① [沙盒游戲][演算法] 隨機地圖生成項目、一 柏林雜訊的生成演算法邏輯詳細分析(Ken Perlin 源碼)
沙盒游戲的魅力在於其無限的隨機性和自由度，比如《我的世界》和《飢荒》等經典作品。作為開發者，對游戲中的隨機性背後實現方式的好奇心驅使我們深入探究。作者計劃通過Unity構建一個能生成類似《我的世界》地圖的隨機地圖生成器，盡管更新可能因工作忙碌而較慢，但他歡迎同好們提出意見和建議。
這個系列的起點是作者的游戲啟蒙——泰拉瑞亞，盡管它歷經變遷，但柏林雜訊生成演算法成為了構建隨機地圖的關鍵。柏林雜訊，實際上是通過梯度和線性插值，將隨機數平滑連接，產生看起來自然的隨機效果，通常使用Ken Perlin的函數實現。
柏林雜訊的創造者Ken Perlin，一個在迪士尼電影《電子世界爭霸戰》中為特效開發出這種演算法的傳奇人物，其發明過程雖非傳統科研團隊的常規路徑，卻展現了個人的創造力。Ken Perlin於1982年就發明了柏林雜訊，那時他還是哈佛大學的數學系本科生，這一成就令人驚嘆。
詳細講解柏林雜訊的生成邏輯，首先從網格劃分開始，每個整數坐標點都有對應的隨機梯度向量。這些梯度通過與距離向量的內積，通過線性插值確定點的最終值。雖然主流的插值函數是Ken Perlin建議的，但其他滿足特定條件的函數也可用。他的源碼基於java，雖然主要用於紋理生成，但對地圖生成有一定啟示。
總結柏林雜訊的步驟：首先初始化網格，然後為每個整數點分配隨機梯度，通過內積計算插值值。關鍵在於均勻的梯度選擇，避免整體偏置，以提高隨機性和效率。
在深入分析源碼時，作者發現一些鮮為人知的問題，如梯度表的選擇策略，以及固定梯度帶來的隨機性問題。此外，晶格頂點的特殊性也影響了地圖生成的多樣性和初始設置。雖然文章暫未深入可視化，但作者計劃在後續內容中探討這些話題。
② 三套簡單的迷宮地圖生成方案
文章基於一種基礎的地圖，來討論三套不同的迷宮地圖生成方案。不涉及代碼，採用通俗語句和示意圖說明生成方式，方案來源於游戲界前輩，根據自己的基礎地圖做了修正以適應不同游戲需要。生成後的地圖可進一步豐富靜態分布，增強地圖表現。文章展示地圖面積較小，便於表達迷宮生成規則，實際游戲製作時，按需擴展。
地圖形式多樣，使用tile塊分割，主要分為三類：陸地、過渡、水域。其中水域作為分割元素，圍繞陸地設計迷宮，過渡地塊根據游戲需求生成。若不使用水域，可替換為傳統牆壁。
方案一：主路扭曲型
1. 首先生成基礎地圖，用1表示陸地，0表示水域。
2. 選擇靠近邊緣的1作為起點，隨機找另一個黃色1（上下左右方向）聯通，將相鄰0變為陸地。
3. 從新格子開始重復步驟2，直至找不到黃色1。
4. 按原路返回，找到有黃色1的格子開始循環，直至生成完整迷宮。
5. 迷宮生成後，添加終點完成。
此方案生成迷宮有一條貫穿大部分區域的扭曲主路。
方案二：自然分岔型
1. 生成基礎地圖，用1表示黃色1，0表示灰色0。
2. 隨機選擇邊緣黃色1變為紅色1（陸地），周圍灰色0標記為藍色0。
3. 隨機選擇藍色0，檢查對面紅色1，若對面為黃色1，則將對面黃色1變為紅色1，藍色0變為紅色0，更新周圍灰色0為藍色0。
4. 重復步驟3，直到地圖無藍色0。
此方案生成迷宮分岔路多，相對自然，但可能比前兩種更復雜。
方案三：塊狀分割型
1. 在大地圖上生成若干小型地塊（奇數邊長，不重合），用橙色1表示。
2. 依據方案一，在非地塊區域生成迷宮，使迷宮與地塊分開。
3. 隨機連接地塊周圍黃色1，數量根據需求調整。
4. 簡化地圖，去掉3邊為灰色0的黃色1，減少死胡同。
5. 添加入口和出口完成地圖。
此方案增加小型地塊，適合設計玩家反饋，分岔路減少，選擇次數降低，便於控制地圖結構。
所有方案在生成後，地圖面積較小，適用於表達迷宮規則，實際游戲製作時需按需擴展。迷宮生成後，可進一步豐富靜態分布，增強地圖表現。方案選擇基於游戲需求，不同方案生成的迷宮特徵各異，適用於不同游戲場景。
參考資源包括隨機prim演算法的多種分析與實現，以及基於小型地塊的迷宮生成思路。迷宮生成網頁提供直觀的生成工具，允許設定迷宮大小和形狀規則。
③ 波函數坍縮 地圖生成-演算法過程可視化（2D）
波函數坍縮（Wave Function Collapse）生成 ，是一個隨機程序化的生成演算法，比較經典的是用在游戲場景的地圖生成。想要了解詳細的解讀可以參考 《波函數坍縮演算法》的無限城市... ，當前文章是WFC 2D版本的實現。
點擊 查看可視化樣例
這有一個可視化的程序，它可以 逐步、暫停 、回放 整個計算過程 ，以便於你理解 wfc 演算法。
每個都對應地圖上的一個確定坐標位置，初始狀態，每個Slot 都包含成為任何一種圖案（Model）可能性，這種可能性用"熵"來表示，經過坍縮最終成為一個確定的圖案。
這里指的是信息熵，當值越大時，圖案的可能性就越多，演示程序為了方便將展示"熵"值進行了單位化（范圍 0-1）。
具體的圖案，包含有：圖片資源、旋轉角度、權重值（概率）、四條邊信息。
每條邊都有connectId ，用於判斷兩條邊是否能夠相互連接。
波函數坍縮演算法 2D 版本的實現。
github 鏈接 : https://github.com/anseyuyin/wfc2D
語言環境： typescript 、 javascript
項目包含了