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向量點的加減法運演算法則
發布時間：2024-12-06 08:43:33① 向量的加減乘除運演算法則是什麼
向量的加減乘除運演算法則：
一、加法與減法
向量加法：向量相加時，對應分量分別相加。即同方向的兩個向量，其長度相加，方向不變。對於二維向量，橫坐標相加得到新的橫坐標，縱坐標相加得到新的縱坐標。對於三維向量，還要加上z軸的坐標分量。向量的減法同理，對應分量相減即可。最終結果仍然是向量形式，滿足平行四邊形法則或三角形法則。
二、數乘運算
數乘運算即標量與向量的乘積運算。將一個實數與向量相乘，結果仍然是一個向量。該運算遵循分配律和結合律。數乘運算可以改變向量的長度而不改變其方向，當乘以負數時，方向會發生反轉。當數乘因子為絕對值不同的負數時，相當於進行了一次方向相反的平移。特別地，當乘以零時，結果為零向量。
三、點乘
點乘是兩個向量的數量積運算，其結果是一個標量而非向量。點乘的計算方式是對應分量相乘後相加。當兩個向量的夾角小於或等於90度時，點乘結果為正；大於90度時，點乘為負值。這種運算常用於判斷向量的夾角和計算某些物理量。點乘滿足分配律和交換律的結合律。值得注意的是，零向量與任何向量的點乘結果為零。兩個垂直的向量進行點乘的結果是零。另一個重要的性質是，如果兩個向量的點乘結果為負值，說明這兩個向量的夾角大於90度。相反地，如果點乘結果為正值說明夾角小於或等於90度且實際模長為絕對值不等的零角可稱為等值力偶或共線矢量合成為零矢量的情況。
② 向量的加減法是如何運算的
向量的運演算法則主要有：向量的加減法、數乘向量、向量的數量積、向量的向量積、三向量的混合積等。
5、三向量的混合積
三向量的混合積是指給定空間中的三個向量a、b、c，先求a和b的向量積a×b，再用所得的向量和c做數量積(a×b)×c，所得的數值就是三向量的混合積，記作[abc]或(abc)或(a,b,c)。
③ 向量的加減乘除運演算法則是什麼
向量的減法：如果a、b是互為相反的向量，那麼a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0OA-OB=BA.即「共同起點，指向被減」，例如：a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，則a-b=(x1-x2,y1-y2)。
向量的乘法：實數λ和向量a的叉乘乘積是一個向量，記作λa，且|λa|=|λ|*|a|。當λ>0時，λa的方向與a的方向相同。
向量加法的運算律：
1、交換律：a+b=b+a；
2、結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
3、加減變換律：a+(-b)=a-b
4、向量的加減乘（向量沒有除法）運算滿足實數加減乘運演算法則。
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