驗演算法復核法

㈠ 藏族天文歷算的演算法體系

藏歷規定一年為12個月，大月30天，小月29天。每一千日左右，便有一個閏月，用來調整月份和季節的關系。藏歷採用時輪制的紀年法，把天體分為十二宮，即：白羊、雙魚、金牛、摩羯、雙子、獅子、巨蟹、寶瓶、人馬、室女、天蠍、天秤。用十二屬相配五行紀年。以十二年為一小循環，六十年為一大循環，稱為一「繞炯」（即一時輪）。第一「繞炯」是從公元1027年開始的。1987年是第十七個「繞炯」的第一年。1991年藏歷稱為金羊年。這與漢地農歷的紀年法相似，屬相也一致。 通俗地講，天文歷算就是通過加減乘除等數學運算方法，把各種天體運動的方位、時間、面積等未知的東西，用數字的方式表達出來，並進行計算的一門自然科學。它是高原藏族人民在長期的生產活動中根據生產和生活的需要，不斷觀察日月星辰、冷暖氣候等天象和四時節氣、動植物生長變化等大自然現象，總結和積累起來的實踐經驗。
天文歷算學不僅包括了五大行星運動值的推算、閏月和重缺日的設置、日月食的預報等，還涉及到依據天文歷算學原理推算各地事宜的農耕牧作時機、物候、節令、人體脈相變化周期，特別是中長短期天氣預報等，而每年由自治區藏醫院天文歷算研究所推算編制的藏歷歷書基本包括了上述內容。因此，藏歷歷書是天文歷算研究成果的一種特殊表現形式。
自11世紀從印度傳入《時輪經》歷法以後．雖然藏地仍有多種多樣的紀年、年首設置及閏月設置方法在流傳，但藏族天文歷法的計算基本是依據時輪歷的。 藏傳時輪歷具有陰陽合歷的特徵。以月相圓缺的變化周期為一月，以季節變化的周期為一年；由於年、月的長度不成整數比例，除每個平年設置12個太陰月（即朔望月）以外，還要設置閏月來調整季節變化；同時，它又擁有一套獨特的原理和數據系統，以推算預報天象，日、月食和預報一天中28宿和五星的方位，以及預報日、一月食的各個項目等。
計算時間
藏傳時輪歷中計算時間的單位有7個：息（呼吸頃），6息為一分（漏分）60分為一刻（漏刻）60刻為一日，30日為一月，12個月為一年。其中「息」的測計方法為健康的壯年男子一呼一吸所需的時間，約等於一個太陽日的1/21600；一刻相當於24分鍾。
計算方法
藏傳時輪歷的計算方法也很獨特。它測定每個太明月為29.53058太陽日，但又規定每個太陰月為30個整太陰日。為了相應地配合太陽日與太陰日之間的日序。便出現了「閏日和差日」，月的大小就依據同日和差日來解決。有差日無閏日或差日多於閏日的月份為小月，每月29天；閏差相抵或無閏日無差日的月份為大月，每月30天。
閏日與基日根法則：藏族學者自己編著的《時輪歷精要》歸納出了簡明扼要的口訣，即「重者去大，缺者重小」。兩句話的第四個字表示天文歷算中給出的日曜（星期）序數，第三個字代表歷書中的日期，第四個字代表先後兩天太阻日結束時刻數值的大小。日曜次序出現重復者就要把太陽日序去掉一個，日曜次序出現短缺者就增補一個太陽日序，主要依據日曜序數來保持日期的連續性。
藏傳時輪歷法中最重要的內容是「五要素」和「三日算」。五要素或稱為「五括」：①曜（指太陰日結束的時刻）；②日期（指日期與喜、善、勝、定、滿五名稱的配合）；③星宿（指太陽日月宿，也就是當天太陽日開始時月亮所在之宿）；④「會合「（由定日與月宿舍和而成）；⑤「作用」（指作用的前後分）。①②③是歷算中的科學成分；④⑤與占卜之術有關。「三日算」指太陽日（從頭天天明到第二日天明為一完整太陽日）、太陰日（指月亮運行白分、黑分弧長的各1/15所需的時間長度）、宮日（指太陽通過一宮所需的135弧刻時間長度的1/30）。
以上的「閏日和差日」設置、五括和三日算，是藏傳時輪歷法計算的最根本基礎，被稱為「歷算要害」。其中「三日算」在推算五星運行時，往往3種演算法同時進行，起到相互復核的作用。
各種名稱比例關系
時輪歷還有3種年、月、日，各有太陽、太陰、宮的名稱，其比例關系是：
1太陽年=12太陽月=360太陽日
1太陰年=12太陰月=360太陰日
1宮年=12宮月=360宮日
65宮日=67太陰日
64太阻日≈63太陽日
時輪歷中所說的宮年就是現代所說的恆星年。在時輪歷中恆星年與回歸年不分，只用宮年。在實際推算中，作用最大的是宮年、太陽日、太陰月和太陰日四要素，而時輪歷中的太陽年和太陽月在天文學上沒有什麼實際意義。
假想天體
時輪歷中還有兩個假想的天體，即羅睺、劫火（羅睺尾）。再加長尾彗星。它們也稱為「曜」，共為「10曜」。五星的各個周期同現代科學測出的數據相同或近似。時輪歷中視羅睺與其他天體一樣，有自己的運行周期，不同的是只有數而無「象」，是個「隱曜」。它的運動周期為30個太陰月，合計6792.04太陽日，已相當精確（今測為6793.460日）。羅睺的方位以黃經表示，以周長27宿相減，所得結果在時輪歷中稱為「羅睺頭」，與之相對的稱「羅睺尾」，相當於天文學上的黃白升交點和降交點。時輪歷中的長尾彗星就是九曜中的計都。
日、月食推算過程
推算過程是：先由積月除以羅睺的周期，商余化成日數，然後若推算日食加30日，推算月食加15日，再乘以羅睺每日運行的度數得到羅睺頭數值（在此數值上以半周相加，則得到羅睺尾的數值）；接著求出太陽、月亮的黃經，以太陽、凡亮的黃經與羅睺頭、尾數值中最為接近者相減；最後以所得差數來判斷有無日、月食。