行偏移演算法

『壹』 關於單片機兩種查表指令偏移量的演算法 偏移量怎麼計算啊幫幫忙

找到每條指令的位元組數
把要跳過的所有指令的位元組數都加起來就是偏移量

『貳』 什麼是偏移量 怎麼計算

計算機匯編語言中的偏移量定義為：把存儲單元的實際地址與其所在段的段地址之間的距離稱為段內偏移，也稱為「有效地址或偏移量」。

「偏移量是人工加密方式的一種解析手段，沒有更改過默認偏移量的清機加鈔員將無法在ATM上獲取開鎖密碼；每個清機加鈔員獲得的密碼為4組，每組2位數字。

因此偏移量必須對應為4組，可以設置為除全零以外的任意數值，不得將4組偏移量設置為同一數字。偏移量的計算分為「加法」和「減法」兩種方式」。

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偏移量屬性：

offsetHeight：元素在垂直方向上佔用的空間大小；相當於border-top+padding

top+height+padding-bottom+border-bottom

offsetWidth：元素在水平方向上佔有的空間大小；相當於botder-left+padding-left+width+padding-right+border+right

offsetLeft：元素的左外邊框至包含元素的左內邊框之間的像素距離。

offsetTop：元素的上外邊框至包含元素的上內邊框之間的像素距離。
其中，offsetLeft和offsetTop屬性與包含元素有關，包含元素的引用保存在offsetParent屬性中。

『叄』 波動方程偏移方法

射線偏移是一種近似的幾何偏移，雖然地震波的運動學特點得以恢復，但波的動力學特點(如振幅、波形、相位等)卻受到畸變，因此，射線偏移已逐漸被高精度的波動方程偏移所代替。波動方程偏移是以波動理論為基礎的偏移處理方法，其基本思路是，當地表產生彈性波向下傳播(稱為下行波)，遇到反射界面時將產生反射，這時可將反射界面看作新的波源，又有新的波以波動理論向上傳播(稱為上行波)，在地表接收到的地震記錄就可看作反射界面產生的波場效應。偏移就是將地表接收到的波場按波動方程的傳播規律反向向下傳播，通常稱為波場反向延拓，當波場反向延拓到反射界面時成像(成像剖面為偏移剖面)，從而找到了真實反射界面，達到了偏移處理的目的。可見波動方程偏移主要由波場延拓和成像兩部分組成。波場延拓可用多種不同的方法實現，隨之形成了多種不同的波動方程偏移方法。成像也有成像的原理，疊前和疊後偏移各有不同的成像條件。

3.4.3.1 波動方程偏移的成像原理

波動方程成像原理分疊後偏移成像原理和疊前偏移成像原理。

3.4.3.1.1 爆炸反射界面成像原理

該原理屬疊後偏移成像原理。疊加剖面相當自激自收剖面，若將剖面中時間除2，或將傳播速度減一半，就可將自激自收剖面看作在反射界面上同時激發的地震波沿界面法線傳播到地表所接收的記錄，即可將界面看作爆炸源，稱為爆炸反射界面。若用波動方程將地表接收的波場(疊加剖面)作反時間方向傳播(向下延拓)，當波場延拓到時間t為零(t=0)時，該波場的所在位置就是反射界面位置。因此，t=0成為疊後波動方程偏移的成像條件。從延拓的結果(地下各點的波場)中取出地下各點處零時刻的波場值組成的剖面就為成像剖面，該剖面為疊後波動方程偏移結果。

3.4.3.1.2 波場延拓的時間一致性成像原理

圖3-22 時間一致性成像原理示意圖

時間一致性成像原理適用於疊前偏移。此成像原理可描述為：在地下某一深度存在一反射界面R(如圖3-22(a))，在地面S點激發的下行波D到達界面R時產生反射上行波U，到達G點被接收，下行波D到達界R面的時間(或空間位置)與上行波U產生的時間(或空間位置)是一致的，即稱為時間(或空間位置)一致性。設波從S點到R的傳播時間為t_s，從R至G的傳播時間為t_g，從S到G的總時間為t_sg=t_s+t_g。在疊前偏移中，若模擬一震源函數D自S點正向(向下)延拓，而將G點接收到的上行波U反向延拓，當D和U延拓深度為Z₁時，D的正向傳播時間和U的反向傳播時間分別為t_s1和t_g1，因Z₁＜Z_R(Z_R為反射點深度)，t_sg-t_g1＞t_s1，說明上行波和下行波所在的時間(或空間位置)不一致(如圖3-22(b))，當D和U延拓深度為z_z=Z_R時，下行波正向傳播時間為t_s1=t_s，上行波反向傳播時間為t_g2=t_g，即有t_sg-t_g2=t_s2，或t_sg-t_g=t_s，這時上、下行波所在的時間(或空間位置)是一致的。再將D、U延拓到Z₃，Z₃＞Z_R，即當延拓深度Z＞Z_R以後，不會再出現時間(或深度位置)一致的現象。在上、下行波延拓過程中，若求下行波場D和上行波場U的零移位互相關，在滿足時間(或空間位置)一致性條件時，相關值最大，而在其他情況下相關值很小或為零，延拓過程中的相關結果就為疊前偏移成像剖面。

