多目標進化演算法及其應用pdf

① 多目標優化演算法

多目標優化演算法如下：

一、多目標進化演算法（MOEA）

1、MOEA通過對種群X（t）執行選擇、交叉和變異等操作產生下一代種群X（t+1）。

2、在每一代進化過程中 ,首先將種群X（t）中的所有非劣解個體都復制到外部集A（t）中。

2、智能優化演算法：包括進化演算法（簡稱EA）、粒子群演算法（簡稱PSO）等。

兩者的區別：傳統優化技術一般每次能得到Pareo解集中的一個，而用智能演算法來求解，可以得到更多的Pareto解，這些解構成了一個最優解集，稱為Pareto最優解（任一個目標函數值的提高都必須以犧牲其他目標函數值為代價的解集）。

② 多目標智能優化演算法及其應用的目錄

《智能科學技術著作叢書》序
前言
第1章 緒論
1.1 進化演算法
1.1.1 進化演算法的基本框架
1.1.2 遺傳演算法
1.1.3 進化策略
1.1.4 進化規劃
1.2 粒子群演算法
1.2.1 標准粒子群演算法
1.2.2 演算法解析
1.3 蟻群演算法
1.3.1 蟻群演算法的基本思想
1.3.2 蟻群演算法的實現過程
1.3.3 蟻群演算法描述
1.3.4 蟻群優化的特點
1.4 模擬退火演算法122
1.4.1 模擬退火演算法的基本原理
1.4.2 模擬退火演算法描述
1.5 人工免疫系統
1.5.1 生物免疫系統
1.5.2 人工免疫系統
1.6 禁忌搜索
1.7 分散搜索
1.8 多目標優化基本概念
參考文獻
第2章 多目標進化演算法
2.1 基本原理
2.1.1 MOEA模型
2.1.2 性能指標與測試函數
2.2 典型多目標進化演算法
2.2.1 VEGA、MOGA、NPGA和NSGA
2.2.2 SPEA和SPEA2
2.2.3 NSGA2
2.2.4 PAES
2.2.5 其他典型MOEA
2.3 多目標混合進化演算法
2.3.1 多目標遺傳局部搜索
2.3.2 J—MOGLS
2.3.3 M PAES
2.3.4 多目標混沌進化演算法
2.4 協同多目標進化演算法
2.5 動態多目標進化演算法
2.5.1 IMOEA
2.5.2 動態MOEA(DMOEA)
2.6 並行多目標進化演算法
2.6.1 並行多目標進化演算法的基本原理
2.6.2 多解析度多目標遺傳演算法
2.6.3 並行單前端遺傳演算法
2.7 其他多目標進化演算法
2.7.1 高維多目標優化的NSGA2改進演算法
2.7.2 動態多目標優化的進化演算法
2.8 結論與展望
參考文獻
第3章 多目標粒子群演算法
3.1 基本原理
3.2 典型多目標粒子群演算法
3.2.1 CMOPSO
3.2.2 多目標全面學習粒子群演算法
3.2.3 Pareto檔案多目標粒子群優化
3.3 多目標混合粒子群演算法
3.3.1 模糊多目標粒子群演算法
3.3.2 基於分散搜索的多目標混合粒子群演算法
3.4 交互粒子群演算法
3.5 結論
參考文獻
第4章 其他多目標智能優化演算法
4.1 多目標模擬退火演算法
4.2 多目標蟻群演算法
4.2.1 連續優化問題的多目標蟻群演算法
4.2.2 組合優化問題的多目標蟻群演算法
4.3 多目標免疫演算法
4.4 多目標差分進化演算法
4.5 多目標分散搜索
4.6 結論
參考文獻
第5章 人工神經網路優化
5.1 Pareto進化神經網路
5.2 徑向基神經網路優化與設計
5.3 遞歸神經網路優化與設計
5.4 模糊神經網路多目標優化
5.5 結論
參考文獻
第6章 交通與物流系統優化
6.1 物流配送路徑優化
6.1.1 多目標車輛路徑優化
6.1.2 多目標隨機車輛路徑優化
6.2 城市公交路線網路優化
6.3 公共交通調度
6.3.1 概述
6.3.2 多目標駕駛員調度
6.4 結論
參考文獻
第7章 多目標生產調度
7.1 生產調度描述_
7.1.1 車間調度問題
7.1.2 間隙生產調度
7.1.3 動態生產調度
7.1.4 批處理機調度和E/T調度
7.2 生產調度的表示方法
7.3 基於進化演算法的多目標車間調度
7.3.1 多目標流水車間調度
7.3.2 多目標作業車間調度
7.4 基於進化演算法的多目標模糊調度
7.4.1 模糊調度：Sakawa方法
7.4.2 模糊作業車間調度：cMEA方法
7.5 基於進化演算法的多目標柔性調度
7.5.1 混合遺傳調度方法
7.5.2 混合遺傳演算法
7.6 基於粒子群優化的多目標調度
7.6.1 基於粒子群優化的多目標作業車間調度
7.6.2 多目標柔性調度的混合粒子群方法
7.7 多目標隨機調度
7.8 結論與展望
參考文獻
第8章 電力系統優化及其他
8.1 電力系統優化
8.1.1 基於免疫演算法的多目標無功優化
8.1.2 基於分層優化的多目標電網規劃
8.1.3 基於NSGA2及協同進化的多目標電網規劃
8.2 多播Qos路由優化
8.3 單元製造系統設計
8.3.1 概述
8.3.2 基於禁忌搜索的多目標單元構造
8.3.3 基於並行禁忌搜索的多目標單元構造
8.4 自動控制系統設計
8.4.1 概述
8.4.2 混合動力學系統控制
8.4.3 魯棒PID控制器設計
8.5 結論
參考文獻
附錄 部分測試函數
……

