一階行列陣陣演算法公式

① 矩陣a*演算法是什麼

矩陣A*表示A矩陣的伴隨矩陣。

伴隨矩陣的定義：某矩陣A各元素的代數餘子式，組成一個新的矩陣後再進行一下轉置，叫做A的伴隨矩陣。

某元素代數餘子式就是去掉矩陣中某元素所在行和列元素後的形成矩陣的行列式，再乘上-1的（行數+列數）次方。

伴隨矩陣的求發：當矩陣是大於等於二階時：

主對角元素是將原矩陣該元素所在行列去掉再求行列式。

非主對角元素是原矩陣該元素的共軛位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y) x,y為該元素的共軛位置的元素的行和列的序號，序號從1開始的。

主對角元素實際上是非主對角元素的特殊情況，因為x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正數，沒必要考慮主對角元素的符號問題。

② 求一個n階魔方陣的演算法用標准c語言的風格來做的

對平面魔方的構造，分為三種情況：N為奇數、N為4的倍數、N為其它偶數(4n+2的形式)
⑴ N 為奇數時，最簡單
(1) 將1放在第一行中間一列;
(2) 從2開始直到n×n止各數依次按下列規則存放：
按 45°方向行走，如向右上
每一個數存放的行比前一個數的行數減1，列數加1
(3) 如果行列范圍超出矩陣范圍，則回繞。
例如1在第1行，則2應放在最下一行，列數同樣加1;
(4) 如果按上面規則確定的位置上已有數，或上一個數是第1行第n列時，
則把下一個數放在上一個數的下面。
⑵ N為4的倍數時
採用對稱元素交換法。
首先把數1到n×n按從上至下，從左到右順序填入矩陣
然後將方陣的所有4×4子方陣中的兩對角線上位置的數關於方陣中心作對
稱交換，即a(i,j)與a(n+1-i,n+1-j)交換，所有其它位置上的數不變。
(或者將對角線不變，其它位置對稱交換也可)
⑶ N 為其它偶數時
當n為非4倍數的偶數(即4n+2形)時：首先把大方陣分解為4個奇數(2m+1階)子方陣。
按上述奇數階魔方給分解的4個子方陣對應賦值
上左子陣最小(i)，下右子陣次小(i+v)，下左子陣最大(i+3v)，上右子陣次大(i+2v)
即4個子方陣對應元素相差v，其中v＝n*n/4
四個子矩陣由小到大排列方式為 ① ③
④ ②
然後作相應的元素交換：a(i,j)與a(i+u,j)在同一列做對應交換(j<t或j>n-t+2),
a(t-1,0)與a(t+u-1,0)；a(t-1,t-1)與a(t+u-1,t-1)兩對元素交換
其中u=n/2，t=(n+2)/4 上述交換使每行每列與兩對角線上元素之和相等。

snjsj 我的程序演算法：
這個魔方陣的演算法可以對除2以外的任意階數的方陣進行輸出，結果保存在運行程序的目錄下面的Magic.txt文件中，用ie或者寫字板打開以保持格式的一致（主要是回車符在記事本中為黑方框，認不出來）。當然具體的程序中，有內存空間以及變數范圍的約束，我試過了，100以內的是可以的。
偶數階的演算法都是建立在奇數階的基礎之上，設方陣的階數為n，則魔方陣常數（即每列每行以及對角線元素之和）為n*(n*n+1)/2。

請對照程序代碼看，否則可能看不懂，可以一邊看一邊用筆對小階的進行演算。

先說奇數階的演算法，這是最容易的演算法：
n=2*m+1,m為自然數
1)將數字1填在(0,(n+1)/2) ；要注意c中是從下標0開始
2)從左上往右下依次填。
3)由2),列的下標出界(超過n-1)時，行加1，以n為摸的余數為應填的列數；
4)由2),行的下標出界(超過n-1)時，列加1，以n為摸的余數為應填的行數；
5)由2),行列都未出界，但已添上其他數，應在當前位置左橫移一個位置進行填數。

然後是偶數階：
分兩種情況，一種是n%4==2,一種是n%4==0
前一種：n=2*(2*m+1),m為自然數
1)將n階方陣分為四個小魔方陣ABCD如下排列：

B C
D A

因為n*n=4*(2*m+1)*(2*m+1),
記u=n/2=2*m+1,分為1~u*u,u*u+1~2*u*u,2*u*u+1~3*u*u,3*u*u+1~4*u*u
即在調用子函數的時候分別如下面傳遞參數:
A(0),B(u*u),C(2*u*u),D(3*u*u)
分別在ABCD中按照前面的填法把奇數階填好(注意加上所傳參數作為基數，每一個元素都要加上這個值)，最後做如下交換：
(1)B中第0~(m-1)-1行中元素與C中相對應元素交換
(2)D中第(n-1)-m+1~(n-1)共m行的每行中的元素與A中相對應元素交換
(3)交換D:(u+m,m)與A中對應元素(矩陣中心值)
(4)交換D:(n-1,m)與A中對應元素(實際為矩陣最大值n*n)

所謂對應位置，指相對於小魔方陣的左頂角的相對的行列位置
上面的這些你可以用數學進行證明，利用魔方陣常數(注意n階的和u階的關系)

後一種：n=4*m,m為自然數
因為行列都是4的倍數，因而可以將整個矩陣分為每4*4的小矩陣。
先判斷一個數是否在劃為4*4小矩陣的對角線上，
如果在，則填該位置的數為n*n-i+1(i為該元素的相對位置，從1開始，比如n階的第s行第t個元素則其i=s*n+t)
如果不在，則填上i。