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大學向量ijk的計演算法則

發布時間:2024-12-14 20:45:41

① 三維向量ijk叉乘公式是什麼

三維向量ijk叉乘公式為:i×j=k,j×k=i,k×j=i。

向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>。

叉乘,也叫向量的外積、向量積。顧名思義,求下來的結果是一個向量,記這個向量為c。

向量c的方向與a,b所在的平面垂直,且方向要用「右手法則」判斷(用右手的四指先表示向量a的方向,然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向)。

因此向量的外積不遵守乘法交換率,因為向量a×向量b= -向量b×向量a在物理學中,已知力與力臂求力矩,就是向量的外積,即叉乘。

將向量用坐標表示(三維向量),若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),則向量a×向量b=

| i j k |。

|a1 b1 c1|。

|a2 b2 c2|。

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)。

(i、j、k分別為空間中相互垂直的三條坐標軸的單位向量)。

代數規則

1、反交換律:a×b=-b×a。

2、加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。

3、與標量乘法兼容:(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)。

4、不滿足結合律,但滿足雅可比恆等式:a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0。

5、分配律,線性性和雅可比恆等式別表明:具有向量加法和叉積的R3構成了一個李代數。

6、兩個非零向量a和b平行,當且僅當a×b=0。

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