『壹』 b樣條曲線是在什麼數學里講的
書名不清楚..不過在網上找到這個..不知道你用不用得上.
五、B樣條曲線的矩陣表示
1）二階B樣條曲線
設空間P0 P1, …., Pn為n+1個控制點，節點矢量為 其中每相鄰兩個控制點之間可以構造出一段二階B樣條曲線。其中的第j=i-1段二階B樣條曲線Pj(t)的矩陣表示為：
；
其中， 。
對於二階均勻B樣條曲線，其矩陣表示與非均勻B樣條曲線的相同：
。
2）三階B樣條曲線
給定節點矢量為 ，n+1個控制點為P0，P1, …., Pn。其中每相鄰三個點可構造出一段二次的B樣條曲線。其中的第j（=i-2）段三階B樣條曲線Pj(u)的矩陣表示為：
；
其中，
。
對於三階均勻B樣條曲線，其矩陣表示為
。
三階均勻B樣條曲線的端點位置、一階導數和二階導數矢量分別為：
Pi,3(0)=(Pi+Pi＋1)/2，
Pi,3(1)=(Pi＋1+Pi+2)/2；
P'i,3(0)= Pi＋1-Pi，
P'i,3(1)=Pi+2-Pi＋1，
P'i,3(1)=P'i+1,3(0)；
P''i,3(t)=Pi-2Pi＋1+Pi+2 ,
三階均勻B樣條曲線的首末點通過相應邊的中點；首末點的切矢方向與相應邊重合；二階導數矢量等於該曲線的兩條邊矢量Pi＋1-Pi 和Pi+2-Pi＋1所構成的對角線矢量。
三階均勻B樣條曲線段為拋物線，兩相鄰曲線段之間為一階連續。
3）四階B樣條曲線
設節點矢量為 ，控制點為P0 P1, …., Pn，其中每相鄰四個點可構造出一段三次的B樣條曲線。其中的第j(=i-3)段三次B樣條曲線Pi(u)的矩陣表示為：
;。
其中，
,
m3,2 =-m2,2/3- m3,3-(ti+1-ti)2/[( ti+2-ti)(ti+2-ti-1)],mr,j是第r行第j列的元素。
第j(=i-3)段三次均勻B樣條曲線Pj(t)的矩陣表示：
。
三次均勻B樣條曲線的端點位置、一階導數和二階導矢量分別為：
Pi,4(0)=（Pi+4Pi＋1+Pi+2）/6，
Pi,4(1)=（Pi＋1+4Pi+2+Pi+3）/6；
P'i,4(0)=（Pi+2-Pi ）/2，
P'i,4(1)= （Pi+3-Pi＋1 ）/2，
P'i,3(1)= P'i+1,3(0)；
P''i,4(0)= Pi-2Pi＋1+ Pi+2，
P'i,4(1)= Pi＋1-2Pi+2+ Pi+3。
三次均勻B樣條曲線段的起點位於以Pj+1Pj和Pj+1Pj+2為鄰邊的平行四邊形的對角線的1/6處；起點的切矢量與PjPj+2平行，切矢量的長度 ；曲線段起點的二階導數矢量等於以Pj+1Pj和Pj+1Pj+2為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線矢量。
4）k階B樣條曲線
設節點矢量為 ，控制點為P0，P1, …., Pn，其中每相鄰k個控制點可構造出一段k階B樣條曲線。其中的第j(=i-k＋1)段曲線Pi-k+1(u)的矩陣表示為：
（6－4－4）
;
;
其中，Mk(i)稱為k階B樣條基矩陣，它由下列遞歸公式計算：
（6－4－5）
如果 ，i＝0，1，…，n+k-1，則由（6－4－4）式所定義的曲線Pi-k+1(u) （i=k-1, k,…,n）為均勻B樣條曲線，這時，k階B樣條基矩陣Mk(i)與i無關，簡記為Mk：
上式也可以顯式地表示為：
其中，
。
這裡面也有一個.
http://baby66.bokee.com/3678017.html
希望給對你有所幫助.
