lm演算法c

㈠ Metropolis法和Metropolis-Hastings法有什麼區別嗎各自的優點是什麼呢感謝大神

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MCMC是從復雜概率模型中采樣的通用技術。

• 蒙特卡洛

• 馬爾可夫鏈

• Metropolis-Hastings演算法

問題

如果需要計算有復雜後驗pdf p（θ| y）的隨機變數θ的函數f（θ）的平均值或期望值。



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㈡ LOAM點雲匹配演算法解析與雅克比矩陣推導

LOAM點雲匹配部分是LOAM框架的核心，其運算速度快，精度高，自14年發布以來，直到現在仍然被廣泛使用。然而，在後續的推廣中仍然存在一些問題，本文將對其進行解析並記錄自己應用中的問題。

演算法解析：演算法具體解析的文章有很多，這里只簡單介紹相關流程和原理。大致流程如下：線/面特徵與線/面地圖的殘差與對應優化向量計算。

線/面特徵與線/面地圖的殘差與對應優化向量計算：讀過LOAM的都知道，點雲匹配部分是一個點到線ICP加一個點到面ICP。優化時可以理解為都是計算點到點的殘差，只不過一個是在對應線上找到目標點，一個是在對應面上找到目標點，然後分別計算源點到目標點的殘差，這樣兩種ICP的殘差計算方程就統一了。後續計算雅克比矩陣時需要用到源點到目標點的距離（即殘差）以及源點到目標點的單向量，具體為什麼需要它們會在雅克比推導中給出。

LM演算法推導：後面的過程要了解下LM演算法才能繼續。

LM演算法的推導參考了LOAM-LM方法，雅克比推導參考了LeGO-LOAM中的數學公式推導，這里重新捋了一遍，並且推導了基於Tait-Bryan xyz extrinsic rotations的歐拉角的雅克比矩陣，原版LOAM中雅克比為基於Tait-Bryan zyx extrinsic rotations的歐拉角。

主體部分推導：重點在於每個點的殘差計算方程以及它對系統狀態偏導數，其中指每個點到線/面對應點的殘差計算方程，指當前系統狀態，即當前求解的位姿，由旋轉R和平移T構成，表示為，ROS中，歐拉角為Tait-Bryan xyz extrinsic rotations類型，即繞固定軸，先繞x軸，再繞y軸，最後繞z軸旋轉roll，pitch，yaw角度的方式，首先定義的形式，我們先去掉i，就以單一一個點來推導：

其中為兩點間距離，為當前幀的點在局部坐標系下坐標，為當前幀的點在世界坐標系下坐標，為對應線/面上目標點在世界坐標系的坐標。開始計算偏導：

其中：可以看到，這個V就是兩點間方向的單位向量，求殘差時已經得到了。偏導剩餘部分要分為對平移量T的求導和對歐拉角的求導兩部分，先看平移部分：

旋轉部分比較麻煩，以對roll的求導來看，我們用ex代替roll、ey代替pitch、ez代替yaw簡化表示：

實際上就是求旋轉矩陣分別對roll、pitch、yaw的偏導。

基於Tait-Bryan xyz extrinsic rotations的雅克比推導：不同類型的歐拉角表達方式其對應的旋轉矩陣是不同的，可以參考Euler angles，中給出的結，這里直接貼出Tait-Bryan xyz extrinsic rotations的歐拉角對應的旋轉矩陣

123對應ZYX，c為cos，s為sin，那麼偏導就容易了：

於是：

至此，雅克比就被求解了，剩下的套LM公式就好。

代碼剖析：代碼太多了，而且很多文字都對應剖析了，這里就提下雅克比部分就好：