隨機攀登演算法

A. 演算法式和啟發式

提出假設是問題解決的關鍵，它涉及選擇解決問題的方法和步驟。主要有兩種方式：演算法式和啟發式。它們的主要區別如下：

一、演算法式

【定義】演算法式涉及列舉所有可能的解決方案並逐一嘗試。這種方式雖然能確保問題得到解決，但效率較低。其優點在於確保問題解決，但需要花費大量時間和精力。在問題復雜或問題空間較大時，這種方法難以有效解決問題。此外，對於沒有現成演算法或尚未發現演算法的問題，演算法策略將是無效的。

【例子】例如，要打開一個密碼鎖，需要逐一嘗試所有可能的數字組合，直到找到正確的密碼為止。

二、啟發式

1. 爬山法

爬山法是一種類似於手段—目的分析的方法，通過逐步縮小初始狀態和目標狀態的差距來解決問題。這就像登山者一步一步攀登山峰一樣，因此得名。

2. 手段目的分析法

【定義】手段—目的分析是指將目標狀態分解為若乾子目標，通過實現這些子目標最終達到總目標。這是一種不斷減少當前狀態與目標狀態之間差異的策略。但有時，為了達到目標，可能需要暫時擴大目標狀態與初始狀態的差異。

【特點】為達目標，有時會有迂迴狀態。

【例子】曲線救國：在抗日戰爭期間，由於正面抗擊日本侵略軍的能力不足，採取間接的、效果可能較慢的策略，發動軍隊及各界人士和力量，或從側面迂迴牽制干擾，逐漸爭取和保衛勝利果實，有時甚至需要放棄一部分已經得到的東西，但斗爭的大方向不變。也就是有時為了達到目的，需要擴大與目標的距離。

3. 逆向搜索

【定義】逆向搜索，又稱目標遞歸策略，是從目標狀態開始搜索，直至找到通往初始狀態的途徑或方法。

【適用范圍】逆向搜索更適合解決那些從初始狀態到目標狀態只有少數通路的問題，一些幾何類型問題較適合採用這一策略。

【例子】例如，如果9.1開學，那麼我必須在8.31到校，8.30收拾好行李。

4. 類比思維

【定義】當面對某種問題情境時，個體可以運用類比思維，先尋求與此有些相似的情境的解答。

【例子】若A對象具有屬性a、b、c、d，且B對象具有屬性a、b、c，猜想：B對象具有屬性d。類比推理的過程，是從特殊到特殊，由此及彼的過程，可謂「他山之石，可以攻玉」。

三、對比演算法式和啟發式

假設你的鑰匙被忘在了家中的某個地方，你想找到它。

演算法式的做法是系統地在家裡的每個房間中進行查找，這種方法雖然很浪費時間，但最終一定會找到鑰匙。

啟發式的做法則是先查找你經常存放鑰匙的地方以及你開門後馬上去過的地方。這種方式不一定能找到鑰匙，但它的好處是比演算法式更節省時間。

習題

【單選題】數學老師舉例「某數加上10，減去7，乘以3，除以5，等於12。這個數是多少」的解題可以從12入手，在從後往前推算的過程中，每一步都是同原來相反的運算，比如原來加的，運算時用減，原來減的，運算時用加；原來乘的，運算時用除……這種解決問題的策略是( )。

A. 爬山法 B. 聯想法 C. 逆推法 D. 類比法

【答案】C。解析：本題考查問題解決的途徑。在尋求答案時，存在兩種解決問題的途徑：演算法式和啟發式，啟發式包括手段目的分析法、爬山法、逆推法、聯想法、類比法等。逆推法是指從目標狀態出發，考慮如何達到初始狀態的問題解決方法。題目中，解題的方法是從結果入手，從後往前推算，因此屬於逆推法。C項正確。

A項，爬山法是指採用一定的方法逐步降低初始狀態和目標狀態的距離，以達到問題解決的一種方法。與題干不符，排除。

B項，聯想法是指根據當前的問題，充分聯想自己以前解決過的相同或類似的問題，並藉助該問題的解決思路來解決當前問題的方法。與題干不符，排除。

D項，類比法是指當面對某種問題情境時，個體可以運用類比思維，先尋求與此有些相似的情境的解答。與題干不符，排除。

故正確答案為C。

B. 哪些控制類的演算法驚艷了你

經典控制設計方法，都是針對單輸入單輸出系統的頻域設計方法簡單的系統，用根軌跡法，分析控制參數變化對系統性能的影響。復雜的系統，用波特圖法，去看相頻裕度和幅頻裕度的大小，以及帶寬。現代控制系統設計方法，是針對多輸入多輸出的系統建立在狀態方程之上的，這方面研究的不多，不敢妄加評論。由於PID應用的太廣，所以形成了自己獨特的整定方法PID就是針對單輸入單輸出系統的，站在頻域角度去設計的，有一些經典的參數整定方法，比如ZN等，還有好多好多，為啥應用這么廣，因為簡單實用。

C. 登上n級台階,每次可以向上攀登任意奇數級台階.共有多少種不同的方案

2022-03-21 重新修改了回答內容。

新的演算法為一維動態規劃演算法，並將遞歸改為循環，速度比枚舉演算法至少高出8個數量級。遞歸公式和演算法要點見代碼的綠色字體（注釋行）。

在n<200范圍內，通過「枚舉」和「枚舉組合+排列」演算法對計算結果進行了比較驗證，完全正確。n>90時，結果超出64位整數，須用到大整數模塊。

以下是計算結果示例和fortran代碼。