3.4.3.2 疊後波動方程偏移方法

疊後偏移是在疊加剖面的基礎上進行偏移處理。疊後波動方程偏移是用某些數學手段求解波動方程，對疊後波場延拓歸位，達到偏移的目的。針對求解波動方程的方法，可將波動方程偏移分為三大類主要方法：有限差分法波動方程偏移、F－K域波動方程偏移和克希霍積分法波動方程偏移。

3.4.3.2.1 15°有限差分法波動方程偏移

15°有限差分法波動方程偏移是以地面上獲得的水平疊加時間剖面作為邊界條件，用差分代替微分，對只包含上行波的近似波動方程求解以得到地下界面的真實圖像。這也是一個延拓和成像的過程。

3.4.3.2.1.1 延拓方程的推導

由下述二維波動方程出發。

地震勘探原理、方法及解釋

根據爆炸反射面模型，將速度縮小一半，即用V/2代替V，可得

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此方程有兩個解，分別對應於上行波和下行波。但地震記錄是上行波記錄，故不能用此方程進行延拓，必須將它化為單純的上行波方程才能利用。通常採用的方法是進行坐標變換後取近似值。第一步是坐標變換，令

地震勘探原理、方法及解釋

上式中第二式是把方程中的深度坐標變為時間坐標。第三式是上行波的坐標變換。若稱t為老時間，t′為新時間。因為坐標變換不改變實際波場，故原坐標系中波場u(x，z，t)與新坐標系中的波場

(x′，τ，t′)一樣，即

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由復合函數微分法，得

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將上述二階偏微分結果代入方程(3.4-2)，整理後得

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為書寫方便，以u、x、t分別代替u′、x′、t′，則(3.4-5)式可寫為

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式中：u_xx，u_ττ，u_τt分別表示u的二次導數。注意，此方程仍然包含了上行波和下行波，仍不能用來進行延拓，故還有第二步。

經過了坐標變換，雖然波場不變，但在新坐標系下，上、下行波表現出差異，此差異主要表現為u_ττ的大小不同。當上行波的傳播方向與垂直方向之間的夾角較小時(小於15°)，u_ττ可以忽略，而對下行波來說，u_ττ不能忽略。忽略掉u_ττ項，就得到只包含上行波的近似方程

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此即15°近似方程(因為它只適用於夾角小於15°的上行波，或者只有傾角小於15°的界面形成的上行波才能滿足它)，為常用的延拓方程。

為了求解此方程還必須給出定解條件。由於震源強度有限，可給出如下定解條件

1)測線兩端外側的波場為零，即

u(x，τ，t)≡0 當 x＞ x_max或 x＜x_min時

2)記錄最大時間以外的波場為零，即

u(x，τ，t)≡0 當 t＞ t_max時

3)自激自收記錄(水平疊加剖面)為給定的邊界條件，即時間深度τ=0 處的波場值u(x，0，t)已知。

有了這些定解條件就可對方程(3.4-7)求解得到地下任意深度處的波場值u(x，τ，t)，這是延拓過程。再根據前述成像原理，取(3.4-4)中，第三式的老時間t=0時刻時的波場值，即新時間t=τ時刻的波場值u(x，τ，t)就組成了偏移後的輸出剖面。

圖3-23 12點差分格式

3.4.3.2.1.2 差分方程

為了求解微分方程(3.4-7)，用差分近似微分，採用如圖3-23所示的12點差分格式，將u_xx、u_τt表示為差分表達式，可得差分方程

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式中：I和T為向量

I=[0，1，0] T=[-1，2，-1] (3.4-9)

α和β為標量

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3.4.3.2.1.3 計算步驟和偏移結果

差分方程(3.4-8)形式上是一個隱式方程。即時間深度τ=(j+1)Δτ處的波場值不能單獨地用時間深度τ=jΔτ處的波場值組合得到，方程右邊仍有τ=(j+1)Δτ 的項。為了求得一排數據u(x，j+1，l)必須用到三排數據u(x，j+1，l+1)，u(x，j，l)和u(x，j，l+1)(圖3-24)。

圖3-24 有限差分法偏移求解中的一步

①u(x，j，l+1)；②u(x，j，l)；③u(x，j+1，l+1)；④u(x，j+1，l)

