卷積碼編解碼未來

1. 卷積碼的解碼方法

若信道干擾序列為，其中。接收序列為
其中和。這里「+」為模 2 運算（q=p元碼按模p運算）。解碼就是根據編碼規則和信道干擾的統計特性，對信息序列u(x）作出估值的方法。常用的有三類解碼方法，即代數解碼、維特比解碼和序貫解碼。
⒈代數
代數解碼是將卷積碼的一個編碼約束長度的碼段看作是[n0(m+1），k0(m+1)]線性分組碼，每次根據（m+1）分支長接收數字，對相應的最早的那個分支上的信息數字進行估計，然後向前推進一個分支。上例中信息序列 =(10111），相應的碼序列 c=(11100001100111）。若接收 序列R=(10100001110111），先根據R的前三個分支（101000）和碼樹中前三個分支長的所有可能的 8條路徑(000000…）、（000011…）、（001110…）、（001101…）、（111011…）、（111000…）、（110101…）和（110110…）進行比較，可知（111001）與接收序列（101000）的距離最小，於是判定第 0分支的信息數字為 0。然後以R的第 1～3分支數字（100001）按同樣方法判決，依此類推下去，最後得到信息序列的估值為=(10111），遂實現了糾錯。這種解碼法，解碼時採用的接收數字長度或解碼約束長度為（m+1)n0，所以只能糾正不多於（dmin-1)/2個錯誤（n長上的）。實用中多採用反饋擇多邏輯解碼法實現。
⒉維特比
維特比解碼過程
維特比解碼是根據接收序列在碼的格圖上找出一條與接收序列距離（或其他量度）為最小的一種演算法。它和運籌學中求最短路徑的演算法相類似。若接收序列為R=(10100101100111），解碼器從某個狀態，例如從狀態ɑ出發，每次向右延伸一個分支（對於l<L，從每個節點出發都有 2=2種可能的延伸，其中L是信息序列段數，對l≥L，只有一種可能），並與接收數字相應分支進行比較，計算它們之間的距離，然後將計算所得距離加到被延伸路徑的累積距離值中。對到達每個狀態的各條路徑（有2=2條）的距離累積值進行比較，保留距離值最小的一條路徑，稱為倖存路徑（當有兩條以上取最小值時，可任取其中之一），解碼過程如圖。圖中標出到達各級節點的倖存路徑的距離累積值。對給定 R的估值序列為=(10111）。這種演算法所保留的路徑與接收序列之間的似然概率為最大，所以又稱為最大似然解碼。這種解碼的解碼 約束長度常為編碼約束長度的數倍，因而可以糾正不多於（df/2）個錯誤。
維特比解碼器的復雜性隨m呈指數增大。實用中m不大於10。它在衛星和深空通信中有廣泛的應用。在解決碼間串擾和數據壓縮中也可應用。
⒊ 序貫解碼
序貫解碼是根據接收序列和編碼規則，在整個碼樹中搜索（既可以前進，也可以後退）出一條與接收序列距離（或其他量度）最小的一種演算法。由於它的解碼器的復雜性隨m值增大而線性增長，在實用中可以選用較大的m值（如20～40）以保證更高的可靠性。許多深空和海事通信系統都採用序貫解碼。

2. 請問信道編碼的前沿技術有哪些現在的發展方向是什麼

信道編碼，如同通信領域的守護者，其前沿技術的探索始終在對抗干擾與性能提升之間尋求突破。自R.Hamming與M.Golay的里程碑式貢獻以來，我們見證了編碼技術的迭代演進。

漢明碼與Golay碼，如早期的戰士，雖低效與高效並存，分別在單錯糾正和多錯糾正上獨樹一幟。卷積碼在1955年的登場，通過信息塊間的關系提升效率，Viterbi解碼演算法的廣泛應用，猶如一場編碼效率的革命。然而，計算復雜性的挑戰始終如影隨形，摩爾定律的推動雖有緩解，卻並未完全解決編碼技術的難題。

1993年，C.Berrou和A.Glavieux的Turbo碼革命性地引入反饋概念，以兩對編解碼器和迭代解碼方式，挑戰了計算復雜性的壁壘，為通信領域帶來了深遠影響。Turbo碼的出現，既是技術的飛躍，也是對香農極限的逼近，盡管帶有延遲，但它在3G/4G中的廣泛應用已然證明其價值。專家們的欣慰與遺憾交織，標志著編碼技術的革新已進入極限挑戰的階段。

LDPC碼的回歸，以其專利到期後的開放性，以其稀疏矩陣解碼的高效性，以及接近香農極限的性能，成為5G候選技術之一。它在IEEE 802.11n和DVB-S2中的討論，預示著其未來的主流地位。然而，Turbo碼與LDPC碼的爭論在5G標准化中持續，每種技術都有其獨特的優勢和局限，無法單獨滿足5G的所有苛求。

Polar碼以信道極化理論嶄露頭角，接近信道容量的理論潛力讓人矚目，但其編解碼的復雜性仍然有待實戰的驗證。這個年輕的理論，盡管充滿潛力，卻需要時間在實際應用中磨礪，展現其真正的實力。

信道編碼的未來，如同一部未完的交響樂，既有Turbo碼的激昂旋律，又有LDPC碼的穩健和Polar碼的探索精神，預示著通信技術在5G時代的深度革新和持續突破。