差（即雜訊），只要對它們的統計性質作某些適當的假定，通過對含有雜訊的觀測信號進行處理，就能在平均的意義上，求得誤差為最小的真實信號的估計值。因此，自從卡爾曼濾波理論問世以來，在通信系統、電力系統、航空航天、環境污染控制、工業控制、雷達信號處理等許多部門都得到了應用，取得了許多成功應用的成果。例如在圖像處理方面，應用卡爾曼濾波對由於某些雜訊影響而造成模糊的圖像進行復原。在對雜訊作了某些統計性質的假定後，就可以用卡爾曼的演算法以遞推的方式從模糊圖像中得到均方差最小的真實圖像，使模糊的圖像得到復原。
性質
①卡爾曼濾波是一個演算法，它適用於線性、離散和有限維系統。每一個有外部變數的自回歸移動平均系統(ARMAX)或可用有理傳遞函數表示的系統都可以轉換成用狀態空間表示的系統，從而能用卡爾曼濾波進行計算。
②任何一組觀測數據都無助於消除x(t)的確定性。增益K(t)也同樣地與觀測數據無關。
③當觀測數據和狀態聯合服從高斯分布時用卡爾曼遞歸公式計算得到的是高斯隨機變數的條件均值和條件方差，從而卡爾曼濾波公式給出了計算狀態的條件概率密度的更新過程線性最小方差估計，也就是最小方差估計。
形式
卡爾曼濾波已經有很多不同的實現，卡爾曼最初提出的形式一般稱為簡單卡爾曼濾波器。除此以外，還有施密特擴展濾波器、信息濾波器以及很多Bierman, Thornton 開發的平方根濾波器的變種。最常見的卡爾曼濾波器是鎖相環，它在收音機、計算機和幾乎任何視頻或通訊設備中廣泛存在。
實例
卡爾曼濾波的一個典型實例是從一組有限的，對物體位置的，包含雜訊的觀察序列中預測出物體的坐標位置及速度。在很多工程應用(雷達、計算機視覺)中都可以找到它的身影。同時，卡爾曼濾波也是控制理論以及控制系統工程中的一個重要話題。
應用
比如，在雷達中，人們感興趣的是跟蹤目標，但目標的位置、速度、加速度的測量值往往在任何時候都有雜訊。卡爾曼濾波利用目標的動態信息,設法去掉雜訊的影響，得到一個關於目標位置的好的估計。這個估計可以是對當前目標位置的估計(濾波)，也可以是對於將來位置的估計(預測)，也可以是對過去位置的估計(插值或平滑)。
擴展卡爾曼濾波（EXTEND KALMAN FILTER, EKF）
是由kalman filter考慮時間非線性的動態系統，常應用於目標跟蹤系統。
狀態估計
狀態估計是卡爾曼濾波的重要組成部分。一般來說，根據觀測數據對隨機量進行定量推斷就是估計問題，特別是對動態行為的狀態估計，它能實現實時運行狀態的估計和預測功能。比如對飛行器狀態估計。狀態估計對於了解和控制一個系統具有重要意義，所應用的方法屬於統計學中的估計理論。最常用的是最小二乘估計，線性最小方差估計、最小方差估計、遞推最小二乘估計等。其他如風險准則的貝葉斯估計、最大似然估計、隨機逼近等方法也都有應用。
狀態量
受雜訊干擾的狀態量是個隨機量，不可能測得精確值，但可對它進行一系列觀測，並依據一組觀測值，按某種統計觀點對它進行估計。使估計值盡可能准確地接近真實值，這就是最優估計。真實值與估計值之差稱為估計誤差。若估計值的數學期望與真實值相等，這種估計稱為無偏估計。卡爾曼提出的遞推最優估計理論，採用狀態空間描述法，在演算法採用遞推形式，卡爾曼濾波能處理多維和非平穩的隨機過程。
理論
卡爾曼濾波理論的提出，克服了威納濾波理論的局限性使其在工程上得到了廣泛的應用，尤其在控制、制導、導航、通訊等現代工程方面。