二分查找的演算法復雜度

㈠ 二分查找的演算法復雜度

二分查找的基本思想是將n個元素分成大致相等的兩部分，取a[n/2]與x做比較，如果x=a[n/2],則找到x,演算法中止；如果x<a[n/2],則只要在數組a的左半部分繼續搜索x,如果x>a[n/2],則只要在數組a的右半部搜索x.
時間復雜度無非就是while循環的次數！
總共有n個元素，
漸漸跟下去就是n,n/2,n/4,....n/2^k（接下來操作元素的剩餘個數），其中k就是循環的次數
由於你n/2^k取整後>=1
即令n/2^k=1
可得k=log2n,（是以2為底，n的對數）
所以時間復雜度可以表示O()=O(logn)
下面提供一段二分查找實現的偽代碼:
BinarySearch(max,min,des)
mid-<(max+min)/2
while(min<=max)
mid=(min+max)/2
if mid=des then
return mid
elseif mid >des then
max=mid-1
else
min=mid+1
return max
折半查找法也稱為二分查找法，它充分利用了元素間的次序關系，採用分治策略，可在最壞的情況下用O(log n)完成搜索任務。它的基本思想是，將n個元素分成個數大致相同的兩半，取a[n/2]與欲查找的x作比較，如果x=a[n/2]則找到x，演算法終止。如 果x<a[n/2]，則我們只要在數組a的左半部繼續搜索x（這里假設數組元素呈升序排列）。如果x>a[n/2]，則我們只要在數組a的右 半部繼續搜索x。

㈡ 對於二分查找演算法下面描述正確的是哪個

• 二分查找只能在排好序的數組上進行。

• 二分查找時間復雜度為O(logn)。

• 二分查找運用了分治法的思想。

以上這些描述都是正確的。

㈢ 用C語言編寫順序查找和二分查找（折半查找）

順序查找：在一個已知無序隊列中找出與給定關鍵字相同的數的具體位置。原理是讓關鍵字與隊列中的數從第一個開始逐個比較，直到找出與給定關鍵字相同的數為止。復雜度為o(n).

二分查找又稱折半查找，它是一種效率較高的查找方法。
【二分查找要求】：1.必須採用順序存儲結構 2.必須按關鍵字大小有序排列。
【優缺點】折半查找法的優點是比較次數少，查找速度快，平均性能好;其缺點是要求待查表為有序表，且插入刪除困難。因此，折半查找方法適用於不經常變動而查找頻繁的有序列表。
【演算法思想】首先，將表中間位置記錄的關鍵字與查找關鍵字比較，如果兩者相等，則查找成功；否則利用中間位置記錄將表分成前、後兩個子表，如果中間位置記錄的關鍵字大於查找關鍵字，則進一步查找前一子表，否則進一步查找後一子表。
重復以上過程，直到找到滿足條件的記錄，使查找成功，或直到子表不存在為止，此時查找不成功。
【演算法復雜度】假設其數組長度為n，其演算法復雜度為o（log（n））

#include <stdio.h>

//二分查找：
int search(int a[],int x,int n) //x為要查找的元素，n為數組長度
{
int mid=0;
int low=0;
int high=n;
while(low<=high)
{
mid=(low+high)/2;
if(a[mid]==x)
{ return mid; }
else if(x<a[mid])
{ high=mid-1; }
else
{ low=high+1; }
}
return -1;
}
//順序查找：
int search1(int a[],int x,int n) //x為要查找的元素，n為數組長度
{
int i;
for(i=0;i<n;i++)
{
if(a[i]==x)
return i;
}
return -1;
}

int main()
{
int i,a[10],x;
for(i=0;i<10;i++)
scanf("%d",&a[i]);
printf("請輸入要查找的元素");
scanf("%d",&x);
if(search(a,x,10)!=-1)printf("查找的元素在數組中的位置為%d.\n",search(a,x,10));
else printf("該元素不在數組中\n");
if(search1(a,x,10)!=-1)printf("查找的元素在數組中的位置為%d.\n",search1(a,x,10));
else printf("該元素不在數組中\n");
return 0;
}