1. 數學建模常用十大演算法和五大模型總結
在數學建模競賽中，了解和掌握這些關鍵演算法和模型將大大提高解決問題的能力。以下是整理的數學建模中常用的十大演算法和五大模型，供你按順序學習和應用。
首先是十大演算法：
1. 蒙特卡羅演算法，用於解決隨機性問題。
2. 數據處理演算法，包括擬合、估計和插值，對數據清洗和分析至關重要。
3. 規劃類問題，涉及線性、整數、多元和二次規劃，適用於資源分配和決策。
4. 圖論演算法，用於解決網路和路徑相關問題。
5. 計算機演算法，如動態規劃、回溯搜索等，用於求解最優化問題。
6. 非經典優化演算法，如模擬退火、神經網路和遺傳演算法，用於處理復雜優化問題。
7. 網格演算法和窮舉法，用於搜索空間較大的問題。
8. 連續離散化方法，用於處理連續和離散問題的轉換。
9. 數值分析演算法，解決數值計算中的精度和穩定性問題。
10. 圖像處理演算法，適用於處理視覺數據。
接下來是五大常用模型：
1. 預測模型，包括神經網路、灰色預測、線性回歸、時間序列和馬爾科夫模型等。
2. 評價模型，涵蓋了模糊綜合評價、層次分析、聚類分析等多種評估方法。
3. 優化模型，涉及規劃模型、排隊論、神經網路優化演算法等，幫助你找到最優解。
4. 分類模型，如決策樹、邏輯回歸和隨機森林，用於數據分類任務。
5. 統計分析模型，包括均值T檢驗、方差分析等，用於數據的描述和推斷。
這些工具和模型是數學建模競賽中的基礎知識，深入理解和熟練運用將使你在解決問題時更加得心應手。祝你在學習和競賽中取得好成績！
2. 數據挖掘的常用方法有哪些
1、決策樹法決策樹在解決歸類與預測上有著極強的能力，它以法則的方式表達，而這些法則則以一連串的問題表示出來，經由不斷詢問問題最終能導出所需的結果。典型的決策樹頂端是一個樹根，底部有許多的樹葉，它將紀錄分解成不同的子集，每個子集中的欄位可能都包含一個簡單的法則。此外，決策樹可能有著不同的外型，例如二元樹、三元樹或混和的決策樹型態。
2、神經網路法
神經網路法是模擬生物神經系統的結構和功能，是一種通過訓練來學習的非線性預測模型，它將每一個連接看作一個處理單元，試圖模擬人腦神經元的功能，可完成分類、聚類、特徵挖掘等多種數據挖掘任務。神經網路的學習方法主要表現在權值的修改上。其優點是具有抗干擾、非線性學習、聯想記憶功能，對復雜情況能得到精確的預測結果;缺點首先是不適合處理高維變數，不能觀察中間的學習過程，具有“黑箱”性，輸出結果也難以解釋;其次是需較長的學習時間。神經網路法主要應用於數據挖掘的聚類技術中。
3、關聯規則法
關聯規則是描述資料庫中數據項之間所存在的關系的規則，即根據一個事務中某些項的出現可導出另一些項在同一事務中也出現，即隱藏在數據間的關聯或相互關系。在客戶關系管理中，通過對企業的客戶資料庫里的大量數據進行挖掘，可以從大量的記錄中發現有趣的關聯關系，找出影響市場營銷效果的關鍵因素，為產品定位、定價與定製客戶群，客戶尋求、細分與保持，市場營銷與推銷，營銷風險評估和詐騙預測等決策支持提供參考依據。
4、遺傳演算法
遺傳演算法模擬了自然選擇和遺傳中發生的繁殖、交配和基因突變現象，是一種採用遺傳結合、遺傳交叉變異及自然選擇等操作來生成實現規則的、基於進化理論的機器學習方法。它的基本觀點是“適者生存”原理，具有隱含並行性、易於和其他模型結合等性質。主要的優點是可以處理許多數據類型，同時可以並行處理各種數據;缺點是需要的參數太多，編碼困難，一般計算量比較大。遺傳演算法常用於優化神經元網路，能夠解決其他技術難以解決的問題。
5、聚類分析法
聚類分析是把一組數據按照相似性和差異性分為幾個類別，其目的是使得屬於同一類別的數據間的相似性盡可能大，不同類別中的數據間的相似性盡可能小。根據定義可以把其分為四類：基於層次的聚類方法;分區聚類演算法;基於密度的聚類演算法;網格的聚類演算法。常用的經典聚類方法有K-mean，K-medoids，ISODATA等。
6、模糊集法
模糊集法是利用模糊集合理論對問題進行模糊評判、模糊決策、模糊模式識別和模糊聚類分析。模糊集合理論是用隸屬度來描述模糊事物的屬性。系統的復雜性越高，模糊性就越強。
