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最短路徑演算法選取最短邊

發布時間:2024-10-23 09:26:14

Ⅰ 最短路徑演算法

最短路徑的演算法主要有三種:floyd演算法、Dijkstra演算法、Bellman-Ford(貝爾曼-福特)

一、floyd演算法

基本思想如下:從任意節點A到任意節點B的最短路徑不外乎2種可能,1是直接從A到B,2是從A經過若干個節點X到B。所以,我們假設Dis(AB)為節點A到節點B的最短路徑的距離,對於每一個節點X,我們檢查Dis(AX) + Dis(XB) < Dis(AB)是否成立,如果成立,證明從A到X再到B的路徑比A直接到B的路徑短,我們便設置Dis(AB) = Dis(AX) + Dis(XB),這樣一來,當我們遍歷完所有節點X,Dis(AB)中記錄的便是A到B的最短路徑的距離。

三、Bellman-Ford(貝爾曼-福特)

演算法的流程如下:

給定圖G(V, E)(其中V、E分別為圖G的頂點集與邊集),源點s,

1.數組Distant[i]記錄從源點s到頂點i的路徑長度,初始化數組Distant[n]為, Distant[s]為0;

2.以下操作循環執行至多n-1次,n為頂點數:
對於每一條邊e(u, v),如果Distant[u] + w(u, v) < Distant[v],則另Distant[v] = Distant[u]+w(u, v)。w(u, v)為邊e(u,v)的權值;
若上述操作沒有對Distant進行更新,說明最短路徑已經查找完畢,或者部分點不可達,跳出循環。否則執行下次循環;

3.為了檢測圖中是否存在負環路,即權值之和小於0的環路。對於每一條邊e(u, v),如果存在Distant[u] + w(u, v) < Distant[v]的邊,則圖中存在負環路,即是說該圖無法求出單源最短路徑。否則數組Distant[n]中記錄的就是源點s到各頂點的最短路徑長度。

可知,Bellman-Ford演算法尋找單源最短路徑的時間復雜度為O(V*E).

Ⅱ 找最短路徑的方法

1),深度或廣度優先搜索演算法(解決單源最短路徑)
從起始結點開始訪問所有的深度遍歷路徑或廣度優先路徑,則到達終點結點的路徑有多條,取其中路徑權值最短的一條則為最短路徑。
給定一個帶權有向圖G=(V,E),其中每條邊的權是一個實數。另外,還給定V中的一個頂點,稱為
源。
現在要計算從源到其他所有各頂點的最短路徑長度。這里的長度就是指路上各邊權之和。這個問題通
常稱為單源最短路徑 問題。
從起始結點開始訪問所有的深度遍歷路徑或廣度優先路徑,則到達終點結點的路徑有多條,取其中路
徑權值最短的一條則為最短路徑

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