矩陣之積為常數的運演算法則_矩陣的性質和運演算法則

1. 矩陣的性質和運演算法則

矩陣的性質和運演算法則如下：

矩陣的性質：

1、它們的秩相同；

2、兩個矩陣可以相互通過初等變換得到；

3、A和B為同型矩陣；

A的所有特徵值的全體，叫做A的譜 [15] ，記為矩陣的特徵值和特徵向量可以揭示線性變換的深層特性。

矩陣的運演算法則：

矩陣之間相乘，必須滿足B矩陣列數等於A矩陣行數才能運算，矩陣與矩陣之間的計算可以拆分為矩陣與多個向量的計算再將結果組合，返回的結果為一個列數等於B矩陣、行數等於A矩陣的矩陣。

矩陣加減必須滿足矩陣之間緯度相同，返回的結果也會是一個相同緯度的矩陣。

不滿足交換律，A×B ≠ B×A滿足結合律，A×(B×C) = (A×B)×C滿足分配率，A×(B+C) =A×B + A×C任何矩陣乘以單位矩陣都等於它本身，且此處復合交換律，及任意矩陣乘以單位矩陣＝單位矩陣乘以此矩陣, 滿足:A×I = I×A =A。

單位矩陣特徵:主對角線元素都等於1，其餘元素都等於0的方陣是單位矩陣，方陣指行列數相等的矩陣。

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