A. DBSCAN原理和演算法偽代碼，與kmeans，OPTICS區別
DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）聚類演算法，它是一種基於高密度連通區域的、基於密度的聚類演算法，能夠將具有足夠高密度的區域劃分為簇，並在具有雜訊的數據中發現任意形狀的簇。我們總結一下DBSCAN聚類演算法原理的基本要點：
DBSCAN演算法需要選擇一種距離度量，對於待聚類的數據集中，任意兩個點之間的距離，反映了點之間的密度，說明了點與點是否能夠聚到同一類中。由於DBSCAN演算法對高維數據定義密度很困難，所以對於二維空間中的點，可以使用歐幾里德距離來進行度量。
DBSCAN演算法需要用戶輸入2個參數：一個參數是半徑（Eps），表示以給定點P為中心的圓形鄰域的范圍；另一個參數是以點P為中心的鄰域內最少點的數量（MinPts）。如果滿足：以點P為中心、半徑為Eps的鄰域內的點的個數不少於MinPts，則稱點P為核心點。
DBSCAN聚類使用到一個k-距離的概念，k-距離是指：給定數據集P={p(i); i=0,1,…n}，對於任意點P(i)，計算點P(i)到集合D的子集S={p(1), p(2), …, p(i-1), p(i+1), …, p(n)}中所有點之間的距離，距離按照從小到大的順序排序，假設排序後的距離集合為D={d(1), d(2), …, d(k-1), d(k), d(k+1), …,d(n)}，則d(k)就被稱為k-距離。也就是說，k-距離是點p(i)到所有點（除了p(i)點）之間距離第k近的距離。對待聚類集合中每個點p(i)都計算k-距離，最後得到所有點的k-距離集合E={e(1), e(2), …, e(n)}。
根據經驗計算半徑Eps：根據得到的所有點的k-距離集合E，對集合E進行升序排序後得到k-距離集合E』，需要擬合一條排序後的E』集合中k-距離的變化曲線圖，然後繪出曲線，通過觀察，將急劇發生變化的位置所對應的k-距離的值，確定為半徑Eps的值。
根據經驗計算最少點的數量MinPts：確定MinPts的大小，實際上也是確定k-距離中k的值，DBSCAN演算法取k=4，則MinPts=4。
另外，如果覺得經驗值聚類的結果不滿意，可以適當調整Eps和MinPts的值，經過多次迭代計算對比，選擇最合適的參數值。可以看出，如果MinPts不變，Eps取得值過大，會導致大多數點都聚到同一個簇中，Eps過小，會導致已一個簇的分裂；如果Eps不變，MinPts的值取得過大，會導致同一個簇中點被標記為雜訊點，MinPts過小，會導致發現大量的核心點。
我們需要知道的是，DBSCAN演算法，需要輸入2個參數，這兩個參數的計算都來自經驗知識。半徑Eps的計算依賴於計算k-距離，DBSCAN取k=4，也就是設置MinPts=4，然後需要根據k-距離曲線，根據經驗觀察找到合適的半徑Eps的值，下面的演算法實現過程中，我們會詳細說明。對於演算法的實現，首先我們概要地描述一下實現的過程：
1）解析樣本數據文件。2）計算每個點與其他所有點之間的歐幾里德距離。3）計算每個點的k-距離值，並對所有點的k-距離集合進行升序排序，輸出的排序後的k-距離值。4）將所有點的k-距離值，在Excel中用散點圖顯示k-距離變化趨勢。5）根據散點圖確定半徑Eps的值。）根據給定MinPts=4，以及半徑Eps的值，計算所有核心點，並建立核心點與到核心點距離小於半徑Eps的點的映射。7）根據得到的核心點集合，以及半徑Eps的值，計算能夠連通的核心點，得到雜訊點。8）將能夠連通的每一組核心點，以及到核心點距離小於半徑Eps的點，都放到一起，形成一個簇。9）選擇不同的半徑Eps，使用DBSCAN演算法聚類得到的一組簇及其雜訊點，使用散點圖對比聚類效果。
演算法偽代碼：
演算法描述：
