『壹』 密碼學 RSA演算法
明文，密文，密鑰
明文，密文，公鑰，私鑰
（n，e1）（n，e2）就是密鑰對。其中（n，e1）為公鑰，（n，e2）為私鑰。
1、找到兩個質數p，q
2、n=p q 歐拉函數：φ(N) =(p-1) (q-1)
3、選擇一個小於φ(N)隨機整數數e ：1<e<φ(N)的整數 e和φ(N)互質
4、計算出e與φ(N)的模反元素d:
所謂"模反元素"就是指有一個整數d，可以使得ed被φ(n)除的余數為1。
ed ≡ 1 (mod φ(n))
這個式子等價於
ed - 1 = kφ(n)
於是，找到模反元素d，實質上就是對下面這個二元一次方程求解。
ex + φ(n)y = 1
這個方程可以用 "擴展歐幾里得演算法" 求解，
5、將n和e封裝成公鑰，n和d封裝成私鑰。
私鑰d：e*d/F(n)余數為1
6、加密： 加密要用公鑰 (n,e) me ≡ c (mod n) 即m^e/n余數為c
7、解密：解密要用私鑰(n,d) cd ≡ m (mod n) 即 c^d/n的余數為m
1、取p=103，q=349
2、計算n=p q=103 349=35947
3、計算歐拉函數φ(N) =(p-1) (q-1)=35496
4、取隨機整數 e小於φ(N)且互質e=773
5、 e 關於 r的模反元素 e d(mod φ(n))=1 d=45
6、公鑰就是 (35496 ,773)，私鑰就是（35496 , 45）
傳播：n,e,c
解密：n,d,c
那麼，有無可能在已知n和e的情況下，推導出d？
（1）ed≡1 (mod φ(n))。只有知道e和φ(n)，才能算出d。
（2）φ(n)=(p-1)(q-1)。只有知道p和q，才能算出φ(n)。
（3）n=pq。只有將n因數分解，才能算出p和q。
結論：如果n可以被因數分解，d就可以算出，也就意味著私鑰被破解。
可是，大整數的因數分解，是一件非常困難的事情。目前，除了暴力破解，還沒有發現別的有效方法。
『貳』 RSA演算法加密
RSA加密演算法是一種典型的非對稱加密演算法，它基於大數的因式分解數學難題，它也是應用最廣泛的非對稱加密演算法，於1978年由美國麻省理工學院（MIT）的三位學著：Ron Rivest、Adi Shamir 和 Leonard Adleman 共同提出。
它的原理較為簡單，假設有消息發送方A和消息接收方B，通過下面的幾個步驟，就可以完成消息的加密傳遞：
消息發送方A在本地構建密鑰對，公鑰和私鑰；
消息發送方A將產生的公鑰發送給消息接收方B；
B向A發送數據時，通過公鑰進行加密，A接收到數據後通過私鑰進行解密，完成一次通信；
反之，A向B發送數據時，通過私鑰對數據進行加密，B接收到數據後通過公鑰進行解密。
由於公鑰是消息發送方A暴露給消息接收方B的，所以這種方式也存在一定的安全隱患，如果公鑰在數據傳輸過程中泄漏，則A通過私鑰加密的數據就可能被解密。
如果要建立更安全的加密消息傳遞模型，需要消息發送方和消息接收方各構建一套密鑰對，並分別將各自的公鑰暴露給對方，在進行消息傳遞時，A通過B的公鑰對數據加密，B接收到消息通過B的私鑰進行解密，反之，B通過A的公鑰進行加密，A接收到消息後通過A的私鑰進行解密。
當然，這種方式可能存在數據傳遞被模擬的隱患，但可以通過數字簽名等技術進行安全性的進一步提升。由於存在多次的非對稱加解密，這種方式帶來的效率問題也更加嚴重。
『叄』 RSA 鈥斺 緇忓吀鐨勯潪瀵圭О鍔犲瘑綆楁硶
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