二分查找演算法技巧

❶ 二分查找演算法

二分查找演算法，該演算法要求線性表必須採用順序存儲結構，而且表中元素按關鍵字有序排列。如果一個序列是無序的或者是鏈表，那麼該序列就不能使用二分查找。

二分查找演算法原理：若待查序列為空，則返回-1，並退出演算法；若待查序列不為空，則將它的中間元素與目標數值進行比較，判斷是否相等；若相等，則返回中間元素索引，並退出演算法；此時已查找成功。若不相等，則比較中間元素與目標數值的大小。

二分查找的一個技巧是：不要出現else，而是把所有情況用else，if寫清楚，這樣可以清楚地展現所有細節。本文都會使用else，if，旨在講清楚，讀者理解後可自行簡化。

❷ 在97個記錄的由於順序表中進行二分查找，最大比較次數是

在97個記錄的由於順序表中進行二分查找，最大比較次數是7次。

二分查找也稱折半查找（Binary Search），它是一種效率較高的查找方法。但是，折半查找要求線性表必須採用順序存儲結構，而且表中元素按關鍵字有序排列。

根據順序表二分法查找比較次數的計算公式：

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演算法要求：

1、必須採用順序存儲結構。

2、必須按關鍵字大小有序排列。

在計算機中用一組地址連續的存儲單元依次存儲線性表的各個數據元素,稱作線性表的順序存儲結構。

由此得到的存儲結構為順序存儲結構，通常順序存儲結構是藉助於計算機程序設計語言（例如c/c++）的數組來描述的。

順序存儲結構的主要優點是節省存儲空間，因為分配給數據的存儲單元全用存放結點的數據（不考慮c/c++語言中數組需指定大小的情況），結點之間的邏輯關系沒有佔用額外的存儲空間。

採用這種方法時，可實現對結點的隨機存取，即每一個結點對應一個序號，由該序號可以直接計算出來結點的存儲地址。

但順序存儲方法的主要缺點是不便於修改，對結點的插入、刪除運算時，可能要移動一系列的結點。

優點：隨機存取表中元素、儲存密度大。

缺點：插入和刪除操作需要移動元素。

❸ 二分查找法的具體演算法

折半查找法也稱為二分查找法，它充分利用了元素間的次序關系，採用分治策略，可在最壞的情況下用O(log n)完成搜索任務。它的基本思想是，將n個元素分成個數大致相同的兩半，取a[n/2]與欲查找的x作比較，如果x=a[n/2]則找到x，演算法終止。如果x<a[n/2]，則我們只要在數組a的左半部繼續搜索x（這里假設數組元素呈升序排列）。如果x>a[n/2]，則我們只要在數組a的右半部繼續搜索x。二分搜索法的應用極其廣泛，而且它的思想易於理解，但是要寫一個正確的二分搜索演算法也不是一件簡單的事。第一個二分搜索演算法早在1946年就出現了，但是第一個完全正確的二分搜索演算法直到1962年才出現。Bentley在他的著作《Writing Correct Programs》中寫道，90%的計算機專家不能在2小時內寫出完全正確的二分搜索演算法。問題的關鍵在於准確地制定各次查找范圍的邊界以及終止條件的確定，正確地歸納奇偶數的各種情況，其實整理後可以發現它的具體演算法是很直觀的，我們可用C++描述如下：

template<class Type>

int BinarySearch(Type a[],const Type& x,int n)

{

int left=0;

int right=n-1;

while(left<=right){

int middle=(left+right)/2;

if (x==a[middle]) return middle;

if (x>a[middle]) left=middle+1;

else right=middle-1;

}

return -1;

}

模板函數BinarySearch在a[0]<=a[1]<=...<=a[n-1]共n個升序排列的元素中搜索x,找到x時返回其在數組中的位置，否則返回-1。容易看出，每執行一次while循環，待搜索數組的大小減少一半,因此整個演算法在最壞情況下的時間復雜度為O(log n)。在數據量很大的時候，它的線性查找在時間復雜度上的優劣一目瞭然。

❹ java二分法查找的遞歸演算法怎麼實現

什麼是二分查找？

二分查找也稱折半查找（Binary Search），它是一種效率較高的查找方法。但是，折半查找要求線性表必須採用順序存儲結構，而且表中元素按關鍵字有序排列。

二分查找優缺點

優點是比較次數少，查找速度快，平均性能好；

其缺點是要求待查表為有序表，且插入刪除困難。

因此，折半查找方法適用於不經常變動而查找頻繁的有序列表。
使用條件：查找序列是順序結構，有序。

過程

首先，假設表中元素是按升序排列，將表中間位置記錄的關鍵字與查找關鍵字比較，如果兩者相等，則查找成功；否則利用中間位置記錄將表分成前、後兩個子表，如果中間位置記錄的關鍵字大於查找關鍵字，則進一步查找前一子表，否則進一步查找後一子表。重復以上過程，直到找到滿足條件的記錄，使查找成功，或直到子表不存在為止，此時查找不成功。

利用循環的方式實現二分法查找

public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
// 生成一個隨機數組 int[] array = suiji();
// 對隨機數組排序 Arrays.sort(array);
System.out.println("產生的隨機數組為： " + Arrays.toString(array));

System.out.println("要進行查找的值： ");
Scanner input = new Scanner(System.in);
// 進行查找的目標值 int aim = input.nextInt();

// 使用二分法查找 int index = binarySearch(array, aim);
System.out.println("查找的值的索引位置： " + index);

}

/** * 生成一個隨機數組 *
* @return 返回值，返回一個隨機數組 */
private static int[] suiji() {
// random.nextInt(n)+m 返回m到m+n-1之間的隨機數 int n = new Random().nextInt(6) + 5;
int[] array = new int[n];
// 循環遍歷為數組賦值 for (int i = 0; i < array.length; i++) {
array[i] = new Random().nextInt(100);
}
return array;
}

/** * 二分法查找 ---循環的方式實現 *
* @param array 要查找的數組 * @param aim 要查找的值 * @return 返回值，成功返回索引，失敗返回-1 */
private static int binarySearch(int[] array, int aim) {
// 數組最小索引值 int left = 0;
// 數組最大索引值 int right = array.length - 1;
int mid;
while (left <= right) {
mid = (left + right) / 2;
// 若查找數值比中間值小，則以整個查找范圍的前半部分作為新的查找范圍 if (aim < array[mid]) {
right = mid - 1;
// 若查找數值比中間值大，則以整個查找范圍的後半部分作為新的查找范圍 } else if (aim > array[mid]) {
left = mid + 1;
// 若查找數據與中間元素值正好相等，則放回中間元素值的索引 } else {
return mid;
}
}
return -1;
}}
運行結果演示：

總結：

遞歸相較於循環，代碼比較簡潔，但是時間和空間消耗比較大，效率低。在實際的學習與工作中，根據情況選擇使用。通常我們如果使用循環實現代碼只要不是太繁瑣都選擇循環的方式實現~