普里姆演算法圖

⑴ 普里姆演算法的普里姆演算法的實現

為了便於在兩個頂點集U和V-U之間選擇權最小的邊，建立了兩個輔助數組closest和lowcost，它們記錄從U到V-U具有最小權值的邊，對於某個j∈V-U，closest[j]存儲該邊依附的在U中的頂點編號，lowcost[j]存儲該邊的權值。
為了方便，假設圖G採用鄰接矩陣g存儲，對應的Prim(g,v)演算法如下：
void Prim(MatGraph g,int v) //輸出求得的最小生樹的所有邊
{ int lowcost[MAXVEX]; //建立數組lowcost
int closest[MAXVEX]; //建立數組closest
int min,i,j,k;
for (i=0;i<g.n;i++) //給lowcost[]和closest[]置初值
{ lowcost[i]=g.edges[v][i];
closest[i]=v;
}
for (i=1;i<g.n;i++) //構造n-1條邊
{ min=INF; k=-1;
for (j=0;j<g.n;j++) //在(V-U)中找出離U最近的頂點k
if (lowcost[j]!=0 && lowcost[j]<min)
{ min=lowcost[j];
k=j; //k為最近頂點的編號
}
printf( 邊(%d,%d),權值為%d ,closest[k],k,min);
lowcost[k]=0; //標記k已經加入U
for (j=0;j<g.n;j++) //修正數組lowcost和closest
if (g.edges[k][j]!=0 && g.edges[k][j]<lowcost[j])
{ lowcost[j]=g.edges[k][j];
closest[j]=k;
}
}
}
普里姆演算法中有兩重for循環，所以時間復雜度為O(n2)，其中n為圖的頂點個數。由於與e無關，所以普里姆演算法特別適合於稠密圖求最小生成樹。

⑵ 最小生成樹 普里姆演算法有問

普里姆演算法構造最小生成樹演算法的思想是：選擇一個結點，然後從這個結點開始，選擇權值最小的邊，用一條邊連接，然後再以前面的那個結點開始，和你連接的那個結點作為根節點，再選擇權值最小的邊進行連接。
對權值給出解釋：以上圖為例，權值就是你第一個圖那幾條邊（弧）上，所標的數字。
對樓主所提出的問題：並不是連接那圓圈中最小的圓圈，如果沒錯的話，那圓圈中的數字表示的是V1---V6六個頂點，並不是代表數字，以3和6為頂點，找權值最小邊，顯然6——4為最小，即權值為2，頂點364相連接的時候各以364為頂點尋找最小邊，應該先從6連接到2，那麼現在加入頂點的為3642頂點，現在以3642為頂點尋找最小邊，應該從2連接到1，現在被連接的有63421，在以63421為頂點尋找最小邊
出現了問題：如果以5為權值的話，無論從2連接到4還是從3連接到4都出現了環，當然我們知道數中是不能出現環的，所以尋找次小的，剩餘5與13之間權值最小為13.所以將1連接5，即得到最小生成樹。
樓主可以按照我說的在紙上畫一下試試
從6連接到3因為有前提條件：從頂點V3開始用普里姆方法求其最小生成數，可見是從頂點3連接到6，而不是從6連接到3
希望可以解決樓主的疑惑，謝謝！

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⑷ 利用普里姆演算法求解最小生成樹，寫出步驟或畫圖表示過程。

<1,6>邊長度未知，這里看成無窮大。
歷次循環中，選擇兩端點分別在U，V中的邊中長度最小者，
具體如下：
1. 將1加入U中，其餘點加入V中。
2. 選擇邊<1,7>，將7加入U中，從V中除去該點。
3. 選擇邊<7,6>，將6加入U中，從V中除去該點。
4. 選擇邊<1,2>，將2加入U中，從V中除去該點。
5. 選擇邊<2,3>，將3加入U中，從V中除去該點。
6. 選擇邊<2,4>，將4加入U中，從V中除去該點。
7. 選擇邊<2,5>，將5加入U中，從V中除去該點。
結束。由上述六條邊組成的樹為求得的最小生成樹。

⑸ 什麼是普利姆演算法

Prim演算法：是圖的最小生成樹的一種構造演算法。

假設 WN=(V,{E}) 是一個含有 n 個頂點的連通網，TV 是 WN 上最小生成樹中頂點的集合，TE 是最小生成樹中邊的集合。顯然，在演算法執行結束時，TV=V，而 TE 是 E 的一個子集。在演算法開始執行時，TE 為空集，TV 中只有一個頂點，因此，按普里姆演算法構造最小生成樹的過程為：在所有「其一個頂點已經落在生成樹上，而另一個頂點尚未落在生成樹上」的邊中取一條權值為最小的邊，逐條加在生成樹上，直至生成樹中含有 n-1條邊為止。

如果看不懂還可以找一本數據結構的書看，這個演算法挺簡單的。

btw：其實你有空問，應該有空網路啊~網路就有了。懶得寫，我還是直接從網路過來的~

⑹ prim演算法是什麼

prim演算法是圖論中的一種演算法。

普里姆演算法（Prim演算法），圖論中的一種演算法，可在加權連通圖里搜索最小生成樹。意即由此演算法搜索到的邊子集所構成的樹中，不但包括了連通圖里的所有頂點（英語：Vertex (graph theory)），且其所有邊的權值之和亦為最小。

簡介

最小生成樹是數據結構中圖的一種重要應用，它的要求是從一個帶權無向完全圖中選擇n－1條邊並使這個圖仍然連通（也即得到了一棵生成樹）,同時還要考慮使樹的權最小。

為了得到最小生成樹，人們設計了很多演算法，最著名的有prim演算法和kruskal演算法。教材中介紹了prim演算法，但是講得不夠詳細，理解起來比較困難，為了幫助大家更好的理解這一演算法，本文對書中的內容作了進一步的細化，希望能對大家有所幫助。

⑺ 用普里姆演算法構造如圖所示的圖G的一棵最小生成樹。

解：使用普里姆演算法構造出如下圖G的一棵最小生成樹。