③ 多目標進化演算法簡介

姓名：劉一婷；學號：20021210599；學院：電子工程學院

轉自https://blog.csdn.net/sinat_33231573/article/details/80271522

【嵌牛導讀】

在實際問題中大都具有多個目標且需要同時滿足，即在同一問題模型中同時存在幾個非線性目標，而這些目標函數需要同時進行優化處理，並且這些目標又往往是互相沖突的，進化演算法的特性往往能很好的解決此類問題。

【嵌牛鼻子】多目標，進化演算法

【嵌牛提問】多目標優化和多任務優化的區別？

【嵌牛正文】

1、多目標優化的基本概念

多目標優化問題（MOP）可以被表示為：

                                             subject to 

其中， ,Ω是決策空間， 由m個目標函數組成， 稱為目標空間。可達到的目標集合被定義為 。很多時候，由於目標彼此矛盾，Ω中的任何一點都不能同時最大化所有目標，所以我們必須平衡這些目標。目標之間的最佳折衷解可以根據Pareto最優性來定義。

Pareto支配：

Pareto最優解：

Pareto最優解集：

Pareto前沿面：

2、多目標進化演算法的基本流程

多目標進化演算法的種類很多，可以依據某一特徵將它們分門別類。基於不同的選擇機制，我們可以對其進行分類：

(1)  基於Pareto的方法（Pareto-based Approaches）

(2)  基於群體的方法（Population-based Approaches）

(3)  聚集函數（AggregatingFunctions）

為了深入理解進化演算法，我們給出了基於Pareto的MOEA的基本流程，如圖2.1所示。首先初始化種群P，然後選擇某一個進化演算法（如基於分解的多目標進化演算法，MOEA/D）對P執行進化操作（如選擇、交叉、突變），得到新的種群R。然後構造P∪R的最優解集Nset，我們將最優解集的大小設置為N，如果當前最優解集Nset的大小與N的大小不一致，那麼我們需要調整Nset的大小，同時必須注意調整過後的Nset需要滿足分布性要求。之後判斷演算法終止條件是否已經被滿足，如果不滿足條件則將Nset中的個體復制到種群P中繼續下一輪的進化，否則結束。我們一般用演算法的迭代次數來控制它的執行。

