Ⅰ 量化演算法軍火庫 vol01: 馬爾可夫模型(Markov Model)
探索量化演算法的神秘寶庫：vol01 - 馬爾可夫模型的深度解析
馬爾可夫模型，這個演算法領域的基石，是預測未來狀態的利器，包括馬爾可夫鏈、隱馬爾可夫模型（HMM）、馬爾可夫決策過程（MDP）和部分可觀測馬爾可夫決策過程（POMDP）等。MRF和MCMC則用於近似預測，它們在不確定性環境中展現了非凡的預測能力。
基礎概念中，馬爾可夫的精髓在於狀態（State）、狀態轉移概率（Transition Probability）和初始狀態概率（Initial State Probability）。用圖形表示時，每個N狀態間有N條邊，形成一個完整的概率網路。起點常設為虛擬狀態π，以向量形式呈現，路徑的概率通過π、狀態轉移概率a和後續狀態概率qₜ逐次累積。
從時間的維度，Markov模型分為一階和二階，前者只考慮前一狀態，後者則加入了前兩狀態的考慮。HMM的登場則引入了觀測值V，每個狀態對應M個可能觀測值，由B矩陣定義其概率分布。觀測序列oₜ由隱藏狀態qₜ生成，路徑概率由初始狀態π、狀態轉移矩陣a和觀測概率矩陣b共同決定。
隱藏馬爾可夫模型的獨特之處在於其觀察行為與實際狀態的分離。核心挑戰與解決方案如Evaluating Problem（Forward-Backward演算法），通過動態規劃優化了窮舉搜索的效率。該演算法定義了forward（αₜ(j)）與backward（βₜ(i)）的計算，用以求解所有可能狀態序列的概率總和。
隱藏馬爾可夫模型的兩大核心演算法——Forward與Backward演算法和維特比演算法（Viterbi Algorithm），分別通過遞推和動態路徑選擇來找出最可能的狀態序列。此外，訓練問題（EM演算法）通過迭代優化模型參數，確保模型與觀測數據的契合度。
在實際應用中，HMM簡化了對實數觀測值的處理，連續HMM引入高斯混合模型，每個狀態對應多個正態分布，讓預測更為精確。訓練時，模型參數不斷調整以最大化輸出序列的概率，從而實現對未知輸入與輸出的有效識別。
總結來說，馬爾可夫模型是處理序列數據的黃金工具，它在分類任務中也大放異彩，通過判斷輸出序列最可能的輸入狀態和對應概率，為各種場景提供了強大而靈活的解決方案。深入理解並熟練運用HMM，將解鎖序列數據分析的更多可能性。