圖像平滑處理方法演算法

1. 圖象平滑的圖象平滑與圖象銳化對比

（圖象平滑）①目的：降低圖像銳度，同時也會去除部分雜訊，處理後導致圖象模糊；②處理方法：鄰域平均法、中值濾波法、多圖象平均法，採用取平均值或中值的方法來模糊雜訊；③圖象邊緣及雜訊頻率都在高頻區，用低通濾波法來去雜訊。
（圖象銳化）①目的：增強圖像輪廓和細節，使圖象清晰，處理後雜訊也會增強；②處理方法：梯度法、拉普拉斯演算法、Robert演算法，採用微分運算求信號變化率，加強高頻分量，使圖象輪廓清晰；③圖象邊緣或線條等細節部分在高頻區，用高通濾波讓高頻分量通過。
根據圖像的局部方差來調整濾波器輸出的自適應濾波對圖像進行平滑，採用拉氏運算元運算使圖像的模糊部分得到增強。

2. OpenCV C++（五）----圖像平滑

每一幅圖像都包含某種程度的雜訊，雜訊可以理解為由一種或者多種原因造成的灰 度值的隨機變化，如由光子通量的隨機性造成的雜訊等，在大多數情況下，通過平滑技術（也常稱為濾波技術）進行抑制或者去除， 其中具備保持邊緣（Edge Preserving）作用的平滑技術得到了更多的關注。常用的平滑處理演算法包括基於二維離散卷積的高斯平滑、均值平滑，基於統計學方法的中值平滑，具備保持邊緣作用的平滑演算法的雙邊濾波、導向濾波等。

I與K的二維離散卷積的計算步驟如下。

顯然，高為H1、寬為W1的矩陣I與高為H2、寬為W2的卷積核K 的full卷積結果是一 個高為 H1+H2-1 、寬為 W1+W2-1 的矩陣，一般H2 ≤H1，W2 ≤W1。

從full卷積的計算過程可知， 如果Kflip靠近I 的邊界， 那麼就會有部分延伸到I之外而導致訪問到未定義的值， 忽略邊界，只是考慮I能完全覆蓋Kflip內的值的情況， 該過程稱為valid卷積。
當然， 只有當H2≤H1且W2≤W1時才會存在 valid卷積 。

為了使得到的卷積結果和原圖像的高、寬相等，所以通常在計算過程中給Kflip指定 一個「錨點」， 然後將「錨點」循環移至圖像矩陣的（r， c） 處， 其中0≤r< H1， 0≤c<W1，接下來對應位置的元素逐個相乘，最後對所有的積進行求和作為輸出圖像矩陣在 （r， c） 處的輸出值。這個卷積過程稱為same卷積，

大部分時候，為了更方便地指定卷積核的錨點，通常卷積核的寬、高為奇數，那麼可以簡單地令中心點為錨點的位置。same卷積是full卷積的一部分，而如果valid卷積存在，那麼valid卷積是same卷積的一部分。

對於full卷積和same卷積，矩陣I 邊界處的值由於缺乏完整的鄰接值，因此卷積運算 在這些區域需要特殊處理，方法是進行邊界擴充，有如下幾種常用方式。

利用上述不同的邊界擴充方式得到的same卷積只是在距離矩陣上、下、左、右四個邊界小於卷積核半徑的區域內值會不同，所以只要在用卷積運算進行圖像處理時，圖像的重要信息不要落在距離邊界小於卷積核半徑的區域內就行。

如果一個卷積核至少由兩個尺寸比它小的卷積核full卷積而成，並且在計算過程中在所有邊界處均進行擴充零的操作，且滿足

其中kerneli的尺寸均比Kernel小，1≤i≤n，則稱該卷積核是可分離的。

在圖像處理中經常使用這樣的卷積核，它可以分離為一維水平方向和一維垂直方向上的卷積核。

（1）full卷積性質

如果卷積核Kernel是可分離的， 且Kernel=kernel1★kernel2， 則有：

（2）same卷積性質

其中

其中，根據可分離卷積的性質，有

理解了上述高斯平滑的過程， 就可以明白OpenCV實現的高斯平滑函數：

從參數的設置可以看出， GaussianBlur 也是通過分離的高斯卷積核實現的，也可以令水平方向和垂直方向上的標准差不相同，但是一般會取相同的標准差。 當平滑窗口比較小時， 對標准差的變化不是很敏感， 得到的高斯平滑效果差別不大； 相反，當平滑窗口 較大時，對標准差的變化很敏感， 得到的高斯平滑效果差別較大 。

利用卷積核 的分離性和卷積的結合律，雖然減少了運算量，但是隨著卷積核窗口的增加，計算量仍會繼續增大，可以利用圖像的積分，實現時間復雜度為O（1）的快速均值平滑。

即任意一個位置的積分等於該位置左上角所有值的和。 利用矩陣的積分，可以計算出矩陣中任意矩形區域的和。

中值濾波最重要的能力是去除椒鹽雜訊。椒鹽雜訊是指在圖像傳輸系統中由於解碼誤差等原因，導致圖像中出現孤立的白點或者黑點。

一般來說，如果圖像中出現較亮或者較暗的物體，若其大小小於中值平滑的窗口半徑，那麼它們基本上會被濾掉，而較大的目標則幾乎會原封不動地保存下來。

中值平滑需要對鄰域中的所有像素點按灰度值排序， 一般比卷積運算要慢。

在OpenCV中同樣通過定義函數：

此外， 中值平滑只是排序統計平滑中的一種， 如果將取鄰域的中值變為取鄰域中的 最小值或者最大值， 顯然會使圖像變暗或者變亮。 這類方法就是後面要介紹的形態學 處理的基礎。

高斯平滑、均值平滑在去除圖像雜訊時，會使圖像的邊緣信息變得模糊，接下來就 介紹在圖像平滑處理過程中可以保持邊緣的平滑演算法： 雙邊濾波和導向濾波。

雙邊濾波是根據每個位置的鄰域， 對該位置構建不同的權重模板。 詳細過程如下：

其中0≤h<winH， 0≤w<winW， 且每個位置的空間距離權重模板是相同的。

其中0≤h<winH， 0≤w<winW， 顯然每個位置的相似性權重模板是不一樣的。

整個過程只在第二步計算相似性權重模板時和雙邊濾波不同， 但是對圖像平滑的效果， 特別是對紋理圖像來說， 卻有很大的不同。

擴展
循環引導濾波 是一種 迭代 的方法， 本質上是一種多次迭代的聯合雙邊濾波， 只是每次計算相似性權重 模板的依據不一樣——利用本次計算的聯合雙邊濾波結果作為下一次聯合雙邊濾波計算 相似性權重模板的依據。

導向濾波在平滑圖像的基礎上，有良好的保邊作用， 而且在細節增強等方面都有良好的表現，在執行時間上也比雙邊濾波快很多。

3. 在數字圖像處理中什麼是圖像平滑什麼是圖像銳化

（圖象平滑）①目的：降低圖像銳度，同時也會去除部分雜訊，處理後導致圖象模糊；②處理方法：鄰域平均法、中值濾波法、多圖象平均法，採用取平均值或中值的方法來模糊雜訊；③圖象邊緣及雜訊頻率都在高頻區，用低通濾波法來去雜訊。
（圖象銳化）①目的：增強圖像輪廓和細節，使圖象清晰，處理後雜訊也會增強；②處理方法：梯度法、拉普拉斯演算法、Robert演算法，採用微分運算求信號變化率，加強高頻分量，使圖象輪廓清晰；③圖象邊緣或線條等細節部分在高頻區，用高通濾波讓高頻分量通過。