① 求有向圖兩個頂點間的最短路徑的方法，用簡單語言或舉例描述。
在交通網路中，常常會提出許多這樣的問題：兩地之間是否有路相通？在有多條通路的情況下，哪一條最近？哪一條花費最少等。交通網路可以用帶權圖表示，圖中頂點表示域鎮，邊表示兩城之間的道路，邊上權值可表示兩城鎮間的距離，交通費用或途中所需的時間等。
以上提出的問題就是帶權圖中求最短路徑的問題，即求兩個頂點間長度最短的路徑。
最短路徑問題的提法很多。在這里僅討論單源最短路徑問題：即已知有向圖(帶權)，我們希望找出從某個源點S∈V到G中其餘各頂點的最短路徑。
例如：下圖(有向圖G14)，假定以v1為源點，則其它各頂點的最短路徑如下表所示：
圖 G14
從有向圖可看出，頂點v1到v4的路徑有3條：(v1,v2,v4)，(v1,v4)，(v1,v3,v2,v4 )，其路徑長度分別為：15,20和10。因此v1到v4的最短路徑為(v1,v3,v2,v4 )。
為了敘述方便，我們把路徑上的開始點稱為源點，路徑的最後一個頂點為終點。
那麼，如何求得給定有向圖的單源最短路徑呢？迪傑斯特拉(Dijkstra)提出按路徑長度遞增產生諸頂點的最短路徑演算法，稱之為迪傑斯特拉演算法。
迪傑斯特拉演算法求最短路徑的實現思想是：設有向圖G=(V,E)，其中，V={1,2,…,n}，cost是表示G的鄰接矩陣，cost[i][j] 表示有向邊<i,j>的權。若不存在有向邊<i,j>，則cost[i][j]的權為無窮大(這里取值為32767)。設S是一個集合，其中的每個元素表示一個頂點，從源點到這些頂點的最短距離已經求出。設頂點v1為源點，集合S的初態只包含頂點v1。數組dist記錄從源點到其他各頂點當前的最短距離，其初值為dist[i]=cost[v1][i]，i=2,…,n。從S之外的頂點集合V-S 中選出一個頂點w，使dist[w]的值最小。於是從源點到達w只通過S 中的頂點，把w加入集合S中調整dist中記錄的從源點到V-S中每個頂點v的距離：從原來的dist[v] 和dist[w]+cost[w][v]中選擇較小的值作為新的dist[v]。重復上述過程，直到S中包含V中其餘頂點的最短路徑。
最終結果是：S記錄了從源點到該頂點存在最短路徑的頂點集合，數組dist記錄了從源點到 V中其餘各頂點之間的最短路徑，path是最短路徑的路徑數組，其中path[i] 表示從源點到頂點i之間的最短路徑的前驅頂點。