利用第二個定解條件，在計算新的深度τ=(j+1)Δτ處波場值時，由最大時間開始，首先計算t=t_max的那一排值。因u(i，j+1，t_max+Δt)≡0和u(i，j，t_max+Δt)≡0，有

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計算u(i，j+1，t_max)只用到已知的u(i，j，t_max)值，十分容易。然後再利用(3.4-8)式遞推地求τ=(j+1)Δτ深度處任何時刻的波場值就沒有任何困難了。

具體計算時由地面向下延拓，計算深度Δτ處的波場值。首先計算此深度處在t=t_max時的波場，然後向t減小的方向進行。一個深度計算結束，再向下延拓一個步長Δτ繼續計算。依此類推，可以得到地下所有點在不同時刻的波場值。

如前所述，在新時間t=τ時刻的波場值正是所欲求的「像」。因此，每次遞推計算某一深度τ處的波場值時，由t=t_max向t減小的方向計算至t=τ時就可以結束。不同深處的「像」u(x，τ，t)組成偏移後的輸出剖面。

圖3-25 畫出了偏移時的計算關系及結果取值位置。A 表示地面觀測到的疊加剖面。由A計算下一個深度Δτ處的波場值 B，計算 B 時先算第1′排的數值(只用到A中第1排數值)，再算第2′排數值(要用A 中第1、2 排和B 中第1′排數值)，依此類推，直到 t=τ 為止。再由 B算下一個深度2Δτ處波場值C，……在二維空間(x，t=τ)上呈現出需要的結果剖面信息。

圖3-25 偏移結果取值位置圖

當延拓計算步長Δτ與地震記錄的采樣間隔Δt一樣時，由圖3-25 的幾何關系可以看到，偏移剖面是該圖中45°對角線上的值。實際工作中 Δτ 不一定要與Δt相等，可根據界面傾角大小確定Δτ，傾角較大時應取較小的Δτ，傾角較小時Δτ可取的較大些，以減少計算工作量。中間值可用插值求得。

與其他波動方程偏移方法相比，有限差分法有能適應橫向速度變化，偏移雜訊小，在剖面信噪比低的情況下也能很好地工作等優點。但15°有限差分法對傾角太大的情況不能得到好的偏移效果。因此，相繼又研究發展了45°、60°有限差分偏移方法和適應更大傾角的高階有限差分分裂演算法。

3.4.3.2.2 頻率波數域波動方程偏移

有限差分偏移方法是在時間空間域中進行的。利用傅里葉變換也可使偏移在頻率波數域中實現。

與有限差分法偏移思想完全一樣，認為水平疊加剖面是由界面上無數震源同時向上發出的上行波在地面處的波場值u(x，0，t)，用它反求地下任一點的波場值u(x，z，t)，這是延拓；據成像原理，取其在t=0時刻的值u(x，z，0)，組成偏移後的輸出剖面。

仍由速度減半後的波動方程(3.4-2)出發，對方程兩邊做關於x和t的二維傅里葉變換，得到一個常微分方程

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式中：

=

(k_x，z，ω)為波場函數u(x，z，t)的二維傅里葉變換，ω=2πƒ為圓頻率，k_x為x方向上的空間波數。

式(3.4-11)是常微分方程，其解有兩個，分別對應於上行波和下行波。偏移研究的是上行波的向下延拓問題，故只考慮上行波解

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其中U(k_x，0，ω)為解的初值，即上行波在z=0處的記錄的傅里葉變換。因此，式(3.4-12)表示由z=0處波場的傅里葉變換求出任何深度處波場傅里葉變換的過程，是頻率波數域中的波場延拓方程。

通過傅里葉反變換可由

(k_x，z，ω)求出地下任何深度處的波場值

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根據成像原理，偏移結果應是這些點處t=0時刻的波場值

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這就是頻率波數域偏移的數學模型。由於該式不是傅里葉變換公式，為了能利用快速傅里葉變換求解，經變數置換後，上式可變為一個傅里葉反變換公式。

3.4.3.2.3 克希霍夫積分偏移

克希霍夫積分偏移是一種基於波動方程克希霍夫積分解的偏移方法。

三維縱波波動方程的克希霍夫積分解(可見原理部分)為

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式中：Q為包圍點(x，y，z)的閉曲面，n為Q的外法線，r為由(x，y，z)點至Q面上各點的距離，[ ]表示延遲位，[u]=u(t-r/V)。

此解的實質是由已知的閉曲面Q上各點波場值計算面內任一點處的波場值。它正是惠更斯原理的嚴格數學形式。

選擇閉曲面Q由一個無限大的平面Q₀和一個無限大的半球面Q₁所組成。Q₁面上各點波場值的面積分對面內一點波場函數的貢獻為零。因此，僅由平地面Q₀上各點的波場值計算地下各點的波場值

