① 冪函數運演算法則是什麼
運演算法則
同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即a^m*a^n=a^(m+n)
同底數冪相除，底數不變，指數相減，即a^m/a^n=a^(m-n),
冪的乘方，底數不變，指數相乘，即(a^m)^n=a^(mn),
積的乘方，等於積里的每個因式分別乘方，然後再把所得的冪相乘，即(a^mb^n)^p=a^(mp)*b^(np).
(其中m,n,p都是整數，且a,b均不為0。)
冪函數的性質
取正值
當α>0時，冪函數y=x^a有下列性質：
a、圖像都經過點（1,1）(0,0）；
b、函數的圖像在區間[0,+∞)上是增函數；
c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0。
取負值
當α<0時，冪函數y=x^a有下列性質：
a、圖像都通過點（1,1）；
b、圖像在區間（0，+∞）上是減函數；
c、在第一象限內，有兩條漸近線，自變數趨近0，函數值趨近+∞，自變數趨近+∞，函數值趨近0。
取零
當a=0時，冪函數y=xa有下列性質：
a、y=x0的圖像是直線y=1去掉一點（0,1）。它的圖像不是直線。(00沒有意義）
② 冪函數公式
冪函數公式是什麼？
冪函數公式如下：
1、同底數冪的乘法：a^m×a^n=a^）。
2、冪的乘方^n=a^，與積的乘方^n=a^nb^n。
3、同底數冪的除法：am÷an=a。
冪函數的特點
冪函數包含了數量豐富的各種函數，衍生出去，銜接了個數不菲的常用函數，譬如：一次函數、二次函數、正比例函數、反比例函數、根式函數、立方函數。
影響冪函數圖像的走向和形狀的重要因素實際上是α，當0α1時，盡管整個冪函數圖像總體還是上升的，但上升的速度在逐漸減小，最後趨近於0。
冪函數計算公式
1、同底數冪的乘法：
2、冪的乘方^n=a^，與積的乘方^n=a^nb^n。
3、同底數冪的除法：
同底數冪的除法：am÷an=a?。
零指數：a0=1
負整數指數冪：a-p=①當a=0時沒有意義，0-2,0-3都無意義。
法則口訣：
同底數冪的乘法：底數不變，指數相加冪的乘方；
同底數冪的除法：底數不變，指數相減冪的乘方；
冪的指數乘方：等於各因數分別乘方的積商的乘方
分式乘方：分子分母分別乘方，指數不變。
(2)冪函數的運演算法則總結擴展閱讀
冪函數的一般形式是
其中，a可為任何常數，但中學階段僅研究a為有理數的情形，這時可表示為
其中m,n，k∈N*，且m，n互質。特別，當n=1時為整數指數冪。
參考資料來源：網路-冪函數
麻煩問下，冪函數公式是什麼?
冪函數的一般形式為y=x^a。
如果a取非零的有理數是比較容易理解的，不過初學者對於a取無理數，則不太容易理解，在我們的課程里，不要求掌握如何理解指數為無理數的問題，因為這涉及到實數連續統的極為深刻的知識。因此我們只要接受它作為一個已知事實即可。
對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性:
首先我們知道如果a=p/q，且p/q為既約分數，q和p都是整數，則x^=q次根號，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0,+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/，顯然x≠0，函數的定義域是∪.因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道:
排除了為0與負數兩種可能，即對於x0，則a可以是任意實數;
排除了為0這種可能，即對於x0或x0的所有實數，q不能是偶數;
排除了為負數這種可能，即對於x為大於或等於0的所有實數，a就不能是負數。
總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下:
如果a為任意實數，則函數的定義域為大於0的所有實數;
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函數的定義域為大於0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等於0
的所有實數。
在x大於0時，函數的值域總是大於0的實數。
在x小於0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。
而只有a為正數，0才進入函數的值域。
由於x大於0是對a的任意取值都有意義的，
必須指出的是，當x0時，冪函數存在一個相當棘手的內在矛盾:[x^]^、[x^]^、x^這三者相等嗎?若p/q是ac/bd的既約分數，x^與x^以及x^又能相等嗎?也就是說，在x0時，冪函數值的唯一性與冪指數的運演算法則發生不可調和的沖突。對此，現在有兩種觀點:一種堅持通過約定既約分數來處理這一矛盾，能很好解決冪函數值的唯一性問題，但米指數的運演算法則較難維系;另一種觀點則認為，直接取消x0這種情況，即規定冪函數的定義域為[0，+∞)或。看來這一問題有待專家學者們認真討論後予以解決。
因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況.
可以看到:
所有的圖形都通過這點。
當a大於0時，冪函數為單調遞增的，而a小於0時，冪函數為單調遞減函數。
當a大於1時，冪函數圖形下凹;當a小於1大於0時，冪函數圖形上凸。
當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
a大於0，函數過;a小於0，函數不過點。
顯然冪函數無界限。
冪函數公式？
1、冪的乘方^n=a^，與積的乘方^n=a^nb^n。
2、同底數冪的除法：
同底數冪的除法：am÷an=a?。
零指數：a0=1
負整數指數冪：a-p=①當a=0時沒有意義，0-2,0-3都無意義。
法則口訣：
同底數冪的乘法：底數不變，指數相加冪的乘方；
同底數冪的除法：底數不變，指數相減冪的乘方；
冪的指數乘方：等於各因數分別乘方的積商的乘方
分式乘方：分子分母分別乘方，指數不變。
(2)冪函數的運演算法則總結擴展閱讀
對數的運演算法則：
1、log=logM+logN
2、log=logM-logN
3、logM^n=nlogM
4、logb*loga=1
5、logb=logb÷loga