7、web頁挖掘
通過對Web的挖掘，可以利用Web的海量數據進行分析，收集政治、經濟、政策、科技、金融、各種市場、競爭對手、供求信息、客戶等有關的信息，集中精力分析和處理那些對企業有重大或潛在重大影響的外部環境信息和內部經營信息，並根據分析結果找出企業管理過程中出現的各種問題和可能引起危機的先兆，對這些信息進行分析和處理，以便識別、分析、評價和管理危機。
8、邏輯回歸分析
反映的是事務資料庫中屬性值在時間上的特徵，產生一個將數據項映射到一個實值預測變數的函數，發現變數或屬性間的依賴關系，其主要研究問題包括數據序列的趨勢特徵、數據序列的預測以及數據間的相關關系等。
9、粗糙集法
是一種新的處理含糊、不精確、不完備問題的數學工具，可以處理數據約簡、數據相關性發現、數據意義的評估等問題。其優點是演算法簡單，在其處理過程中可以不需要關於數據的先驗知識，可以自動找出問題的內在規律;缺點是難以直接處理連續的屬性，須先進行屬性的離散化。因此，連續屬性的離散化問題是制約粗糙集理論實用化的難點。
10、連接分析
它是以關系為主體，由人與人、物與物或是人與物的關系發展出相當多的應用。例如電信服務業可藉連結分析收集到顧客使用電話的時間與頻率，進而推斷顧客使用偏好為何，提出有利於公司的方案。除了電信業之外，愈來愈多的營銷業者亦利用連結分析做有利於企業的研究。
3. 請教選址研究問題！
物流配送中心選址方法研究綜述
內容摘要：物流配送中心的選址決策在物流運作中有著重要的地位。本文對近年來國內外有關配送中心選址方法的文獻進行梳理和研究。研究結果發現：各種選址方法有著各自的優缺點和一定的適用范圍，各種方法的組合是未來該領域研究的趨勢。
關鍵詞：物流配送中心 選址 文獻綜述
在物流系統的運作中，配送中心的選址決策發揮著重要的影響。配送中心是連接工廠與客戶的中間橋梁，其選址方式往往決定著物流的配送距離和配送模式，進而影響著物流系統的運作效率。因此，研究物流配送中心的選址具有重要的理論和現實應用意義。
本文對近年來國內外有關物流配送中心選址方法的文獻進行了梳理和研究，並對各種方法進行了比較。選址方法主要有定性和定量的兩種方法。定性方法有專家打分法、Delphi法等，定量方法有重心法、P中值法、數學規劃方法、多准則決策方法、解決NP hard問題（多項式復雜程度的非確定性問題）的各種啟發式演算法、模擬法以及這幾種方法相結合的方法等。由於定性研究方法及重心法、P中值法相對比較成熟，因此，本文將主要分析定量方法中的數學規劃、多准則決策、解決NP hard問題的各種啟發式演算法、模擬在配送中心選址中應用的研究狀況。
數學規劃方法
數學規劃演算法包括線性規劃、非線性規劃、整數規劃、混合整數規劃和動態規劃、網路規劃演算法等。在近年來的研究中，規劃論中常常引入了不確定性的概念，由此進一步產生了模糊規劃、隨機規劃、模糊隨機規劃、隨機模糊規劃等等。不確定性規劃主要是在規劃中的C(價值向量)、A(資源消耗向量)、b(資源約束向量)和決策變數中引入不確定性，從而使得不確定規劃更加貼近於實際情況，得到廣泛地實際應用。
國內外學者對於數學規劃方法應用於配送中心的選址問題進行了比較深入的研究。姜大元(2005)應用Baumol-wolf模型，對多物流節點的選址問題進行研究，並通過舉例對模型的應用進行了說明，該模型屬於整數規劃和非參數規劃結合的模型。各種規劃的方法在具體的現實使用中，常常出現NP hard問題。因此，目前的進一步研究趨勢是各種規劃方法和啟發式演算法的結合，對配送中心的選址進行一個綜合的規劃與計算。
多准則決策方法
在物流系統的研究中，人們常常會遇到大量多准則決策問題，如配送中心的選址、運輸方式及路線選擇、供應商選擇等等。這些問題的典型特徵是涉及到多個選擇方案(對象)，每個方案都有若干個不同的准則，要通過多個准則對於方案(對象)做出綜合性的選擇。對於物流配送中心的選址問題，人們常常以運輸成本及配送中心建設、運作成本的總成本最小化，滿足顧客需求，以及滿足社會、環境要求等為准則進行決策。多准則決策的方法包括多指標決策方法與多屬性決策方法兩種，比較常用的有層次分析法(AHP)、模糊綜合評判、數據包絡分析(DEA),TOPSIS、優序法等等。
