⑴ 軟解調：對數似然比 (log-likelihood ratio, LLR）
引言
LLR是QAM解調的軟決策工具，log-map演算法作為最優解調方法，雖然提供了最精確的軟信息，但其運算復雜性可能不適合大規模工程實現。而max-log-map演算法則通過近似對數函數，降低了計算復雜度，成為常用簡化手段。
當我們接收到信號r時，LLR的計算關乎於接收信號與發送信號的對應關系。具體來說，它是接收信號r條件下，判斷信號位i為1的概率與為0的概率的比值，通過這種方式，我們可以推斷出發送信號的最可能狀態。
以AWGN信道為模型，我們分析信號的傳輸過程。在雜訊背景下，接收到的信號r遵循高斯分布，利用貝葉斯定理，我們可以推導出LLR的計算公式，其中QAM的映射方式至關重要。以QAM-16的格雷碼為例，我們通過具體計算來揭示LLR的指數部分，這將直接影響解調結果。
當我們關注指數部分時，發現當接收信號的虛部在特定區間時，某些指數對結果影響顯著，可以進行簡化計算。比如，當虛部滿足某個條件時，LLR結果可近似表示為一個簡化公式，便於後續處理。
考慮到通信鏈路中的增益影響，我們需要對LLR公式進行調整，以便於實際應用。通過調整後，我們只需關注結果的正負，以做出最終的解調決策。
通過LLR的計算，我們可以直觀地判斷信號位的取值，例如，根據LLR的正負，我們可以得出誤碼率與信噪比的關系。實際的模擬測試顯示，隨著信噪比的提高，軟解調技術的性能顯著提升，證實了LLR在QAM解調中的有效性。
總結
⑵ 請問什麼是「對數似然比」具體的公式與意義是什麼
對數似然比LLR（likelihood Rate）在通信中通常用於軟解碼。
不管發端發比特1還是比特0，收端都可能誤判。如果收到信號r，正確判為0的概率與正確判為1的概率的比值就是似然比，再取個自然對數就是對數似然比了。所以公式應該是
LLR = ln[p(r|b=0)/p(r|b=1)]
至於概率p如何計算和簡化後的LLR公式是什麼，跟調制方式相關，也跟各種優化的方法有關。網上可以查到更多的信息。