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此時，原公式中的

項消失，積分號前的負號也因z軸正向與n相反而變為正。

以上是正問題的克希霍夫積分計算公式。偏移處理的是反問題，是將反射界面的各點看作為同時激發上行波的源點，將地面接收點看作為二次震源，將時間「倒退」到t=0時刻，尋找反射界面的源波場函數，從而確定反射界面。反問題也能用上式求解，差別僅在於[ ]不再是延遲位而是超前位，

。根據這種理解，克希霍夫積分延拓公式應為

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按照成像原理，此時t=0時刻的波場值即為偏移結果。只考慮二維偏移，忽略掉y坐標，將空間深度z轉換為時間深度t₀=2z/V，得到克希霍夫積分偏移公式

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式中：τ=

]^1/2，x_l為地面記錄道橫坐標，x為偏移後剖面道橫坐標，r=[z²+(x-x_l)²]^1/2(見圖3-26)。

由

=-cosθ，得

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由此可見，克希霍夫積分偏移與繞射掃描疊加十分相似，都是按雙曲線取值疊加後放在雙曲線頂點處。不同之處在於：①不僅要取各道的幅值，還要取各道的幅值對時間的導數值

參加疊加；②各道相應幅值疊加時不是簡單相加，而是按(3.4-18)式的加權疊加。

正因如此，所以雖然形式上克希霍夫積分法與繞射掃描疊加類似，但二者有著本質區別。前者的基礎是波動方程，可保留波的動力學特性，後者屬幾何地震學范疇，只保留波的運動學特徵。

圖3-26 克希霍夫偏移公式中各量示意圖

與其他波動方程偏移法相比，克希霍夫積分法具有容易理解，能適應大傾角地層等優點。但它在速度橫向變化較大的地區難以使用，且偏移雜訊較大。

3.4.3.3 疊前波動方程偏移簡介

疊後偏移需經過水平疊加處理才能進行，水平疊加本身是以射線理論為基礎的近似處理方法，隨著構造的復雜程度以及波場的復雜程度增加而誤差越來越大，疊後偏移效果也隨構造的復雜度而降低。疊前偏移是直接對野外接收的波場偏移歸位，不受動校疊加的影響，理論和實踐均證明其偏移效果明顯優於疊後偏移。疊前偏移是偏移成像領域的發展方向。疊前偏移有二維或三維偏移，三維偏移可實現三維空間歸位成像，成像質量優於二維。實現疊前偏移的方法同樣有差分法、F—K法和積分法以及混合方法。下面以相移法三維疊前深度偏移為例，討論疊前偏移的原理及實現方法。

由三維縱波方程

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設

(k_x，k_y，z，ω)為p(x，y，z，t)的三維傅里葉變換，對(3.4-19)式作三維傅里葉變換，可求解得

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式中：

式(3.4-20)稱為相移延拓公式，僅適應V為常數的情況。

設地下為水平層狀界面，在某一深度Z處ΔZ厚度層內的層速度為常數的條件下，該層的延拓公式為

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該式為適應縱向變速V=V(z)的相移延拓公式。

設

(k_x，k_y，0，ω)為震源函數S(x，y，0，t)的三維傅里葉變換，

(k_x，k_y，0，ω)為地面接收的地震記錄R(x，y，0，t)的三維傅氏變換，則將震源函數在(k，ω)域正向延拓z的公式為

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將記錄R反向延拓Z的公式為

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對(3.4-22)、(3.4-23)式作三維反傅里葉變換，並根據時間或深度一致性成像原理，求兩波場在(x，y，z)點的互相關為

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當相關延遲時間τ=0時，即得成像結果

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該式也可以在(x，y，z，ω)域計算。

對橫向變速介質，當V=V(x，y，z)時，(3.4-20)式中的k_z應為

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該式可寫成

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式中V_α為在Z深度平面的平均速度，則三維相移因子為

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為滿足相移公式條件，先用水平面平均速度V_α做縱向延拓，設延拓後的波場為

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則橫向變速的結果為：

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在式(3.4-30)中的指數部分用二項式展開並略去高次項，得

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該式即是相移法延拓後適應速度橫向變化的校正因子。根據不同的精度要求保留相應高次項，可分別作一階、二階或三階校正。校正可在F-K域進行，也可在F-x域進行，若在F-x域用差分法進行校正，則稱為混合法波動方程疊前深度偏移。以上疊前深度偏移方法的實現過程是對共炮集三維觀測記錄分別偏移成像，然後按空間位置疊加。