matlabbfgs演算法

『壹』 matlab 向凸優化非線性約束函數傳遞參數 fmincon

您好，un為目標函數，它可用前面的方法定義；
x0為初始值；
A、b滿足線性不等式約束 ，若沒有不等式約束，則取A=[ ]，b=[ ]；
Aeq、beq滿足等式約束 ，若沒有，則取Aeq=[ ]，beq=[ ]；
lb、ub滿足 ，若沒有界，可設lb=[ ]，ub=[ ]；
nonlcon的作用是通過接受的向量x來計算非線性不等約束 和等式約束 分別在x處的估計C和Ceq，通過指定函數柄來使用，如：>>x = fmincon(@myfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon)，先建立非線性約束函數，並保存為mycon.m：function [C,Ceq] = mycon(x)
C = …
% 計算x處的非線性不等約束 的函數值。
Ceq = …
% 計算x處的非線性等式約束 的函數值。
lambda是Lagrange乘子，它體現哪一個約束有效。
output輸出優化信息；
grad表示目標函數在x處的梯度；
hessian表示目標函數在x處的Hessiab值。

注意：
1. fmincon 函數提供了大型優化演算法和中型優化演算法。默認時，若在 fun 函數中提供了梯度（options 參數的 GeadObj 設置為 'on'），並且只有上下界存在或只有等式約束，fmincon 函數將選擇大型演算法。 當既有等式約束又有梯度約束時，使用中型演算法。
2. fmincon 函數的中型演算法一般是使用序列二次規劃。在每一步迭代中求解二次規劃子問題，並用 BFGS 法更新 Lagrangian 乘子和 Hessian 矩陣。
3. fmincon 函數的大型演算法採用了subspace trust region 優化演算法。這種演算法是把目標函數在點x的鄰域泰勒展開（x可以認為是人為提供的初始猜測），這個展開的鄰域就是所謂的trust region，泰勒展開進行到二階項為止。
4. fmincon 函數可能會給出局部最優解，這與初始值的選取有關。

『貳』 matlab中fmincon函數的用法。

fmincon函數在MATLAB中用於求解非線性多元函數最小值，應用十分廣泛。使用該函數的關鍵是定義目標函數，以及在約束條件中有非線性約束時准確定義。具體介紹如下：

一、求解問題的標准型為：

min F(X)

s.t

AX <= b

AeqX = beq

G(x) <= 0

Ceq(X) = 0

VLB <= X <= VUB

其中X為n維變元向量，G(x)與Ceq(X)均為非線性函數組成的向量，其他變數的含義與線性規劃、二次規劃中相同。

二、用Matlab求解上述問題，基本步驟分為三步：

1. 首先建立M文件fun.m定義目標函數F(X)：

function f = fun(X);

f = F(X)

2. 若約束條件中有非線性約束：G(x) <= 0 或 Ceq(x) = 0，則建立M文件nonlcon.m定義函數G(X)和Ceq(X);

function [G, Ceq] = nonlcon(X)

G = ...

Ceq = ...

3. 建立主程序，非線性規劃求解的函數時fmincon，命令的基本格式如下：

注意：

（1）fmincon函數提供了大型優化演算法和中型優化演算法。默認時，若在fun函數中提供了梯度（options 參數的GradObj設置為'on'），並且只有上下界存在或只有等式約束，fmincon函數將選擇大型演算法，當既有等式約束又有梯度約束時，使用中型演算法。

（2）fmincon函數的中型演算法使用的是序列二次規劃法。在每一步迭代中求解二次規劃子問題，並用BFGS法更新拉格朗日Hessian矩陣。

（3）fmincon函數可能會給出局部最優解，這與初值X0的選取有關。