多准則決策提供了一套良好的決策方法體系，對於配送中心的選址不管在實務界還是理論方面的研究均有廣泛的應用與研究。關志民等(2005)提出了基於模糊多指標評價方法的配送中心選址優化決策。從供應鏈管理的實際需要分析了影響配送中心選址的主要因素，並建立相應的評價指標體系，由此給出了一種使定性和定量的方法有機結合的模糊多指標評價方法。Chen-Tung Chen(2001)運用了基於三角模糊數的模糊多准則決策對物流配送中心的選址問題進行了研究。文章以投資成本、擴展的可能性、獲取原材料的便利性、人力資源、顧客市場的接近性為決策准則，並對各個准則採用語義模糊判定的方式進行了權重上的集結。
有關多准則決策方法，特別是層次分析法和模糊綜合評判的方法，在配送中心的選址研究中有著廣泛的應用。但是，這兩種方法都是基於線性的決策思想，在當今復雜多變的環境下，線性的決策思想逐漸地暴露出其固有的局限性，非線性的決策方法是今後進一步的研究的重點和趨勢。
啟發式演算法
啟發式演算法是尋求解決問題的一種方法和策略，是建立在經驗和判斷的基礎上，體現人的主觀能動作用和創造力。啟發式演算法常常能夠比較有效地處理NP hard問題，因此，啟發式演算法經常與其它優化演算法結合在一起使用，使兩者的優點進一步得到發揮。目前，比較常用的啟發式演算法包括：遺傳演算法；神經網路演算法；模擬退火演算法。
（一）遺傳演算法
遺傳演算法（genetic algorithm, GA）是在 20 世紀 60 年代提出來的，是受遺傳學中自然選擇和遺傳機制啟發而發展起來的一種搜索演算法。它的基本思想是使用模擬生物和人類進化的方法求解復雜的優化問題，因而也稱為模擬進化優化演算法。遺傳演算法主要有三個運算元：選擇；交叉；變異。通過這三個運算元，問題得到了逐步的優化，最終達到滿意的優化解。
對於物流配送中心的選址研究，國內外有不少學者將遺傳演算法同一般的規劃方法結合起來對其進行了研究。蔣忠中等（2005）在考慮各種成本(包括運輸成本等)的基礎上，結合具體的應用背景，建立的數學規劃模型(混合整數規劃或是一般的線性規劃)。由於該模型是一個組合優化問題，具有NP hard問題，因此，結合了遺傳演算法對模型進行求解。通過選擇恰當的編碼方法和遺傳運算元，求得了模型的最優解。
遺傳演算法作為一種隨機搜索的、啟發式的演算法，具有較強的全局搜索能力，但是，往往比較容易陷入局部最優情況。因此，在研究和應用中，為避免這一缺點，遺傳演算法常常和其它演算法結合應用，使得這一演算法更具有應用價值。
（二）人工神經網路
人工神經網路(artificial neural- network, ANN)是由大量處理單元(神經元)廣泛互連而成的網路，是對人腦的抽象、簡化和模擬，反應人腦的基本特徵。可以通過對樣本訓練數據的學習，形成一定的網路參數結構，從而可以對復雜的系統進行有效的模型識別。經過大量樣本學習和訓練的神經網路在分類和評價中，往往要比一般的分類評價方法有效。
對於神經網路如何應用於物流配送中心的選址，國內外不少學者進行了各種有益的嘗試。韓慶蘭等（2004）用BP網路對物流配送中心的選址問題進行了嘗試性地研究，顯示出神經網路對於解決配送中心選址問題具有一定的可行性和可操作性。
這一研究的不足是神經網路的訓練需要大量的數據，在對數據的獲取有一定的困難的情況下，用神經網路來研究是不恰當的。在應用ANN時，我們應當注意網路的學習速度、是否陷入局部最優解、數據的前期准備、網路的結構解釋等問題，這樣才能有效及可靠地應用ANN解決實際存在的問題。
（三）模擬退火演算法
模擬退火演算法(Simulated Annealing, SA)又稱模擬冷卻法、概率爬山法等，於1982年由Kirpatrick提出的另一種啟發式的、隨機優化演算法。模擬退火演算法的基本思想由一個初始的解出發，不斷重復產生迭代解，逐步判定、舍棄，最終取得滿意解的過程。模擬退火演算法不但可以往好的方向發展,也可以往差的方向發展,從而使演算法跳出局部最優解,達到全局最優解。
