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演算法失效分析

發布時間:2024-11-23 18:57:14

演算法 求大數組裡面的前K大的數

取X=K-b,則前K-1個數字中,有K-b (X)個與第K大的數字GK在同一組的時候,我們無法得到正確的答案。所以, (該演算法失效的概率)=(數組分成M組後,前K-1個數字中至少X個與第K個同一組的概率)=(前K-1個數字中至少X個與第K個同一組的方案數/總的區分方案)

前K-1個數字中至少X個與第K個同一組的方案數= 累加(i=X->K-1)(C(K-1,i))*(每組個數10^10/M的全排列)
總方案數=10^10的全排列 /(每組個數10^10/M的全排列的M次方)/(M的全排列)

⑵ 什麼時候洛必達法則失效,為什麼會失效

達到兩個條件時失效:

1、是分子分母的極限是否都等於零(或者無窮大)。

2、是分子分母在限定的區域內是否分別可導。

洛必達法則失效的原因:

1、在著手求極限以前,首先要檢查是否滿足0比0型或無窮比無窮型,否則濫用洛必達法則會出錯(事實上,形式分子不需要是無窮大,只需要分母是無窮大的)。

2、當它不存在時(不包括無窮情形),就不可能適用洛必達法則,應該從另一個方面尋求極限。例如,使用泰勒公式來求解。


(2)演算法失效分析擴展閱讀:

洛必達法則的誕生:

洛必達的《無限小分析》(1696)一書是微積分學方面最早的教科書,在十八世紀時為一模範著作,書中創造一種演算法(洛必達法則),用以尋找滿足一定條件的兩函數之商的極限。

洛必達法則的注意事項:

1、如果條件滿足,則可以連續多次使用洛皮達定律,直到找到極限。

2、洛必達法則是計算不定形式極限的有效工具。但如果只採用洛必達法則,計算將非常復雜。因此,必須與其它方法相結合,如及時分離非零極限的乘積因子,簡化計算,用價量代替乘積因子等。

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