演算法失效分析_演算法求大數組裡面的前K大的數

⑴ 演算法求大數組裡面的前K大的數

取X=K-b，則前K-1個數字中，有K-b （X）個與第K大的數字GK在同一組的時候，我們無法得到正確的答案。所以，（該演算法失效的概率）=（數組分成M組後，前K-1個數字中至少X個與第K個同一組的概率）=(前K-1個數字中至少X個與第K個同一組的方案數/總的區分方案)

前K-1個數字中至少X個與第K個同一組的方案數= 累加（i=X->K-1）(C(K-1，i))*（每組個數10^10/M的全排列)
總方案數=10^10的全排列 /（每組個數10^10/M的全排列的M次方）/(M的全排列)

⑵ 什麼時候洛必達法則失效，為什麼會失效

達到兩個條件時失效：

1、是分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大)。

2、是分子分母在限定的區域內是否分別可導。

洛必達法則失效的原因：

1、在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足0比0型或無窮比無窮型，否則濫用洛必達法則會出錯（事實上，形式分子不需要是無窮大，只需要分母是無窮大的）。

2、當它不存在時（不包括無窮情形），就不可能適用洛必達法則，應該從另一個方面尋求極限。例如，使用泰勒公式來求解。

(2)演算法失效分析擴展閱讀：

洛必達法則的誕生：

洛必達的《無限小分析》(1696)一書是微積分學方面最早的教科書，在十八世紀時為一模範著作，書中創造一種演算法（洛必達法則），用以尋找滿足一定條件的兩函數之商的極限。

洛必達法則的注意事項：

1、如果條件滿足，則可以連續多次使用洛皮達定律，直到找到極限。

2、洛必達法則是計算不定形式極限的有效工具。但如果只採用洛必達法則，計算將非常復雜。因此，必須與其它方法相結合，如及時分離非零極限的乘積因子，簡化計算，用價量代替乘積因子等。

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