在MOEA中，演算法收斂的必要條件同時也是一個極其重要的方面是保留上一代的最優解集並將其加入新一代的進化過程。這樣進化下去，進化種群的最優解集不斷向真正的Pareto前沿面收斂，最終得到令人滿意的進化結果。

3、多目標優化問題測試集

測試函數可以幫助我們更好地理解演算法的優點和缺點，因此測試函數的選擇對演算法性能的理解與判斷尤為重要。構造的簡單性、對決策變數和目標數目的可擴展性以及對應於演算法的收斂性與多樣性均要設障等是選擇測試函數時的重要參考依據。DTLZ測試集與WFG測試集是兩個經常使用的多目標優化問題測試函數集。

Deb等人在2002年首次提出DTLZ測試函數集，並以共同研究者名字首字母命名（Deb，Thiele，Laumanns，Zitzler），根據不同難度的設置期望，2005年Deb等又在原有七個函數的基礎上加入了兩個測試函數，共同組成了DTLZ測試函數集。DTLZ測試函數集可以擴展至任意數量的目標（m>=2）並且可以有任意數目個變數（n>=m）。因為變數數與目標數易於控制，所以DTLZ函數集被廣泛應用於多目標優化問題當中作為標准測試函數。

WFG測試函數集是Huband等人在2006年提出來的，一共包含9個測試問題，這些問題的目標數目都可以擴展到任意數量。和DTLZ測試函數集比起來，DTLZ問題的變數都是可分離的，因此復雜程度不高，而WFG測試問題的復雜程度更高、處理起來更具有挑戰性。WFG測試問題的屬性包括可分性或者不可分性、單峰或者多峰、PF形狀為凸或者非凸、無偏差參數或有偏差參數。WFG測試函數集可以提供更有效的依據來評估優化演算法在各種不同問題上的表現性能。

4、演算法性能評價指標

通常在分析MOEA的性能時，我們希望演算法在以下三個方面能夠具有較好的性能。

(1) 真實的Pareto前沿面PFtrue與演算法求解的得出的PFknown與之間的距離應該最小。

(2) 盡管搜索到的解點只是部分解，但最後求得的解點在Pareto最優解集中該均勻分布，在Pareto前沿面上的點也盡量呈現均勻分布。

(3) 在整個前沿上應該能夠找出大量的解點，並且前沿上的各區域都應該有解點來代表，除非PFtrue上缺少這一區域。

我們一般認為上述指標當中的第一條是最重要的，因為MOEA的目標是找到一組近似解與真實前端的距離最近。

反向世代距離（Inverted GenerationalDistance）：代表真實且均勻分布的Pareto最優解集P* 到演算法得到的最優解集P 的平均距離，定義如下：

其中，種群P中個體到個體v之間的最小歐幾里德距離用d(v,P)來表示；在真實PF上均勻選取一定數目的個體並將其用P*表示；該演算法求得的最優解集用P表示。IGD為演算法綜合性能評價指標，反映了演算法的分布性和收斂性，它是越小越好的。IGD值很小，說明演算法求得的最優解集的分布性和收斂性都好。

超體積HV（Hypervolume）：超體積指標度量的是通過多目標優化演算法獲得的非支配解集與參照點圍成的目標空間中的維區域的體積。超體積的數學表示如下：

其中δ代表Lebesgue測度，用來測量體積。|S|表示非支配解集的數目，vi表示參照點z*與解集中第i個解構成的超立方體。HV是一個有效的一元質量度量指標，在Pareto支配方面是嚴格單調的，HV的值越大，表示對應演算法的性能越好。此外，HV指標的計算不需要測試問題的理想PF，這一點在實踐應用中大大方便了HV的使用。不過，HV指標存在兩點限制：1）超體積的計算成本高；2）HV的值受選擇的參照點影響大。