演算法：DBSCAN
輸入：E——半徑
MinPts——給定點在E鄰域內成為核心對象的最小鄰域點數。
D——集合。
輸出：目標類簇集合
方法：Repeat
1）判斷輸入點是否為核心對象
2）找出核心對象的E鄰域中的所有直接密度可達點。
Until 所有輸入點都判斷完畢。
Repeat
針對所有核心對象的E鄰域內所有直接密度可達點找到最大密度相連對象集合，中間涉及到一些密度可達對象的合並。Until 所有核心對象的E領域都遍歷完畢
DBSCAN和Kmeans的區別：
1)K均值和DBSCAN都是將每個對象指派到單個簇的劃分聚類演算法，但是K均值一般聚類所有對象，而DBSCAN丟棄被它識別為雜訊的對象。
2)K均值使用簇的基於原型的概念，而DBSCAN使用基於密度的概念。
3)K均值很難處理非球形的簇和不同大小的簇。DBSCAN可以處理不同大小或形狀的簇，並且不太受雜訊和離群點的影響。當簇具有很不相同的密度時，兩種演算法的性能都很差。
4)K均值只能用於具有明確定義的質心（比如均值或中位數）的數據。DBSCAN要求密度定義（基於傳統的歐幾里得密度概念）對於數據是有意義的。
5)K均值可以用於稀疏的高維數據，如文檔數據。DBSCAN通常在這類數據上的性能很差，因為對於高維數據，傳統的歐幾里得密度定義不能很好處理它們。
6)K均值和DBSCAN的最初版本都是針對歐幾里得數據設計的，但是它們都被擴展，以便處理其他類型的數據。
7)基本K均值演算法等價於一種統計聚類方法（混合模型），假定所有的簇都來自球形高斯分布，具有不同的均值，但具有相同的協方差矩陣。DBSCAN不對數據的分布做任何假定。
8)K均值DBSCAN和都尋找使用所有屬性的簇，即它們都不尋找可能只涉及某個屬性子集的簇。
9)K均值可以發現不是明顯分離的簇，即便簇有重疊也可以發現，但是DBSCAN會合並有重疊的簇。
10)K均值演算法的時間復雜度是O(m)，而DBSCAN的時間復雜度是O(m^2)，除非用於諸如低維歐幾里得數據這樣的特殊情況。
11)DBSCAN多次運行產生相同的結果，而K均值通常使用隨機初始化質心，不會產生相同的結果。
12)DBSCAN自動地確定簇個數，對於K均值，簇個數需要作為參數指定。然而，DBSCAN必須指定另外兩個參數：Eps（鄰域半徑）和MinPts（最少點數）。
13)K均值聚類可以看作優化問題，即最小化每個點到最近質心的誤差平方和，並且可以看作一種統計聚類（混合模型）的特例。DBSCAN不基於任何形式化模型。
DBSCAN與OPTICS的區別：
DBSCAN演算法，有兩個初始參數E（鄰域半徑）和minPts(E鄰域最小點數)需要用戶手動設置輸入，並且聚類的類簇結果對這兩個參數的取值非常敏感，不同的取值將產生不同的聚類結果，其實這也是大多數其他需要初始化參數聚類演算法的弊端。
為了克服DBSCAN演算法這一缺點，提出了OPTICS演算法（Ordering Points to identify the clustering structure）。OPTICS並 不顯示的產生結果類簇，而是為聚類分析生成一個增廣的簇排序（比如，以可達距離為縱軸，樣本點輸出次序為橫軸的坐標圖），這個排序代表了各樣本點基於密度 的聚類結構。它包含的信息等價於從一個廣泛的參數設置所獲得的基於密度的聚類，換句話說，從這個排序中可以得到基於任何參數E和minPts的DBSCAN演算法的聚類結果。
OPTICS兩個概念：
核心距離：對象p的核心距離是指是p成為核心對象的最小E』。如果p不是核心對象，那麼p的核心距離沒有任何意義。
可達距離：對象q到對象p的可達距離是指p的核心距離和p與q之間歐幾里得距離之間的較大值。如果p不是核心對象，p和q之間的可達距離沒有意義。
演算法描述：OPTICS演算法額外存儲了每個對象的核心距離和可達距離。基於OPTICS產生的排序信息來提取類簇。