大學向量ijk的計演算法則_三維向量ijk叉乘公式是什麼

① 三維向量ijk叉乘公式是什麼

三維向量ijk叉乘公式為：i×j=k，j×k=i，k×j=i。

向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>。

叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。

向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

因此向量的外積不遵守乘法交換率，因為向量a×向量b= -向量b×向量a在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。

將向量用坐標表示（三維向量），若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，則向量a×向量b=

| i j k |。

|a1 b1 c1|。

|a2 b2 c2|。

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)。

（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條坐標軸的單位向量）。

代數規則

1、反交換律：a×b=-b×a。

2、加法的分配律：a×（b+c）＝a×b+a×c。

3、與標量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）＝r（a×b）。

4、不滿足結合律，但滿足雅可比恆等式：a×（b×c）＋b×（c×a）＋c×（a×b）＝0。

5、分配律，線性性和雅可比恆等式別表明：具有向量加法和叉積的R3構成了一個李代數。

6、兩個非零向量a和b平行，當且僅當a×b=0。

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