對於模擬退火演算法應用於物流配送中心選址的研究，大量的文獻結合其它方法（如多准則決策、數學規劃等）進行了研究。任春玉(2006)提出了定量化的模擬退火遺傳演算法與層次分析法相結合來確定配送中心地址的方法。該方法確保總體中個體多樣性以及防止遺傳演算法的提前收斂，運用層次分析法確定 物流配送中心選址評價指標權重，並與專家評分相結合進行了綜合評價。該演算法對於解決物流配送中心的選址具有較好的有效性和可靠性。
除以上三種比較常用的方法之外，啟發式演算法還包括蟻群演算法、禁忌搜索演算法、進化演算法等。各種演算法在全局搜索能力、優缺點、參數、解情況存在著一定的差異。各種啟發式演算法基本上帶有隨機搜索的特點，已廣泛地應用於解決NP hard問題，同時也為物流配送中心選址的智能化處理提供了可能。用解析的方法(包括線性規劃等)建立數學模型，然後運用啟發式演算法進行求解是目前以及未來研究物流配送中心選址的一種較為可行和可操作的研究方法。
模擬方法
模擬是利用計算機來運行模擬模型，模擬時間系統的運行狀態及其隨時間變化的過程，並通過對模擬運行過程的觀察和統計，得到被模擬系統的模擬輸出參數和基本特徵，以此來估計和推斷實際系統的真實參數和真實性能。國內外已經不少文獻將模擬的方法運用於物流配送中心選址或是一般的設施選址的研究，研究結果相對解析方法更接近於實際的情況。
張雲鳳等(2005)對汽車集團企業的配送中心選址運用了模擬的方法進行了研究。先確定了配送中心選址的幾種方案，應用了Flexim軟體對各方案建立了模擬模型，根據模擬結果進行了分析和方案的選擇。該方法為集團企業配送中心選址問題提供了一種較為理想的解決方法。薛永吉等(2005)通過建立數學模型對物流中心的最優站台數問題進行研究，在一定假設和一系列限制條件下，求解最優站台數量，並針對數學模型的復雜性和求解的種種不足，以ARENA模擬軟體為平台，建立模擬模型確定了最優化方案。Kazuyoshi Hidaka等(97)運用模擬對大規模的倉庫選址進行了研究。該研究對倉庫的固定成本、運輸成本，和同時滿足6800名顧客進行了模擬，以求得臨近的最優解(near-optimal solution)。在求解的過程中，結合了貪婪－互換啟發式演算法(Greedy-Interchange heuristics)和氣球搜索演算法(Balloon Search)兩種啟發式演算法進行求解。該演算法能比較有效地避免陷入局部最優解和得到比較滿意的選址方案。但是，研究的結果容易受到運輸車輛的平均速度變化的影響。
模擬方法相對解析的方法在實際應用中具有一定的優點，但是，也存在一定的局限性。如模擬需要進行相對比較嚴格的模型的可信性和有效性的檢驗。有些模擬系統對初始偏差比較敏感，往往使得模擬結果與實際結果有較大的偏差。同時，模擬對人和機器要求往往比較高，要求設計人員必須具備豐富的經驗和較高的分析能力，而相對復雜的模擬系統，對計算機硬體的相應要求是比較高的。關於未來的研究，各種解析方法、啟發式演算法、多准則決策方法與模擬方法的結合，是一種必然的趨勢。各種方法的結合可以彌補各自的不足，而充分發揮各自的優點，從而提高選址的准確性和可靠性。
物流配送中心的選址決策對於整個物流系統運作和客戶滿意情況有著重要的影響。本文在對國內外有關物流配送中心選址方法文獻研究的基礎上，對比分析了數學規劃方法、多准則決策、啟發式演算法、模擬方法在配送中心選址中的應用。研究發現數學規劃方法、多屬性決策方法、啟發式演算法、模擬方法各自有自己的優缺點和一定的適用范圍，各種方法的組合研究是未來研究的一種趨勢。同時，由於選址問題本身具有的動態性、復雜性、不確定性等特性，因此，開發和研究新的模型與方法也是進一步解決配送中心選址問題的必需途徑。
參考文獻：
1.蔣忠中，汪定偉.B2C電子商務中配送中心選址優化的模型與演算法(J).控制與決策，2005
2.韓慶蘭，梅運先.基於BP人工神經網路的物流配送中心選址決策(J).中國軟科學，2004