『貳』 三次均勻B樣條插值演算法
三次樣條插值（Cubic Spline Interpolation）簡稱Spline插值，是通過一系列形值點的一條光滑曲線，數學上通過求解三彎矩方程組得出曲線函數組的過程。
實際計算時還需要引入邊界條件才能完成計算。一般的計算方法書上都沒有說明非扭結邊界的定義，但數值計算軟體如Matlab都把非扭結邊界條件作為默認的邊界條件。
『叄』 求VB下三次B樣條曲線的演算法原代碼 十萬火急求
#define BEZ_N 10
#include<graphics.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include<conio.h>
#include<math.h>
//int control[4][2]={20,20,100,100,300,100,500,20};
double p0[BEZ_N][2];
double p1[4][2]={10.0,10.0,200.0,100.0,250.0,400.0,600.0,100.0};
int midx,midy,B_N,B_N1;
char RET='a';
curve_split(double p[BEZ_N][2], double q[BEZ_N][2],double r[BEZ_N][2])
{
int i,j;
for(i=0;i<=B_N;++i)
{
q[i][0]=p[i][0]; q[i][1]=p[i][1];
}
for(i=1;i<=B_N;++i)
{
r[B_N+1-i][0]=q[B_N][0]; r[B_N+1-i][1]=q[B_N][1];
for(j=B_N;j>=i;--j)
{
/* line(q[j][0]+midx,midy-q[j][1],q[j-1][0]+midx,midy-q[j-1][1]);
RET=getch();
if(RET=='e')
return(0);*/
q[j][0]=(q[j-1][0]+q[j][0])/2;
q[j][1]=(q[j-1][1]+q[j][1])/2;
}
}
r[0][0]=q[B_N][0]; r[0][1]=q[B_N][1];
return(0);
}
double dd(double ax,double ay,double bx,double by,double cx,double cy)
{
double d,k,A,B,C,AB;
k=(by-cy)/(bx+cx);
A=k;B=1;C=-(k*bx+by);
AB=sqrt(A*A+B*B);
d=fabs(A*ax+ay+C)/AB;
return(d);
}
max_d(double p[BEZ_N][2])
{
double d,d_max=0.0;
int i,j;
for(i=1;i<B_N;++i)
{
d=dd(p[i][0],p[i][1],p[0][0],p[0][1],p[B_N][0],p[B_N][1]);
if(d_max<d)
d_max=d;
}
return(d_max);
}
curve(double p[BEZ_N][2])
{
double d1,d2,d;
double q[BEZ_N][2],r[BEZ_N][2];
// if(RET=='e')
// return(0);
// d1=dd(p[1][0],p[1][1],p[0][0],p[0][1],p[2][0],p[2][1]);
if(max_d(p)<2)
{line(p[0][0]+midx,midy-p[0][1],p[B_N][0]+midx,midy-p[B_N][1]);
//getch();
}
else
{
curve_split(p,q,r);
curve(q);
curve(r);
}
return(0);
}
ini()
{
int i;
for(i=0;i<BEZ_N;++i)
{
if(i<3)
{ p0[i][0]=p1[i][0];p0[i][1]=p1[i][1];}
else
{ p0[i][0]=0.0;p0[i][1]=0.0;}
}
return(0);
}
main()
{
int gdriver=DETECT,gmode;
int x_max,y_max;
int x=1,y=1,i,j,col;
double p1[6][2]={10.0,10.0,100.0,200.0,200.0,220.0,250.0,230.0,300.0,200.0,400.0,10.0};
initgraph(&gdriver,&gmode,"");
midx = getmaxx()/16;
midy = getmaxy();
// ini();
/* printf("\n input number of control pot");
scanf("%d",&B_N);
B_N1=B_N+1;
for(i=0;i<=B_N;++i)
{
printf("\n P%d(x,y)",i);
scanf("%d%d",&x,&y);
p0[i][0]=x;p0[i][1]=y;
} */
B_N=5;
for(i=0;i<=B_N;++i)
{
p0[i][0]=p1[i][0];p0[i][1]=p1[i][1];
}
setcolor(15);
for(i=0;i<B_N;++i)
line((int)p0[i][0]+midx,midy-(int)p0[i][1],(int)p0[i+1][0]+midx,midy-(int)p0[i+1][1]);
setcolor(4);
if(getch()!='e')
curve(p0);
getch();
cleardevice();
closegraph();
return(0);
}